科技咖啡馆：音符上的质数
时间：2006年2月18日 地点：国际贸易中心

 

 

提问：教授对于数学的兴趣远在贝克汉姆选择23号球衣之前产生的，你对质数产生兴趣是何时开始的？

 

马克斯：很小的时候，我就对足球非常感兴趣。事实上我上学的时候，我的老师引导我，向我展开了数学的奥秘。我在上学的时候，我的数学老师有一次跟我说：“下课以后来找我，我跟你说点事，我以为我碰到麻烦了”。然后他却告诉我，我应该好好看几本书，真正的了解数学到底是关于什么的。我认为在学校期间，我们所学到的数学，就好象有人在弹一种乐器一样，只按现成的模式来不断的重复和练习，而没有机会真正的听到一些音乐。那么，我的这个老师，所做的一件事情就是向我展示了真正的数学之美和奥秘，就是我们掌握了这些数学规律之后能够做一些什么。那么，他也向我展示了非伯纳奇的数列，用处不仅仅和花瓣的数目有关系，也涉及到蜗牛为什么以螺旋的方式运动。然后我也就了解到质数，我们看到这些质数非常奇怪，好象似乎其中没有什么规律帮助我们找到质数到底以什么样的规律出现，但是我们肯定相信，一定有什么规律在其中，所以，我们努力在其中寻找。这也是我写这本书的目的之一，我把它叫做《质数的音乐》，即使你不能完全了解，不是数学方面的专家，但是至少通过看这些，了解到数学的质数和音乐之美是有畅通之处的。

 

 

主持人：接下来是10分钟的茶歇时间。

 

主持人：谢谢各位。每次都能够在现场看到科技咖啡馆的粉丝。给大家展示一下我们给大家抽奖之后得出来的奖品，就是英国大使馆一个纪念品，一块手表。

 

马克斯：先把答案告诉大家。实际上每一个数列当中都有一个故事，我们把这个题解出来也可以了解这样的故事。第一，13、17、31、37、71、73、79……
回答：91。

马克斯：怎么做出来的？是9开头的，但是只答对一半。

答案：97。

 

 

马克斯：这个质数就是他们把它叫做对称的指数，把十为书和个位数交换仍然是对称的质数。把79调换就是97，107调换就是701。

第二个是5、13、17、29、37、41、53？

回答：61。

马克斯：就是把上面的数减1除4。刚才已经进到欧几里得质数的数量是无穷多的。有时候我们也会产生这样的问题，以这样的形式出现，这些质数他们的数目也是无穷多的。如果我们用4除一个质数，余数或者是1或者是3。那么，人们就考虑，余数是大多数的数，除了4大多数的余数是1还是3。其中规律就是这两个相等的，一半的余数是1，另外一半是3，这是无穷多的数。这也是一个非常了不起的发现，是在二十世纪，1900年以后发现的，差不多欧几里得提出他的定义之后的2000年。

 

我们再看一下这个数列。3、5、7、11、13、17、19、29、31、41、43……

一模一样的，成对的质数。就是59和61，因为中间隔了一个60，那么59和61是相邻的，紧挨着的两个质数。相邻的，他们两个之间相差2的质数。这样一对一对这样的质数，他们的数目是不是也是无穷多的，我们还不知道。

这个数列呢？10001、121、101、32、25、23、21……

这些都是质数，但是看上去好象不像？他们事实上都是同一个质数。从事电脑行业的人应该一下子就能够认出来第一个数。因为它只有1和0林个数字构成。所以，它是一个双向的，就是说在电脑的数里面就只有1和0。这是一个什么样的质数。

就是2进位制里面的17。9+6+1。就是说不同质数里面的同一位数，非常喜欢这个数，我在球队的球衣号码是17号。

也许有人能够发现这个数的规律，3、7、31、127、8191、131071、524287、42147483647……但是想要发现找到下一个数是什么，就很难了。2的n次方减一。这皆是2的多少次方，然后再减一。实际上这是一种找到特别大的质数的非常好的方法。目前我们所知道的最大的指数是这个数，2的30402457次方减1得出来的质数。这个最大的质数有九百多万个不同的数。如果我把这个数给大家读出来，差不多要花一个半月的时间，大家非常高兴听我不会给大家读这个数了。

 

现在有这样一个10万美元的奖金，奖励第一个能够找到1000个万位质数的人。所以，这事实上也说明了我们现有的知识有限，无法找到下面的一个质数到底是什么。也许在座的各位可以试一下，来寻找这样一个数，因为目前从事计算和找到这个数的人，他们网络上下载一个计算软件然后得出来的。比如说这位女士坐在这，如果不忙着给电脑离打字，休息一会儿的话，电脑就可以进行关于质数的运算。这里面就是在网络上有这样一个规律。也许如果大家回去有空或者有兴趣的话，如果你的电脑不是特别忙的话，可以推动搜索引擎找到软件进行一些计算，也许你就是能够发现下一个质数的人。

