相邻几何学简介                   黎 鸣

相邻几何学是我破解四色猜想之后的一个副产品。我现在甚至认为，我的这个副产品，实际上反倒有可能会比我的破解四色猜想还更有价值。正是因此，我愿意首先介绍相邻几何学，然后再回过头来，利用其中的部分成果为工具，顺利地破解四色猜想问题本身，以此也让读者体会到相邻几何学可能有的价值与意义。

华裔世界级的数学大师陈省身先生曾说过，几何学其实就是物理学。这个判断非常正确，简直可以说是至理名言。

在我的理解中，陈省身先生所说的“物理学”，应是最广义的物理学，即：不仅包括无机物质的物理学，而且还包括有机物质的物理学，包括生理物理学，甚至心理物理学。可以说，一切物理学，说到根本上，都是几何学，或者说，几何学是一切物理学的最抽象之学，而一切物理学则是几何学的具象之学，或实在之学。

古希腊的几何学在西方思想史中，事实上长期以来也同时扮演了思维逻辑学的教导者和推广者的角色。即使从这个意义上，人们也不难理解，几何学对人类思维、科学，当然首先是对物理学的直接的意义和价值。很显然，如果没有欧几里得几何学——笛卡尔解析几何学——黎曼非欧几何学等等重要的几何学进化的历程，将可以断言，产生牛顿力学及其经典物理学，以及爱因斯坦的相对论力学及其现代物理学，就几乎是难以设想的。

我今天推出的相邻几何学，更准确地说应是全相邻几何学。我的一个最基本的观念是，宇宙中的万事万物，从它们的起源开始，一直到现在，它们在进化的各个阶段中滞留下来的种种物质形态，例如从大爆炸，到宇宙汤，到恒星，到太阳系，到地球，到生命体，最后到人体及其智慧，等等，它们始终都处于彼此的全相邻关系之中。正是因为全相邻，也即过去所说的全面的相互作用，才产生了万事万物以及它们的种种现象。相邻即是直接的相互作用。例如物有邻接，人有邻居，国有邻邦，如此等等。

正是因为相邻，尤其全相邻的重要性，我进一步提出了如下的一系列新的概念：全相邻关系，全相邻系统、全相邻数，全相邻公理三角。下面逐个定义前三个概念，关于全相邻公理三角，留待下一篇文章作出专题介绍。

全相邻关系是指，一个事物的每一个方面，都与其他所有的方面有着直接的，也即相邻的关系。

凡具有全相邻关系的系统即称作全相邻系统。

达到全相邻关系的系统中的子系统（或元素）数，即称作全相邻数。

更准确的表达，即如下的定义：

系统Q，设其总共含有n个子系统（或元素），如果其中的每一个子系统（或元素）都与其它n－1个子系统相邻，即称系统Q为全相邻系统，同时称n为全相邻系统Q的全相邻数。

广义物理学讨论的对象是物质系统，如恒星系统、太阳系系统、地球系统、原子系统、分子系统、机械系统、有机物系统、生命系统、社会系统、智能系统，等等。

几何学讨论的对象则是抽象的点的系统、抽象的偶极子系统、抽象的线段（或弦）系统、抽象的面积系统，抽象的体积系统，等等。

物质系统对象及其子系统（或元素）的相邻（直接的相互作用），经过高度地抽象，变成了几何学中的点、偶极子、线段（弦）、面积、体积等等的相邻。

讨论上述的点、偶极子、线段（弦）、面积、体积等等相邻关系的几何学，我即称之为相邻几何学。

我们将在下一篇文章中专门讨论相邻几何学公理三角的含义。

然后，我们即可利用相邻几何学中的关于面积全相邻关系中的部分公理来直接破解四色猜想的问题。（待续）2006,9,27.