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mathematica命令

(2011-12-03 11:26:58)
标签:

杂谈

分类: 知识

转载自http://www.51xuewen.com/group/513/topic_24327.htm

Mathematica的内部常数  
            Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”)圆周率 π
            E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”)自然对数的底数e
            I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”)虚数单位i
            Infinity, 或 ∞(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”)无穷大 ∞
            Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”)度
      Mathematica的常用内部数学函数  
            指数函数Exp[x]以e为底数
            对数函数Log[x]自然对数,即以e为底数的对数
            Log[a,x]以a为底数的x的对数
            开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根
            绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值
            三角函数
            (自变量的单位为弧度)Sin[x]正弦函数
            Cos[x]余弦函数
            Tan[x]正切函数
            Cot[x]余切函数
            Sec[x]正割函数
            Csc[x]余割函数
            反三角函数ArcSin[x]反正弦函数
            ArcCos[x]反余弦函数
            ArcTan[x]反正切函数
            ArcCot[x]反余切函数
            ArcSec[x]反正割函数
            ArcCsc[x]反余割函数
            双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数
            Cosh[x]双曲余弦函数
            Tanh[x]双曲正切函数
            Coth[x]双曲余切函数
            Sech[x]双曲正割函数
            Csch[x]双曲余割函数
            反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数
            ArcCosh[x]反双曲余弦函数
            ArcTanh[x]反双曲正切函数
            ArcCoth[x]反双曲余切函数
            ArcSech[x]反双曲正割函数
            ArcCsch[x]反双曲余割函数
            求角度函数ArcTan[x,y]以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度
            数论函数GCD[a,b,c,...]最大公约数函数
            LCM[a,b,c,...]最小公倍数函数
            Mod[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)
            Quotient[m,n]求商函数(表示m除以n的商)
            Divisors[n]求所有可以整除n的整数
            FactorInteger[n]因数分解,即把整数分解成质数的乘积
            Prime[n]求第n个质数
            PrimeQ[n]判断整数n是否为质数,若是,则结果为True,否则结果为False
            Random[Integer,{m,n}]随机产生m到n之间的整数
            排列组合函数Factorial[n]或n!阶乘函数,表示n的阶乘
            复数函数Re[z]实部函数
            Im[z]虚部函数
            Arg(z)辐角函数
            Abs[z]求复数的模
            Conjugate[z]求复数的共轭复数
            Exp[z]复数指数函数
            求整函数与截尾函数Ceiling[x]表示大于或等于实数x的最小整数
            Floor[x]表示小于或等于实数x的最大整数
            Round[x]表示最接近x的整数
            IntegerPart[x]表示实数x的整数部分
            FractionalPart[x]表示实数x的小数部分
            分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数(默认16位有效数字)
            N[num,n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数
            NumberForm[num,n]以n个有效数字表示num
            Rationalize[float]将浮点数float转换成与其相等的分数
            Rationalize[float,dx]将浮点数float转换成与其近似相等的分数,误差小于dx
            最大、最小函数Max[a,b,c,...]求最大数
            Min[a,b,c,...]求最小数
            符号函数Sign[x]
      Mathematica中的数学运算符
            a+b 加法
            a-b减法
            a*b (可用空格键代替*)乘法
            a/b (输入方法为:“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法
            a^b (输入方法为:“ Ctrl ” + “ ^ ” )乘方
            -a 负号
      Mathematica的关系运算符 
            ==等于
            <小于
            >大于
            <=小于或等于
            >=大于或等于
            !=不等于
      注:上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
      如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式  
            PolynomialGCD[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最大公因式
            PolynomialLCM[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最小公倍式
      如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数 
            GCD[p1,p2,...]求整数p1,p2,...的最大公约数
            LCM[p1,p2,...]求整数p1,p2,...的最小公倍数
      如何用mathematica进行整数的质因数分解   
            FactorInteger[n]把整数n分解成质数的乘积


