教学中的螺旋式教学法——素质教育中术的问题

我常常感到愧对世人，因为“爱的教育”和“素质教育”的高调唱了多年，如果没有实现，就会变成空中楼阁。素质教育的落实要靠职业化，这是一件非常不容易的事情。因为职业化也有公说公有理、婆说婆有理的问题。在旧有的观念和体系上建立起的房子，总是有老的痕迹的。

我们在教学和教育的操作过程中，正确与否判断的标准是什么？我感觉，我们的出发点仍然是要以学生为主体，评判的具体原则应该是：

1. 做任何事情应该考虑是否对学生的发展有利 （Activity - benefit student）；
2. 教学的实施要考虑学生是否学会了（Teaching – fully grasped by students）；
3. 学生是否能够自律和自我激励（Students – self-disciplined and self-encouraged）。 

21年前，我在《高等工程教育》1989年第二期（62-64页）发表了一篇关于教学的论文，题目是《理论力学教学中的螺旋式教学法》，这是我发表的唯一的一篇关于教学的文章。文章不长，但却包含了许多心血。现在自己读起来仍然感慨万分，因为这里有对学生的情感和希望和学生进行交流的愿望。

    我的原文不在身边，正好我的学生王崇颖博士从南开大学来访，请她为我扫描后发给我。后又请同事小朱输入电脑。对于她们的帮助，我要表示感谢。我把该文附在后面，希望能够引起讨论和思考。

理论力学教学中的螺旋式教学法

数力系 张铁光

课堂是教学的重要场所。如何在课堂中发挥最大效益，好的教学方法无疑是重要的。教师只有很好地掌握好的教学法并有效地使用之，才能使课堂教学成为生动活泼的学习过程。

笔者在几年的理论力学课的教学过程中，一直不断地采取了螺旋式的教学方法，并使之趋于完善，取得了一定的效果。这种方法基于下面的观点，一是主要问题要利用课堂时间解决；二是不仅要使学生掌握理论力学的基本理论，更重要的是使学生学习到独立解决问题的技能。从长远的观点看，学生掌握了独立解决问题的技能，才能为将来能独立地、创造性地完成科研等工作，打下坚实的基础，因而意义更大。

理论力学理论性强，具有高度抽象性，这为学生锻炼提高其创造性思维能力提供了有力场所。对解力学问题，北京大学教授朱照宣[1]提出“仿照‘思维实验’（Gedanken—experiment）的说法，不妨称之为一种‘思维操练’（Gedanken—exercise）吧”。

螺旋式教学法的实质在于把课堂作为教授课程及进行思维操练的实验室，使课堂从古典的讲习演变为生动活泼的学习过程，促使教师和学生的相互作用发生“共振”。

一、教学方法的原则和技巧

对于大学本科的教学，本法强调教师的主导作用，重视学生的能动作用。

教学过程广义地讲并不起始于开始上课的一瞬间，教师的备课是重要过程。教师的主导作用体现在对教材的组织、研究、透彻的分析，掌握各种正确的思维方法，对课程的讲法进行设计。教师如若不能掌握的东西，当然无法教给学生。因此过程大致为：①教材的整体分析，分配课时；②各章内容的分析，分配课时；③各章中重点内容，难点的分析，这需要不断总结以往的教学经验的，方法如何，效果怎么样；④设计课堂教学过程。

课堂教学过程的设计是一项十分重要的工作，设计的中心思想是：在讲授内容的同时，给学生以适合他们程度的问题引起他们的兴趣，并用一些吸引人的问题帮助他们解题，最后通过模仿、实践的过程使学生产生独立思考的兴趣并掌握一些方法。这里的课堂设计并非只指一堂课的设计，它应注意到内容的整体性和前后的连贯性。课程的设计遵循以下原则：

1、难点、重点分散原则，即一次集中解决一个难点；

2、难点、重点反复出现原则，反复并不是重复，每次反复应以不同的方式、不同的层次出现，使学生对概念的理解，方法的应用进入更高一个层次；

3、探索式教学原则，在严格证明及求解之前，对问题的各种探索式教学方法可使人大开眼界；

4、机动性原则，教学是教师和学生的相互作用，学生的基础能力不同，根据学生的反应，应采用各种灵活多变的方法；

5、整体性原则，把整个课程当成一个整体，注意前后内容的关系，使学生获得系统的、有条理的知识。

教师在教学中应掌握一定的技巧，引导学生对问题的认识进一步深化，教学中采用了以下技巧：

1、适当的问题，提出问题应该目标集中，目的是培养学生的兴趣，并为学生提供大量的机会去模仿与实践，笔者在教学实践中，曾采用了“小问题”方法，使学生对基本概念的理解，思考的方式得到较大提高，受益匪浅；

2、启发和帮助应顺其自然。教师应随时了解学生思想，给以启发，但不是包办，应使学生有一份合理的工作；

3、注意节奏，根据课程内容的难易，掌握讲授快慢，对重点、难点应慢，但这里所谓的“慢”。并不是慢慢地讲，而是从各个方面、各个层次、各种方法对同一问题进行认识，从而引起相同的思维，以达到快的效果；

