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我推出了水汽的高精度范德华方程

(2018-03-13 15:06:32)
标签:

物理

热学

物态变化

液化

凝固

我推出了水汽的高精度范德华方程

马国梁 写于20202

 

我们知道:物理上“热学”中的克拉伯龙方程是根据理想气体模型推出来的。假设了理想气体的分子大小为零,分子之间的碰撞力皆为保守的反弹力。但实际气体却不是这样,所以它只能近似适用于那些温度高、密度小的实际气体。

即便经过修正的范德华方程,虽然它考虑了分子的大小和分子间的引力作用,但它的精度仍然偏低。其中对于水汽的理论计算与实际测量数值就悬殊较大。

面对这种情况,笔者对水汽进行了反复的思考和验算。在经过多次尝试之后,终于推出了迄今为止最为精确的范德华方程。具体表述如下:

   P = (M/μ)RT /(V - Vm) – [(M/μ)RTk /(Vk - Vm) - Pk] [Vk / V ]^(5/3)

式中,Vm 为水所固有的总体积,是不可压缩的部分。

M/ Vm = 1335.2 千克/^3

      Vk 是水汽的临界体积。  M/ Vk = 322.6 千克/^3

Tk 是水汽的临界温度。  Tk = 647.3

      Pk 是水汽的临界压强。   Pk = 218.5 大气压

 

现在具体讨论如下。设水汽的质量是M T为不同的定值,整个等温过程皆从V等于无穷大开始压缩,那么:

 1. Tk时,具体过程是:

先是未饱和气,方程为   P = (M/μ)RT / V

然后渐变到饱和汽的露点,其压强P与温度T由下列方程组决定。

   P = [ (M/0.597 + M/180) / (V – M/180)]^1.0687

(M/μ)RT /(V - Vm) = P – [(M/μ)RTk /(Vk - Vm) - Pk] [Vk / V ]^(5/3)

从露点开始,或者变成液态,或者变成过饱和汽。

过饱和汽的最大压强P和温度T可用范德华方程通过求它的导数并令之等于零求得。即由 dP/dV = 0 先求T,然后再代入范德华方程求得P .

例如 当过饱和汽的密度为40千克/^3 时,温度是 T = 275.08

压强 P = 19.72 大气压

从过饱和汽的极值点再压缩就是液体或固体状态了。虽然其内部的热力压强大部分被分子间的凝聚压强平衡掉了,但仍有部分压强需要用密闭的容器来平衡;否则就会被渐渐蒸发掉。其压强大小仍等于该温度下的露点压强。

2. T = Tk 时,具体过程是:

先是未饱和气,方程为   P = (M/μ)RTk / V

然后到达饱和汽的临界点Vk Pk ,但没了液化过程。因为此时液态和汽态相同,没有分界限了。.

再往后仍然是汽态和液态的等同状态。

P = (M/μ)RTk /(V - Vm) – [(M/μ)RTk /(Vk - Vm) - Pk] [Vk / V ]^(5/3)

3. T > Tk时,具体过程是:

先是低密度气态,方程为   P = (M/μ)RT / V

然后渐变成高密度气态,方程为

P = (M/μ)RT /(V - Vm) – [(M/μ)RTk /(Vk - Vm) - Pk] [Vk / V ]^(5/3)

最后是密度极大的高压气,分子间的凝聚压强可以忽略。方程为

       P = (M/μ)RT /(V - Vm)

 

 

因为分子间的凝聚压强非常复杂,不好计算,所以本文推出的高精度范德华方程也仍然不是准确式。只能用于低密度和中密度气体,近似适用于高密度气体。其密度越高,与液态越接近,那么偏差就越大。


 

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