      如何用mathematica求整数的正约数 
            Divisors[n]求整数n的所有正约数
      如何用mathematica判断一个整数是否为质数  
            PrimeQ[n]判断整数n是否为质数,若是,则运算结果为True,否则结果为False
      如何用mathematica求第n个质数 
            Prime[n]求第n个质数
      如何用mathematica求阶乘 
            Factorial[n]或n!求n的阶乘
      如何用mathematica配方 
      Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
      如何用mathematica进行多项式运算 
            Collect[expr,x]将expr表示成x的多项式
            Collect[expr,x,func]将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数
            Collect[expr,{x,y}]将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式
            FactorTerms[expr]提出expr中的数值因子
            FactorTerms[expr,x]提出expr中所有不包含x的因子
            FactorTerms[expr,{x,y,...}]提出expr中所有不包含x,y,...的因子
            PolynomialGCD[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最大公因式
            PolynomialLCM[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最小公倍式
            PolynomialQuotient[p1,p2,x]变量为x,求p1/p2 的商
            PolynomialRemainder[p1,p2,x]变量为x,求p1/p2 的余式
            PowerExpand[expr]将(xy)n分解成 xnyn 的形式


      如何用mathematica进行分式运算  
            Denominator[f]提取分式f的分母
            Numerator[f]提取分式f的分子
            ExpandDenominator[f]展开分式f的分母
            ExpandNumerator[f]展开分式f的分子
            Expand[f]把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
            ExpandAll[f]把分式f的分母和分子全部展开
            ExpandAll[f, x]只展开分式f中与x匹配的项
            Together[f]把分式f的各项通分后再合并成一项
            Apart[f]把分式f拆分成多个分式的和的形式
            Apart[f, x]对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式
            Cancel[f]把分式f的分子和分母约分
            Factor[f]把分式f的分母和分子因式分解
      如何用Mathematica进行因式分解  
            Factor[表达式]
      如何用Mathematica展开  
            Expand[表达式]
      如何用Mathematica进行化简  
            Simplify[表达式]
            Simplify[表达式,假设条件]
            FullSimplify[表达式]
            FullSimplify[表达式,假设条件]

      如何用Mathematica合并同类项  
            Collect[表达式,指定的变量]
      如何用Mathematica进行数学式的转换 
            TrigExpand[表达式] 将三角函数展开
            TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解
            TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

            ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数
            TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

            ComplexExpand[表达式] 将表达式展开,假设所有的变量都是实数
            ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数

      如何用Mathematica进行变量替换  
            表达式/.x->a
            表达式/.{x->a, y->b,…}
      如何用mathematica进行复数运算   
            a+b*I表示复数a+bI
            Conjugate[z]求复数z的共轭复数
            Exp[z]复数的指数函数,表示e^z
            Re[z]求复数z的实部
            Im[z]求复数z的虚部
            Abs[z]求复数z的模
            Arg[z]求复数z的辐角,
      如何在mathematica中表示集合  
      与数学中表示集合的方法相同,格式如下:
            {a, b, c,…}表示由a, b, c,…组成的集合 (注意:必须用大括号)

      下列命令可以生成特殊的集合:
            Table[f,{n}]生成包含n个元素f的集合
            Table[f[n],{n,nmax}]n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
            Table[f[n],{n,nmin, nmax}]n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin], f[nmin+1],
            f[nmin+2],…, f[nmax]}
            Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin],
            f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

            Range[n]生成集合{1, 2, 3 ,…, n}
            Range[imin, imax]生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
            Range[imin, imax, di]生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)
      如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集 
            Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集
            A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集
            A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集
            Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集
            A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集
            A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集
            Complement [A,B,C,…] 求差集
            A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集
            Complement [全集I,A] 求集合A关于全集I的补集
            全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集


            如何mathematica用排序  

                  Sort[v]将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)
                  Reverse[v]将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)
                  RotateLeft[v]将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
                  RotateRight[v]将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
                  RotateLeft[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
                  RotateRight[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

      如何在Mathematica中解方程
            Solve[方程,变元]
      注:方程的等号必须用: = =
      如何在Mathematica中解方程组
      Solve[{方程组},{变元组}]
      注:方程的等号必须用: = =
      如何在Mathematica中解不等式
      先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
      然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
      <--mstheme-->
            <--mstheme-->
            InequalitySolve[不等式,变元]
            <--mstheme-->
      如何在Mathematica中解不等式组 
      先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
      然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
      <--mstheme-->
            <--mstheme-->
            InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)
            InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]
            InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]
            <--mstheme-->
      如何在Mathematica中解不等式组 
      先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
      然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
      <--mstheme-->
            <--mstheme-->
            InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)
            InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]
            InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

