泛函分析的若干参考书
(2013-11-05 13:18:36)
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分类: Strongart的数学笔记 |
这本书实际上是中译本,原始版本就不再考证了,它更适合一般理工科学生学习,没有实变函数基础也能顺利阅读,而且也包括了泛函中的经典内容。即便是学了高深的内容,回头看一下对应的初级讲法与例子也是很有意思的。
此书有上下两册,写的还是比较简明的,三大定理与Hilbert空间的谱论都写的比较清晰,同时包括了泛函分析对其他数学学科的经典应用,一般学到下册第六章前半部分就可以了,后面基本上属于比较专题的内容。
这本书应该说是脱胎于他巴拿赫空间引论,其丰富程度要超过一般的泛函分析书籍,可以说是泛函分析方向(而不是一般数学研究生)所用的泛函分析书,只要有点耐心的话一定是大有收获的。
它包括了一般拓扑学与泛函分析的主干内容,把不同的知识放到最适合它的舞台上,其证明常常是最小化的,只是相应的知识密度比较大,不适合用来初学入门,但学到相关知识时用来查阅还是不错的。
作者汪林似乎特别喜欢整理文献中的反例,还写过一本拓扑空间中的反例,后半部分也收录了拓扑线性空间中的一些例子。总之,读者可以拿来当字典用,学到哪查到哪,遇到感兴趣的例子仔细研究一下,应该是一件受益匪浅的事情。
从第三章开始就已经在介绍最基本的Banach空间与Hilbert空间的知识。
既然Big Rudin已经包括了基本的泛函分析内容,那么Super Rudin更是可以高屋建瓴的在拓扑线性空间上研究。从一般走向具体内容,但难度自然也是比较大的。一般是建议学过泛函分析后再用来进阶,尽管本人以前马马虎虎的读过一点,但还是在讲课过程中才逐渐领悟到其中的精妙。
这本书可以说比较主流的泛函分析,但也可以看到一些启发性的解释,其选读部分主要是与算子代数相衔接的。
尽管这本书讲了不少应用方面的问题,同时也不失泛函分析自身的深度,可以说也是具有一定难度的教材,喜欢走轻盈路线还是请谨慎绕行。
这是相当精彩一本书,在拓扑线性空间的背景下对于Banach空间的性质做了深入浅出的探讨,把整个泛函分析中相关内容结构化与系统化,还介绍了Banach空间中的基这一非常有趣的课题,后面自然是接Banach空间的结构理论。老实说,这本书对我的泛函分析视频前半部分的影响可能是最大的,但可能是书名中没有提到泛函分析的字眼。一般不太为学习泛函分析的人所了解,所以说好书还是要自己去找的啊!
这本书实际上是一个习题集,但却充满了启发性,包括了很多Hilbert空间内较深入的内容,特别是可以看到Hilbert空间上的很多有趣算子。
把这本作为最后一本是因为它带有承上启下的意义,从对Banach空间与Banach代数作了回顾开始,既介绍了C*-代数与von Neumann代数的初步知识,又讲了Hp空间与Toeplitz算子,学完后可以在两个方向上继续探索了。