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[转载]鲁卡斯数列表

(2011-05-14 19:46:42)
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分类: 波浪江恩
学习鲁卡斯数列
原文地址:鲁卡斯数列表作者:新浪网友

意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列.鲁卡斯数列又是怎么来的呢?
   除了斐波纳契数列以外,我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.
19世纪时法国一个数学家鲁卡斯(E.Lucas)在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系,而他又发现一种新的数列:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521等等。这数列和斐波那契数列有相同的性质,第二项以后的项是前面二项的和组成。数学家们称这数列为鲁卡斯数列。斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系.
   鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系
  费波纳茨数列Fn:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……….
    鲁卡斯数列…Ln:1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..
    鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合,即Ln=Fn-1+Fn+1。
   1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW(X,2)-X-1=0的两个根X1=(1+SQRT(5))/2,X2=(1-SQRT(5))/2时{1/X=X/(1-X)}得出了两个重要的推论结果:
  Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n)
  Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n)
方程1/X=X/(1-X)的正根,为无理数∮=(1+SQRT(5))/2≈1.618,即著名的黄金分割比。
  由黄金分割比按0.38(∮平方分之一)的乘率递减求出的正方形,所作圆弧的连线,即黄金螺旋线。
  螺旋线是宇宙构成的基本形态,也是股市起伏时间序的基本形态,而其本质的参数即是黄金分割比∮。
  比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列,对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限,比值趋向黄金分割比∮
    Fn+1/Fn------->?∮
  Ln+1/Ln------->?∮
  因此,结论是两数列的本质是一致的,都与黄金分割比有着密切的关系。
    嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生
  研究过嘉路兰螺旋历法的人知道,螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上:
  1、 市场是人类买卖的场所,投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响,其中月球的影响最大;
  2、当月球周期(即E=29.5306)的倍数是费波纳茨数的开方时,市场投资情绪可能出现逆转,而市场变盘。

嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法。他的灵感可能来源于波浪理论,艾略特将形态与费氏比率∮结合。嘉路兰于是想到了将∮用于时间。
  他遇到第一个问题——费氏数在第11项后变化越来越大,由于相邻两数差值太大,使许多关键点被忽略。嘉路兰用平方根把变化速度减缓。
  他遇到第二个问题——费氏方根变化又太小了。前10项几乎粘在一起,用于测算意义不大。嘉路兰想到在平方根前乘一个常数。
  他遇到第三个问题——用哪个数值作这个常数。在大量的比较、计算、总结后。嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系。这只能解释为幸运之神的眷顾,他成功了。
  这个神奇的公式Bn=E√Fn。即周期日数是月球从圆到缺一循环时与费氏方根的乘积。E是太阴月周期29.5306天。用这么多笔墨解释嘉路兰的思维,是为将鲁卡斯数依样画葫芦,仿制另一个螺旋历法——鲁卡斯螺旋历。
   我们先将鲁卡斯数开方,再找那个常数。既然嘉路兰用太阴月周期,我们就可以用太阳月周期。
  遇到第一个问题——太阳月周期为30.4375,该数与鲁氏方根的乘积还是太大。不妨将太阳月周期一分两段,用其一,即15.21875)。
   由于嘉路兰的螺旋历法采用的是阴历的朔望月周期,变化速度慢,时间跨度大。因此,所预测的变盘点尽管包含在诸变盘点的集合内,但还是有许多变盘点被遗漏。根据嘉路兰螺旋历法的缺陷,国人王居恭先生提出并论证了,用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法。即用阳历太阳月周期的一半(二十四节气“节”到“中”的距离)15.21875日,与鲁卡斯数的开方之积。(亦即:当太阳月周期的一半的倍数是鲁卡斯数的开方时,市场可能出现变盘。)
  Hn=SQRT(Ln)*15.21875
  鲁卡斯数列预测变盘点系统的优点:
  1、 方法较之嘉路兰的螺旋历法简单;
  2、 网罗的变盘点即所有的变盘点。
  缺点:不能单独确认变盘点的正确性,须与螺旋历法系统进行交叉验证。
  上述两系统比较结果,可能存在的情况:两预测系统的螺旋线上,所预测的点相交;或不相交。有交点则此交点即可能是实际值;无交点,则取一系统的均值,与另一系统相比较,而选择其中之一。
    时间窗
  1、 螺旋历法系统的时间窗
  嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算。
  2、 鲁卡斯自然律时间窗
  鲁卡斯数决定的时间窗是固定日期,相似于阴历初一、十五、二十四节气之日,可能变盘。
    经计算的Hn时间窗的积日为:
  (5)(12)(17)(21)(73)(81)(110)(120)(145)(162)(184)(188)(203)(213)(255)(277)(292)(295)(316)(342)(353)
  如果将积日换算成2001的日期,上述积日为
  2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、2001/12/7、2001/12/19。
  将上述日期与已经发生过的走势对照,我们可以发现,2001年许多重要的转折点出现在上述的日期集合里(螺旋历法转折点定义为当日收盘价):
  2001/1/5的2125.30点、2001/1/21的1909.33点、2001/4/20(实际数差三天,2001/4/17的2176.68点)、2001/6/11(实际数差两天、2001/6/13的2242.42点)、2001/10/22的1520.67点、2001/12/7(实际数差三天、2001/12/4的1769.68点)
  通过上述论述,我们得出三点结论:
  1、 螺旋历法的时间窗作用,经市场长期论证已经得到证实.
    2、鲁卡斯自然律时间窗网罗的变盘点,涵盖了所有重要的变盘点。
  3、 与螺旋历法一样,鲁卡斯预测法测算的变盘点亦会产生漂移。
  因此,在使用两系统预测变盘点时,两者必须兼顾并相互论证筛选。计算所得出的日期的前后三天,应该列为重点观察的日期,提前作好心理准备总是好的。
    值得关注的点:
“嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算。”
    起点加后续费波纳茨数产生的日期,可能产生变盘点;
    起点加后续费波纳茨数产生的日期与鲁卡斯自然律相近的日期,可能产生变盘点;
    起点加后续费波纳茨数交集日期(及鲁卡斯自然律),其共同的作用力,可能产生大级别的变盘点。
    鲁卡斯自然律Hn的数列(15、26、30、40、50、65、82……..),填补了按费波纳茨数增加的变盘日(交易日),没有覆盖的时间段;
  鲁卡斯数为“二十四节气”变盘点的假设,提供了理论依据。鲁卡斯自然律论证了,“二十四节气”附近产生变盘点的可能性;
  两预测系统测算的变盘点时间与实际时间有时会略有偏差,预测出的变盘点时间值得关注,但还需以实际盘面状况加以判别取舍;
  由于鲁卡斯自然律是固定的时间窗,这为直接在分析软件上产生变盘参考点提供了方便;
  螺旋历法时间窗,实际上可通过求解不同变盘点的矩阵方程解决次交集点.
    金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列,有时的准确率达到十分惊人的地步。斐波纳契数列和鲁卡斯数列在金融市场中几乎无处不在。有了费氏数列、鲁氏数列两组“神奇数列”的相互验证,使一些分析可以去“孤”从“众”,预测的成功率提高,误差点将大幅减少。

 

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