      如何用mathematica表示分段函数 
            lhs:=rhs/;condition当condition成立时,lhs才会被定义成rhs
            If[test,then,else]如果test为True,则执行then,否则执行 else
            If[test,then,else,unknown]如果test为True,则执行then,为False时,则执行
            else,无法判断test是True或False时则执行unknown
            Which[test1,value1,test2,value2,...]如果test1为True,则执行value1,test2为True,则执行value2,依次类推。

      如何用mathematica求反函数 
            InverseFunction[f]求f的反函数
      对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。
      如何用Mathematica画图
      <--mstheme-->
            Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项]
      如何用mathematica绘制2D隐函数图象  
      首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为:<<Graphics`ImplicitPlot`
            ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。
            ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]避开m1, m2, …点绘图
            ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]用ContourPlot的方法绘图
            ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]同时绘制多个隐函数图

      如何用mathematica进行2D参数绘图  
            ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]绘制二维曲线的参数图
            ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin,
            tmax},AspectRatio->Automatic]绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐标的比为1:1
            ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin,
            tmax}]同时绘制多个参数图
      如何用mathematica进行极坐标绘图  
      首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为:<< Graphics`Graphics`
            PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2
            PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]在同一个极坐标系中同时绘制多个图形
      如何用mathematica绘制二维散点图  
            ListPlot[{y1,y2,y3,…}]在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…
            ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…
            ListPlot[list,PlotJoined->True]用线段连接绘制的点,其中list为数据点
      Mathematica的2D绘图选项 
       
      选项必须放在最后面,其格式为:option->value
            选 项默 认 值说 明
            AspectRatio1/GoldenRatio图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio,约为0.618
            AxesTrue是否绘制出坐标轴,设False,则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False,True},则只绘制出y轴
            AxesLabelAutomatic为坐标轴做标记,设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel”
            ,“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。
            AxesOriginAutomaticAxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}
            DisplayFunction$DisplayFunction定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形
            FrameFalse是否给图形加上外框
            FrameLabelFalse从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记
            FrameLabel->None定义无外框标记
            FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记
            FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。
            FrameTicksAutomatic给外框加上刻度(如果Frame设为True); None
            则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。
            GridLinesNone设Automatic则在主要刻度上加上网格线。
            GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。
            PlotLabelNonePlotLabel->label定义整个图形的名称。
            PlotRangeAutomatic设PlotRange->All, 绘制所有图形
            设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围
            设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图范围
            TicksAutomatic坐标轴的刻度
            设Ticks->None,则不显示刻度记号
            设Ticks->{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。
            设Ticks->{{x1,label1},
            {x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,…
            设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度
       
      Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下:
            Automatic使用Mathematica的默认值
            None不包含此项
            All包含每项
            True此项有效
            False此项无效
      下列选项可以格式化图形里的文字:
            TextStyle->value定义整张图形中所有文字的样式
            “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式
            FontSize->n, 定义字体大小为n
            FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体
            FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体
            FontFamily->”name”, 定义字体,如”Times”
            FormatType->value定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出
      下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细:
            Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],
            RGBColor[r2,g2,b2],…}]分别用RGBColor[r1,g1,b1],
            RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色
            Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel,
            GrayLevel[j],…}]分别用GrayLevel,
            GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色
            Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],
            Thickness[r2],…}]分别用Thickness[r1],
            Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。
      如何用mathematica绘制3D显函数的图形  
            Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]x 从xmin到 xmax, y从
            ymin到 ymax,绘制函数 f(x,y)的图形

      如何用mathematica绘制3D隐函数图象 
      首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为:<<Graphics` ContourPlot3D `
            ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin ,
            zmax}]在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

      如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)  
            ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]绘制三维的空间曲线参数图
            ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]绘制三维的空间曲面参数图
            ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]同时绘制多个参数图
            ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]根据函数s上色