4、特殊及普遍化。无论是讲题，还是启发学生做题，注重对特殊问题进行深入仔细的分析，了解各种解法的形成过程，采取了哪些步骤，并力图阐明促使采取这一步骤的动机和想法，目的是为了提出一般的方法和模式，即使学生形成普遍性的认识。对具有普遍性的问题也可使之特殊化，以增强感性认识。

5、类比。类比就是相似，类比方法通常在教学过程中的中期及后期采用，课堂例题，启发性问题及讨论题应安排有序，选择的问题的类比性清晰；

6、问题的分解和组合，有两种含义，其一是，遇到较复杂的问题，首先应把问题作为一个整体来了解，弄清问题后进行分解，判断问题的哪些细节值得较细致的研究，然后试用某种新方式重新组合；其二是，把各类问题进行组合，得到新的问题，此法一般在教学后期使用，利于开拓思路。

还有更细一些技巧可以使用，如“回到定义去”，这是一项重要的智力活动，美国杰出的数学家波利亚[2]曾指出“寻求字面背后的意义和事实是一种健全的倾向，对于回到定义去……物理学家寻求的是：专业术语后面的明确实验；而有某种常识的普通人则希望找出铁的事实而不仅仅为字面所愚弄。” 这一技巧对学生理解和掌握基本概念有奇效，在实践过程中笔者曾尝试用这一方法去进行思考。还有一些方法如“倒过来想”、“反思法”等等，这里不一一列举。

二、教学中的螺旋方法

教学过程应是螺旋式上升的，这是指学生在教学过程中对基本理论的理解、掌握和独立解决问题的能力是呈一种螺旋式的上升形式。

教师在前述的原则下，对教材作了透彻的领会，并收集了各种各样的问题，这是要回顾一下，这一问题应运用在什么地方，需要多少预备知识，为解决这些问题，应先掌握哪一内容，怎样提出问题，解决问题的具体形式是什么？如何自然地引出这些问题？有了这些准备，教学过程才能使内容丰富的、生动的。

对一段具体的教学内容，重要的概念和方法将是反复地，多层次地，以各种不同的方式出现，本教学法不区分讲课与习题课，而是把教学与习题课、讨论课融为一体，根据教学内容的要求随时作习题、讨论。大致过程为：

讲课→举例→启发性问题→学生做题→讨论→小结→小测验→反思。这里启发性问题应是看起来简单，但概念性很强的问题，问题要小，目标要集中。这类问题通常大部分学生可能要产生错觉，许多学生习惯用生活想象去给出解答，这时“回到定义去”的技巧会发生重要作用，要强调学习了理论，要用基本理论去思考。学生作题的类型也应与之类似。讨论的形式应是多样的，教师在学生作题过程中，寻找学生中存在的问题或一些新的想法，加以讨论并加以小结。小测验的题目可多可少，少则一题，多则可四到五题，题目应精选，这是学生直接实践的极好机会。反思是极为重要的过程，使对问题的认识得以深化，并引导学生在做作业时也要学会反思。在这一段教学过程中，学生积极参与活动的比例将呈波浪式的增加，直至独立解题。对同一基本概念的理解随着各种形式的活动以螺旋上升的形式增加，直至掌握并运用之解决问题。

对一部分内容及整个教材的学习，学生的学习过程也将呈现大一些的螺旋过程，并上升到更高的层次。在这一阶段的学习中，教师的引导仍起重要作用，主要通过对知识的系统化，各种问题的综合和分析使学生既掌握知识，又掌握方法。在整个课程的教学过程中，逐渐由教师对一阶段知识的系统化和对问题的综合分析，过渡到学生自己独立地总结和分析。在这一阶段里，对各类问题加以分类，并使用前述技巧：特殊及普遍化，类比法，问题的分解组合法等等，把各类问题的思路、关键点搞清。

总之，整个课程的学习是采取螺旋式的上升，打的螺旋中有中、小螺旋，每个螺旋中都是由教师讲解到学生独立积极参与思维的过程，从而在学生思想中达到两个有序，即系统的知识有序，各种思维方法的有序。

三、教学法的特点及效果

从1985年以来，笔者一直力图把上述方法使用在教学当中，很多想法可能并非独创，但整个方法确实是在教学过程中总结摸索出来的，并还正在完善的过程中。这种方法的特点是：把学生当作能动者，缩小了教师和学生的距离，活跃了课堂，信息反馈快，学生接受掌握快。

笔者在向学完课程的学生征求意见的过程中了解到，大部分同学反映，教的清楚，效果较好。由于方法得当，大部分问题在课堂解决，减轻了学生负担，同事还可以节省课时。例如对于学时理论力学（100~110学时），除了教完课程教学基本要求的内容以外，还剩下5%——10%的课时，以增加一些内容或加深学习内容，这也为高校理论力学教学的评估打下了良好基础。

参考文献

[1] 朱照宣, 《力学小问题一百例》, 序, P1, 大连工学院出版社。

[2] G·波利亚, 《怎样解题》P91, 阎育苏译, 科学出版社。