缘起:

象牙塔里的古典音乐----《抽签佯谬》

本期的《抽签佯谬》让我眼睛一亮，感觉这么好的科幻小说在《科幻世界》上真是久违了，相对于长某人的那种科幻点子不怎么样，文章又不怎么样的所谓科幻小说来比：
一是“硬”了许多。虽然用到的数学和物理知识都是高中就要学到的，但我们读者就算读了本科也不一定有作者理解得深刻。这种理解以后的表达就象是一曲古典音乐小品，深沉中透着活泼，平淡中有着内涵。
二是“真”了许多。作者的文笔朴实无华，没有多余的情节和啰里巴嗦的作做的描述，但娓娓道来读了让人感觉亲切，故事虽说可能有点牵强，但却能感觉得出是作者真情实感的表达。象是象牙塔里发生的一个童话故事。

——天空之城，名户用  

________________________________________

“只论事实的话，印包系、电子系、中文系的抽签之前的中签几率确实分别是2/3、1/2、0。”

——《抽签原理》（科幻世界2009.11）

？？？？

是这样吗？？呵呵，作者可能不理解真正的“抽签原理”。

按照全排列公式，抽签的顺序和中签的概率无关。这个才是真正容易给对概率一知半解的人造成错觉的陷阱。至于文中“羊车问题”与“抽签问题”的牵扯，则纯属风马牛之类的混淆了。

简单的分析一下三队出线的概率究竟为多少，这个问题在任何一本大学数学的课本习题中可以见到，很简单。

印包系出线的概率为2/3。这个无异议。

电子系呢，按照全排列公式：分两种情况，一，印包系抽中出线2/3，箱子里还剩一张，1/2，合为2/3*1/2。二，印包系没抽中1/3。箱子里还剩两张，无论哪张皆出线，这样合为，1/3*1。从而得到它出线的概率为2/3*1/2+1/3*1=2/3。（而不是文中说的1/2）。

那么，中文系呢？可能会有读者疑惑了，前两队的概率均为2/3，加起来都大于1了，明显错了嘛。

这里面有个误区在于，三只队有两张出线票，真正的全概率已经不是1，而是2了。

第三只队出线的概率为2-2/3-2/3=2/3。

看到没？三只队完全是公平的。

所谓的抽签佯谬根本不存在，这是任何一个大一学生都能明白的原理啊。不过，这类问题还经常在研究生的入学考试题中出现，还有很多人答错。呵呵，概率论可不是一知半解的学问，有很多误区。希望作者同学温习一下自己的概率论知识。

就算是一个根本不懂概率学的人，看到文中的情节，也会产生怀疑啊。三只队抽签决定两只晋级，第一个抽签出线了，第二个接着抽，第三只队伍出线的可能竟然是零！！这可能吗？用手指思考也知道这是错的啊。第二只队的队长就是算是上帝之手，也不可能用抽中剩下的一张或两张出线票，对吧？

好吧，再来分析一下车羊问题。

这个问题流传很广，几年前我在博客上就已经讨论过了。参看《非常6+1你确定不改了吗?》

小说中提到抽签的第二个队长的手犹豫了一下，选择了另一张，作者就想当然的和车羊问题联系在一起了，作者没有理解车羊问题的本质。

台湾的娱乐节目(叫什么来着，赌博性质的)有这样一个程序。嘉宾已经拿到一个三选一的机会。大奖在剩下的掩盖的三格之中(ABC)。嘉宾猜在A中。主持人便会打开一个格子B。里面是一个次一点的奖品。问：想改变选择么？
那么，作为嘉宾应不应该改变自己的选择呢？
美国曾经有个类似的节目，某专栏作者建议参与者改变自己的决定，选择另一个未被开启的格子。她认为另一个格子有大奖的概率已经升为2/3。因为主持人已经开启了另一个，而参与者原来选择的格子有大奖的概率仍然是1/3。所以应该更改选择。选择未开启的格子C。

为什么改变选择的话中奖（车）的概率会从1/3上升到2/3呢？这是因为主持人为你去掉了一个错误选项，去掉了冗余信息。因为他不可能去开启有大奖的格子。所以此时，应该改变选择。因为此时主持人的行为已经影响到你原来选择的概率。概率论归根结底是信息论，建议作者重读伟大的香农公式：C=B*log2(1+S/N)。

为什么说小说中的第二个队长的手的犹豫毫无意义呢？因为在他的手指揭开纸条之前，不可能洞知真正的出线票在哪张。除非他的手指会阅读。信息并没有在他的改变选择的过程中泄漏。懂了吗？

抽签问题与车羊问题的本质区别我已经讲得很明白了，车羊问题之所以会给人们的惯性思维带向误区，是人们容易忽略那双主持人的手，信息在不知间已经被主持人所泄漏，由香农公式所决定的信息值在减小。

而抽签问题容易给包括作者在内的人们造成错觉的原因在什么地方呢？亲爱的科幻迷们，发挥你们的大脑想想看吧。嘿嘿，其实是这样的，一个完全不懂概率学的人反而在这个问题上不会犯错，按照普通人的主观思维，这好像是公平的呀，这的确是公平的，这在数学上就叫作抽签原理。

为什么说一个懂一点概率学的人在这儿容易犯错呢？这是因为包括作者在内的一些大学生学过“独立事件”的概念。作者给文中的一个大仙取名叫“玩转二十一点”的深意就在这里，也恰恰透露了作者本人为什么会在这个地方犯错误的原因。

因为玩转二十一点恰恰是利用了牌盒发牌时的非独立事件关系，因为如果一个牌盒里的牌是有限的一副或两副牌的话，前面出过的大牌K、Q、J会影响后面出大牌的概率，所以Mit的天才们可以利用计算前面出现大牌的次数来决定什么时候入场，从而战胜庄家。后来庄家为了避免这种砸场子的智力天才，干脆让牌盒里面的牌变成一副无限补充的牌。

抽签问题跟玩转二十一点的奥妙很相像，前面的人抽过之后，箱子里的签变少了，也就是说三人抽签不是“独立事件”，所以作者就想当然的以为三人出线的概率不一样了。

这就是典型的对概率学不甚了了的结果啊，我经常发现生活中有些人很喜欢用概率学知识但多数时候他们却是错的，反而不如那些完全不懂概率学全凭生活经验的人。

想想看为什么抽签问题与玩转二十一点不一样呢？？

归根结底又回到伟大的香农公式上来了。

这是因为签是卷起来的呀，而二十一点的牌发出来却是翻开的。哈哈，就这么简单。


我来回复作者的确是因为LZ同学的话激发了我阅读此文的兴趣，LZ还顺便提了一下长某人，好像在讥笑长某人不够硬，其实不是这样的，我对你所说的数学和物理知识也颇喜爱，也写过一些关于这类题材的小说以及博文，只是由于某种原因，没有发表出来。

我借机向编辑大人呼吁一下，把我写的《梅花杰克》发出来吧，关于数学题材谁写得更好，谁理解得更深，放出来就知道。这篇稿子被压之后，我一直没往其它地方投，因为我就是为“全新的科幻世界”而写的。

请原谅我没有用探讨的语气来“探讨”这个问题。