      如何用mathematica绘制三维散点图   
            ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]在三维空间中绘制数据点{x1, y1,
            z1}, {x2, y2, z2},…
            。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`
            ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…},
            PlotJoined->True]在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2,
            z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

      mathematica的3D绘图选项  
      基本格式:option->value
            选 项默 认 值说 明
            AxesTrue是否控制坐标轴
            AxesLabelNone坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。
            BoxedTrue绘制外框。定义为False则不绘制外框
            ColorFunctionAutomatic上色的方式。Hue为彩色
            DisplayFunction$DisplayFunction显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形
            FaceGridsNone表面网格。选All则在外框每面都加上网格
            HiddenSurfaceTrue是否去掉隐藏线
            LightingTrue是否用仿真光线(simulated lighting)上色
            MeshTrue是否在图形表面加上网格线
            PlotRangeAutomaticZ方向的绘图范围
            ShadingTrue表面不上色或留白
            ViewPoint{-1.3, -2.4, 2}观测点(眼睛观测的位置)
            PlotPoints15在x和y方向取样点
            CompiledTrue是否编译成低级的机器码
      ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:
            ViewPoint的值观测点位置
            {-1.3, -2.4, 2}默认观测点
            {0,-2,0}从前方看
            {0,0,2}从上往下看
            {0,-2,2}从前方上面往下看
            {0,-2,-2}从前方下面往上看
            {-2,-2,0}从左前方看
            {2,-2,0}从右前方看
      如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,Mathematica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数(color
      function)上色。
            Plot3D[{f(x,y),
            GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色
            Plot3D[{f(x,y),
            Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色


      如何用Mathematica求极限 
      (1) 极限:
      <--mstheme-->
            <--mstheme-->
            Limit[函数的表达式f(x),x->a]
            <--mstheme-->
      <--mstheme-->
      (2) 单侧极限:
      左极限:
      <--mstheme-->
            <--mstheme-->
            Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]
            <--mstheme-->
      <--mstheme-->
      右极限:
      <--mstheme-->
            <--mstheme-->
            Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1]
      如何用Mathematica求导数 
            <--mstheme-->
            D[f(x),x]
      如何用Mathematica求高阶导数

            <--mstheme-->
            D[f(x),{x,n}]<--mstheme-->
      在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
      在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式
      一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。
      如何用Mathematica求不定积分 
      <--mstheme-->
            <--mstheme-->
            Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )
      如何用Mathematica求定积分、广义积分
      <--mstheme-->
            <--mstheme-->
            Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  )
            <--mstheme-->
      如何用Mathematica对数列和级数进行求和   
            Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
            Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
            Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
            Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
      如何用Mathematica进行连乘  
            Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
            Product[f(n),{n, a, b, dn}]
            Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
            Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
      如何用Mathematica展开级数
            Series[f(x),{x ,a, n}]
      如何在Mathematica中进行积分变换  
            LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换
            InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换

            FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换
            InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换
       
       
       
       
            ZTransform[ f(n), n, z] Z变换
            InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换
       
       
       
       
            FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换
            FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换
            InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换
            InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换
      如何用Mathematica解微分方程
       
            DSolve[微分方程,y[x],x]
            DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x]
      如何用Mathematica解微分方程组  
            DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x]
            DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x]
      如何用mathematica求多变量函数的极限 
      以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。
            Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b]计算极限
      如何用mathematica求多元函数的偏导数 
            D[f,x1,x2,…, xn]求偏导数
      如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
            Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...]在x=x0,y=y0
            ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数

      如何用mathematica求重积分 
            Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]求重积分
            NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]重积分的数值解
      也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
      如何用mathematica求梯度、散度、旋度 
      首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:
      <<Calculus`VectorAnalysis`
      以直角坐标系和三元函数为例说明
            Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量
            Div[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量
            Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量
      注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
      如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
            Maximize[f, {x, y, …}]求函数f关于变量x, y, …的最大值
            Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值
            Minimize[f, {x, y, …}]求函数f关于变量x, y, …的最小值
            Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值
      如何用mathematica表示向量 
            {a1,a2,...,an}表示由a1,a2,...,an 组成的向量(注意:必须用大括号)
      下列命令可以生成特殊的向量:
            Table[f,{n}]生成由n个f组成的向量{f,f,f,...,f}
            Table[f[n],{n,nmax}]n从1到nmax,间隔为1,生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
            Table[f[n],{n,nmin, nmax}]n从nmin到nmax,间隔为1,生成向量{f[nmin], f[nmin+1],
            f[nmin+2],…, f[nmax]}
            Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]n从nmin到nmax,间隔为dn,生成向量{f[nmin],
            f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

      如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
            A+B向量A与B的和
            A-B向量A与B的差
            k*A 或 A*k数k与向量A的数乘

