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第十七回     洛仑兹变换的数学推导是错的

(2007-12-21 23:11:30)
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知识/探索

第十七回     洛仑兹变换的数学推导是错的

诸位,要带的东西都带好了吗?马上就出发,今天我们要到相对论最重要的地方——洛仑兹变换那里去认真地看一看。下面我简单地介绍一下什么是洛仑兹变换。

1892年洛仑兹研究了地球穿过静止以太所产生的效应,为了说明迈克尔逊-莫雷实验的结果,独立地提出了长度收缩的假说,认为相对以太运动的物体,其运动方向上的长度缩短了。1895年,他发表了长度收缩的准确公式,即在运动方向上,长度收缩因子为1/γ=[(1-v^2/c^2]^(1/2)。1899年,他在发表的论文里,讨论了惯性系之间坐标和时间的变换问题。1904年,他发表了著名的变换公式。被彭加勒首先称之为洛伦兹变换。

后来,爱因斯坦用相对性原理和光速不变原理对洛仑兹变换作了数学上的推导,从而把洛仑兹变换原封不动地搬到狭义相对论之中。

狭义相对论既然是在相对性原理和光速不变原理的基础上发展起来的,那么,根据此相互矛盾的二条原理推导出来的洛仑兹变换是一定是有问题的。我们就一定得弄清洛仑兹变换的推导过程。我们在前面已经提到了洛仑兹变换,其实洛仑兹变换的数学推导并不难,只需要中学的知识就行,请大家耐心一点,我们开始。

    我们选择S系和S’系的坐标轴x和x'重合,y、y'和z、z'相互平行,且S'系沿x-x'轴相对于S系以速度v作匀速直线运动,并设当S和S'的原点O和O'重合时,两坐标系的钟的读数分别为t=0和t'=0.

根据经验,我们假设所求的空间-时间坐标变换是线性的,因此变换方程式可设为:

x'=a11(x-vt)

y'=y                  }(1)

z'=z

t'=a41x+a44t

式中a11,a41,a44是待定常数。

    为了求出待定常数,我们利用光速不变原理,假定在两惯性系原点重合时(t=t'=0)有一闪光从原点发出,根据光速不变原理,两参考系上的观察者都将看到光以同样的速度c向外传播,换句话说,每一个观察者采用他们自己的坐标系,都看到波前是以自己的原点为中心的球面,其半径等于c乘以时间。这样,S系与S'系的波前方程分别是

x?y?z?c瞭?0………………………..(2)

x'?y'?z'?c瞭'?0………………………(3)

把变换(1)代入(3)式的S’系的波前方程,计及y’=y, z’=z得

(a11?c瞐41玻﹛?2(va11?c瞐41aa44)xt+y?z?(c瞐44?v瞐11?t?0

这应当就是S系的波前方程(2),比较它们的方程的系数有:

a11?c瞐41?1

va11?c瞐41aa44=0

c瞐44?v瞐11?c?/P>

由此三个方程解得:

a11=1/sqrt(1-v瞈\/c?

a41=-(v/c?/sqrt(1-v瞈\/c?

a44=1/sqrt(1-v瞈\/c?

将所得的a11,a41,a44代回(1)式就得到洛仑兹变换:

x’=γ(x-vt)

y’=y                 }(4)

z’=z

t’=γ(t-vx/c?

式中γ=1/sqrt(1-v瞈\/c?

由于伽利略变换却是:

x'=x-ut 

y'=y 

z'=z 

t'= t

比较一下洛仑兹变换伽利略变换,不难发现在运动系S’发生了尺缩钟慢。也就是说,S’系的速度u越大,它的长度会变得越小,时间也会越短。

洛仑兹变换的数学推导的问题在那里呢?洛仑兹变换的推导过程中有这样一段话:

假定在两惯性系原点重合时(t=t'=0)有一闪光从原点发出,根据光速不变原理,两参考系上的观察者都将看到光以同样的速度c向外传播,换句话说,每一个观察者采用他们自己的坐标系,都看到波前是以自己的原点为中心的球面,其半径等于c乘以时间。”

下面我们就来分析一下:

1、请注意这里是“有一闪光从原点发出”,只要是一闪光点,那这个闪光就只能在一个地方。它有三种可能:在S系,S’系,或既不在S系也不在S’系,而是在空间某一点。于是,这个闪光只可能随S系一起运动,或者只可能随S’系起运动,或者既不随S系也不随S’系运动,而在空间某一点。

可是洛仑兹变换的推导过程中是这样说的:

“根据光速不变原理,两参考系上的观察者都将看到光以同样的速度c向外传播,换句话说,每一个观察者采用他们自己的坐标系,都看到波前是以自己的原点为中心的球面,”于是这一闪光点就自动地分裂成两个闪光点。闪光点由一变二的分身术是不可能的,因为闪光点不是孙悟空。于是,S系和S'系的波前方程:

x?y?z?c瞭?0

x'?y'?z'?c瞭'?0

最多只有一个是成立的,从而以后的待定系数法的推导都是不成立的,也就是洛仑兹变换的数学推导是不成立的!

2、S’系对S系在运动,我们把S’系称为动系。动系中的波前是以自己的原点为中心的球面,而动系的原点中心又是以速度v在运动,因此动系就无疑地带动了光。动系能带动光是洛仑兹变换中的一个必要条件。由于从光行差现象得知,地球不能带动光,从而惯性系不能带动光,当然动系也就不能带动光。这样一来,光速不变原理就与光行差现象相矛盾。

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