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恋爱中的博弈--第一章

(2009-04-18 00:44:55)
标签:

恋爱

男士

配偶

优先级

博弈

                 第一章--主动出手,抓住幸福

 

    女主角对男主角一见钟情,不料痴心等待,收到的却是男主角与女二号一纸婚礼请帖。这种电视剧中的老套镜头早已经司空见惯,我们或者抱怨男主角薄情寡义,或者为女主角的最终陷于男二号的“魔爪”扼腕叹息。如果你是女主角身边的人,或者就是她本人,你又会怎么做呢?你会选择默默守候还是勇敢的追求幸福呢?

 

    我们不妨考虑一个简单的场景,相同数量的男士女士进行速配。每位女士按照作为配偶的标准对男性进行排序;类似的,每位男士也对所有女性进行排序。作为这场速配的参与者,你的目标是尽力争取与你排序中尽可能靠前的女士成为喜结良缘。

 

    由于男女数量相等,最终所有男女都将结成伴侣,但这并不意味着所有的婚姻组合都是稳定的。对于男士A,B及女士a,b,如果男士A更偏爱b而不是a,女士b更偏爱A而不是B,那么A-a及B-b的结合就是不稳定的。A和b可能背弃他们的伴侣结伴逃跑,因为他们都认为对方比当前的配偶更加合适。这意味着当你所偏爱的对象对你评价较低时,那么你们的关系将很难保持稳定。

 

    不过大家可能会问,这是否意味着单恋是不可能的呢?难道女主角注定无法和男主角珠联璧合么?难道美女与野兽只能存在于童话中么?身边众多鲜花插在牛粪上的例子刺激着我们的神经,办法一定有的。

 

    我们看一个例子,假设三位男性(A,B,C)三位女性(a,b,c)参加速配,参与者的偏好由下面偏好矩阵表示。

                                                  C

                                  (1,3) (2,2) (3,1)

                                  (3,1)(1,3)(2,2)

                                   (2,2)(3,1)(1,3)

第一行第一列的(1,3)表示女士a把男士A作为配偶排序的第一位而男士A则把女士a排在最后一位。我们看看A-a,B-b,C-c的组合。由于每个女士都达到了自己的第一选择,因此这个婚姻组合是稳定的,尽管每个男士得到的是最末位的。另一种稳定的组合是A-b,B-c,C-a,此时每位男士可以得到自己的最优选择,却是女士们最不愿看到的。

 

    我们把一个组合称为女士最优的,如果该组合中每个女性的配偶与所有可能的稳定婚姻的配偶相比,至少具有同样高的排序。即每个女士都得到了可能的,最理想的配偶。显然,A-a,B-b,C-c的组合就是一个女士最优的配对。讲到这里,大家肯定要问,什么样的方法才能达到自己性别的最优配对呢?

 

    方法出乎预料的简单,女士主动选择男士得到的稳定婚姻是女士最优的。即每位女士按照优先级选择男性,而男士在所有选择他的女士中确定排序最高的女士作为配偶。未被选择的女士则继续按照优先级在剩下的男士中进行挑选,直至配对结束。如上面的例子,女士a,b,c分别按照优先级选取男士A,B,C作为配偶,由于此时每位男士只被一位女士选择,尽管是最不喜欢的,却只能被迫接受。类似的,男士主动选择女士得到的稳定婚姻是女士最优的。(证明可参考组合数学的二分图匹配问题)

 

    分析到此,结论水落石出,主动选择将得到最好的结果。在此奉劝大家,如果你们有了心仪的对象,千万不要在踌躇中错失机会。不论男女,请放下矜持,勇敢的出击,幸福不会从天而降,主动追求幸福的人将会得到最终的幸福恋爱中的博弈--第一章

 

 

 

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