      如何用mathematica求向量的点积 
            Dot[a,b] 或a.b求向量a与b的点积(在直角坐标系中)
            DotProduct[a,b]
            在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:
            <<Calculus`VectorAnalysis`
            加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:
            SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)
            SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)
            SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)
            DotProduct[a,b,Cartesian]
            在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:
            <<Calculus`VectorAnalysis`
            若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积

      如何用mathematica求向量的叉积
            Cross[a, b]计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中)
            CrossProduct[a,b]
            在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:
            <<Calculus`VectorAnalysis`
            加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:
            SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)
            SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)
            SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)
            CrossProduct[a,b,Cartesian]
            在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:
            <<Calculus`VectorAnalysis`
            若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积

      如何用mathematica求向量的模与夹角
      Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模,但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下:
            Norm[v]计算向量v的模
      mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
      
      如何用mathematica建立矩阵 
            {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}建立m×n矩阵,其中aij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
            DiagonalMatrix[{a1,a2,...,an}]建立以a1,a2,...,an为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
            IdentityMatrix[n]生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
            Table[f,{i,m},{j,n}]生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
            Array[a,{m,n}]生成以am×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
            MatrixForm[A]矩阵A的手写形式
      如何用mathematica求行列式的值 
            Det[A]求矩阵A的行列式
      如何用mathematica求逆矩阵
            Inverse[A]求矩阵A的逆矩阵

      如何用mathematica求转置矩阵
            Transpose[A]求矩阵A的转置矩阵
      如何用mathematica求矩阵的秩 
      mathematica 4没有提供这一命令,但mathematica 5 提供了这一命令,格式如下:
            MatrixRank[A]求矩阵A的秩

      如何用Mathematica求矩阵的迹
            Tr[A]求方阵A的迹

      如何用mathematica求特征值和特征向量
            Eigenvalues[A]求矩阵A的所有特征值
            Eigenvectors[A]求矩阵A的所有特征向量
            Eigensystem[A]求矩阵A的所有特征值和特征向量,输出格式为{特征值,特征向量}

      如何用mathematica解线性方程组 
            Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。
            LinearSolve[M,B]解满足矩阵方程MX=B的向量X
      如何用mathematica求平均值 
      首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
      << Statistics`DescriptiveStatistics`
      或者加载整个统计函数库,加载方法为:
      <<Statistics`
            Mean[data]求数据data的算术平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…}
            HarmonicMean[data]求数据data的调和平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…}
            GeometricMean[data]求数据data的几何平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…}

      如何用mathematica求中位数  
      首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
      << Statistics`DescriptiveStatistics`
      或者加载整个统计函数库,加载方法为:
      <<Statistics`
            Median[data]求数据data的中位数。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
      如何用mathematica求众数 
      首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
      << Statistics`DescriptiveStatistics`
      或者加载整个统计函数库,加载方法为:
      <<Statistics`
            Mode[data]求数据data的众数。数据data的格式为:{ a1,a2,…}

      如何用mathematica求方差和标准差
      首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
      << Statistics`DescriptiveStatistics`
      或者加载整个统计函数库,加载方法为:
      <<Statistics`
            Variance[data]求数据data的样本方差。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
            VarianceMLE[data]求数据data的母体方差。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
            StandardDeviation[data]求数据data的样本标准差。数据data的格式为:{a1,a2,…}
            StandardDeviationMLE[data]求数据data的母体标准差。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
      如何用mathematica求协方差和相关系数   
      首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
      << Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
      或者加载整个统计函数库,加载方法为:
      <<Statistics`
            Covariance[data1,data2]求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为:{a1,a2,…}
            CovarianceMLE[data1,data2]求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为:{a1,a2,…}
            Correlation[data1,data2]求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为:{a1,a2,…}

      如何用mathematica进行曲线拟合 
            Fit[data,funs,vars]data表示待拟合的数据的集合,funs为变量vars的函数的集合,它们的格式如下:
            data={{x1,y1},{x2,y2},…} (也可以是三维或三维以上空间的数据点)
            data也可写成{y1,y2,…}的形式,此时,数据点是{{1,y1},{2,y2},…}
            funs={f1,f2,f3,…}
            该函数返回funs的一个线性组合

 


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