非常抱歉，我出的这些题有些难，我们下面抽奖。

主持人：接下来大家有什么问题可以提问。

提问：下面一个问题，解决说为什么教授写的数叫做《质数的音乐》。

马克斯：这里面有两个方面的原因：首先我认为音乐和数学之间有很多的共同之处。数学之美和音乐之美是非常相似的。当我听音乐的时候，我的感觉就跟我发现数学当中的美是相似的。就比如说我们在音乐当中也有不同的谱式，他们不断的相加结合，最后达到高潮，构成完整的音乐。数学也有类似之处，我们比如不断的定理进行推算，最后得出完全新的东西。我之所以把这本书叫《质数的音乐》，确实我们在音乐当中可以找到和质数相关的东西。实际上一个德国的数学家生活在十九世纪，他确实发现了音乐和数学之间的关系。他发现在质数的排列当中，里面存在一些非常协调的规律。大家肯定很多人都有MP3或者CD播放机，为什么这些机器能够创造出来，能够让它听音乐，就是我们把声音因为分解，分解成不同的声波。音波就是我们敲打音叉发出的声音。在雷曼的时代发现当我们敲击音叉的时候，这个音波可以分成不同的段。实际上MP3所做的就是找到了这种声音的频率，然后给你造成一种冲击，使您听上去感觉到听到的是小提琴的声音。雷曼的发现就是我们寻找质数的数目，比如说100之内有25个质数。每次我们找到一个新的质数，台阶就往上走一步，找到一个往上加一级。雷曼发现，这样的图形可以分解成非常相似的声音的声波，声波出来是方形的。实际上也是刚才我们说的这种声波也是有一定的规律，和质数出现的规律非常相似的。这也是我把这本书叫《音乐的质数》，确实音乐和质数有很多相似之处。现在事实上很多的数学家他们所在努力从事的工作就是寻找到在质数出现的规律之下所隐藏的音乐上面的规律。

新浪科学探索频道提问：有网友提问，他给出了素数的计算公式,他说如果该素数为x,则将x以前的素数分成两组，将这两组 的素数相乘，得出的积相减，如果得出的数最小（不包括１），则该数即为x,（x不是２，３）．他说该成果可能超过哥特巴赫猜想。由于时间关系，我验证了前面几个质数，确实如此。如：7=2X5-3、11=3X7-2X5、13=5X11-2X3X7，17=2*7*13-3*5*11。请教授给一些意见。

 

马克斯：我不知道按照这种方法算出来的质数有多少，如果只有四个恐怕难以说明这个公式的准确性和正确性。这也是数学碰到的一个非常大的问题，有人可能认为我已经找到一种模式，不断的算，但是可能某一个范围内柜式起作用，但是总有一个点这个公式就不起作用了。这看上去是非常有趣的一种公式，我非常想看到按照这种方式算下去有多少？除非发明这样公式的人给我百分之百的证据才相信他的准确性。有很多人他们都用这样的数据来做不同的实验，来验证他们的公式，但是算到最后总有一点这个公式就不起作用了。作为一个数学家，你的性格可能有时候要分裂开，有时候你是乐观主义者，有时候可能就是悲观主义者了。作出这样的一个公式的人，可能是乐观主义者，找到了其中的一些规律，认为发现了质数的规律，进行了计算。现在我们要保持悲观主义的态度，挑战这样的公式，看看是不是确实能够按照这个公式算下去。这个人大概已经开始成为数学家，因为这是我们开始必须做的事情，拿这些公式和数不断的计算和实验，但是最终我们要找到最终的证明。这里面我们提到哥德巴赫猜想，任何一个偶数都是由两个质数相加得出来的。我们知道这对于很多的成千上万的数来讲，这一点都是成立的，但是，没有任何一个数学家会认为这确确实实就是一个真理，直到我们能够真正的证明它。谁知道呢？也许下一个偶数并不是由两个质数相加得到的。虽然我们能够用很多的很多的数来证明这一点，但是实际上数还是无穷无尽的。

 

至于说证据，对数学家来说是非常危险的一样东西，但是对很多的科学家来说，他们只有这些证据了。这也是我们前面讲到关于数学证明的力量是非常强大的，数学是古希腊发明的很多的许可之一，但是至今我们还学数学。这也是我对数学为什么如此着迷的原因之一，当他被证明了之后，百分之百证明，就说明他永远是正确的。这也是有时候数学会给我们一种安全的感觉。

    主持人：如果各位没有问题的话，我们今天就结束了。感谢今天的马克斯教授。