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李开周
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宋朝真的有算盘吗?

(2020-06-25 19:00:18)
分类: 旧闻新读·非历史

古代没电脑,没计算器,也没有孕育出列竖式做笔算的传统,人们做乘法,除了掰指头以外,只能借助一些结构简单的计算工具,例如算盘。

算盘是从什么时候开始流行的呢?

北宋名画《清明上河图》上,画了一家药铺,挂着“赵太丞家”的招牌,药铺临街,大门敞开,进门就是柜台,柜台上横放一个长方形木器,木器上摆着一些圆圆的东西。有人说,那个木器就是算盘,那些圆圆的小东西就是算珠,说明算盘在北宋已被商家使用。

可是,用放大镜仔细辨认,那长方形其实是木盒子,里面圆圆的是铜钱。也就是说,图上画的并非算盘,而是收银台。

唐朝有一本数学教材,叫做《数术记遗》,该书提到了一个词:珠算。但是,书里既没有算盘和算珠的图样,也没有介绍“珠算”的规则,我们不能望文生义,看见“珠算”就以为是算盘珠,也许这个词在当时指的是计数用的小珠子,也许是关于珍珠价格的某种算法。

算盘真正流行,可能始于南宋后期或者元朝初年。元朝画家王振鹏在1310年画了一幅《乾坤一担挑图》,画的是一个货郎,挑着货郎担,担子上放着一把算盘。连货郎这种走街串巷的底层小本生意人都用算盘,说明算盘已普及。

到了明朝,珠算名家程大位专门写了一本介绍珠算规则和珠算技巧的实用书籍,名曰《算法统宗》。在这本书里,算盘简直无所不能,不仅可以用来做加减乘除,还能进行特别复杂并且特别精密的开平方和开立方运算。

武侠小说家塑造江湖人物,算盘是经常出现的道具。《笑傲江湖》里令狐冲的几个师弟,在衡阳城中乔装打扮,“有的是脚夫打扮,有个手拿算盘,是个做买卖的模样。”《天龙八部》里的伏牛派高手崔百泉,在大理段王府隐姓埋名,伪装成账房先生,那当然更是离不开算盘。并且这崔百泉本来就用算盘当武器,他“随身携带一个黄金铸成的算盘,那七十七枚算珠,随时可以脱手伤人”。

温瑞安在《落日大旗》一书中,更是一口气塑造了三个用算盘做兵器的高手:一个是绰号“绝命算盘”的锡无后,一个是“算盘先生”包先定,还有一个是“金算盘”信无二。这几个人的算盘,或用纯铁打造,或用黄金打造,能锁拿对手刀剑,能拍打敌人要穴,同时还能制造噪音,让人头昏脑胀——几十颗算盘珠彼此碰撞,响个不停,杂乱无章,没有韵律,要多难听有多难听。

《落日大旗》以北宋末年为时代背景,《天龙八部》以北宋中叶为时代背景,《笑傲江湖》没有明写时代背景,但看书中人物的服饰、饮食和购物习惯,写的应该是明朝。明朝是算盘发展的成熟期,算盘承包了各个行业的计算工作,《笑傲江湖》里令狐冲的师弟拿着算盘出场,很正常,很合理。但是,《天龙八部》里的崔百泉和《落日大旗》里那三位使算盘的高手,与时代背景未必吻合,因为现有的文献证据和考古证据都不能证明北宋有算盘。

梁山一百单八条好汉,其中有一位非常不起眼的“神算子”蒋敬。此人原为落第举子,科举不成,弃文习武,会一些枪棒功夫,与“摩云金翅”欧鹏、“铁笛仙”马麟、“九尾龟”陶宗旺等人在黄门山落草为寇,当了土匪。宋江发配江州,醉后酒楼题反诗,押往刑场,梁山群雄发兵营救,归途经过黄门山,蒋敬跟随宋江,加入梁山大本营。论武功,论计谋,蒋敬都不出色,他对梁山泊的最大贡献是记账和算账。他掌管着后勤、仓库和钱粮出入事项,条理明晰,计算精准,“积万累千,纤毫不差。”

《水浒传》成书于元末明初,当时已有算盘,但蒋敬的绰号“神算子”并非来自算盘。算盘问世以后,即使在明朝和清朝前期,仍有人坚持传统,用算筹加减乘除。神算子的“算子”,不是算盘珠,而是算筹的俗称。

遥想当年,祖冲之推算圆周率的时候,刘徽推算太阳高度的时候,僧一行推算子午线长度的时候,算盘还没有发明出来,他们做计算,只能用算筹。如果没算筹,用筷子和牙签也能代替。

算筹能做乘法吗?当然能。比如说,623×47,先用牙签把62347这两个数字摆出来,623在右上,47在左下,47的个位7623的百位6对齐,当中留出一片空地,用来存放乘积。

第一步,让623的百位6去乘47,得282(实际是28200)。将282摆在中间空地上,并将6236去掉,表示这个数位上的数已经乘过,不能再用了。

第二步,让623的十位2去乘47,得94(实际是940)。将94摆在282右下方,让94的最高位9282的个位2对齐,并将6232去掉。

第三步,让623的个位3去乘47,得141。将141摆在94右下方,让141的最高位1949对齐,并将623347统统去掉。

第四步,将错位对齐的28294141加起来,在最下面摆出得数:29281

用算盘计算的时候,我们是用47依次乘以623的个位、十位和百位,每得到新的乘积,就与前一步的乘积错位相加,随乘随加,边乘边加。用算筹计算,则是用623的百位、十位和个位依次去乘47,将每一步乘积都摆出来,最后再错位相加,加和就是正确的乘积结果。现代小朋友列竖式做笔算,则是将62347按照数位上下对齐,先用47的个位7乘以623,得到4367,再用47的十位4乘以623,得到2492,最后将24924367错位相加。

珠算、筹算、笔算,三种算法的计算顺序有所不同,但基本思想完全一致,都要将不同数位依次相乘,都要将乘积错位相加。

比较起来,笔算需要的工具最简单,一张纸一支笔即可。哪怕没有纸笔,折一根树枝,在泥土地上也能列竖式。珠算必须有一把算盘,筹算必须有一捆算筹(或者牙签、筷子、火柴棍儿),都没有纸笔简省轻便。

如果对比计算速度,珠算会比筹算快得多,也比笔算快得多。过去很多农民不识字,却能把算盘口诀背得滚瓜烂熟,打起算盘来有如神助,算盘珠劈里啪啦,手上不停,嘴里报数,疾风骤雨,电闪雷鸣,仿佛高手过招,只能用“说时迟,那时快”来形容。

好在我们有计算器和计算机帮忙,不必再学珠算,更不必学习筹算。但是,正学多位数乘法的小朋友如果学有余力,也不妨接触一下珠算或者筹算,如此触类旁通,可以加深对竖式计算法则的理解。

再者说,小朋友学会了筹算,周末跟爸爸妈妈出去参加饭局,顺手抓一把牙签,像表演魔术一样,表演一下多位数相乘,再一脸淡定地告诉大家:“当年祖冲之就是这样推算圆周率的。”那会很酷,会让爸爸妈妈老脸有光,倍有面子,是不是?

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