加载中…
个人资料
emgld
emgld
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:72,386
  • 关注人气:41
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
谁看过这篇博文
加载中…
正文 字体大小:

绝对-相对时空论:第十一章 光在介质中的传播规律

(2014-12-01 11:27:52)
标签:

尺缩钟慢

电磁学

绝对运动

狭义相对论

宇宙理论

第十一章  光在介质中的传播规律

 

光在空间各处的传播速度是由当地的空间性质决定的。光在不同的空间区域内自有不同的速度,光在不同的介质中也有不同的速度。我们知道,光在介质中的传播速度比在真空中的要小。且介质的密度越大,光速减小的就越多。我们可以发现,对于一定频率的可见光来说,介质的折射率与介质的密度和光相对介质的传播速度皆成线性关系。即

n = c / c= 1+ ScρΔt = 1+ kcρ     (n -1 ) /ρ= kc

式中  S为光子在运动方向上的作用面积;

c为光子相对介质的运动速度;

Δt 为单位质量的介质质点从吸收到二次发射共所耽搁的时间;

ρ是介质的体积密度。

将部分介质的性能参数汇入下表,我们可以求出常数kc的数值.

                                                           

介质        n       ρ( kg/m^3 )   kc [×0.0001 m^3/kg ]

CO      1.000334       1.25        2.6720

空气     1.0002919      1.29        2.2628

O2          1.000271       1.43        1.8951

CO2      1.000451       1.98        2.7778

SO2      1.000686       2.93        2.3413

盐酸       1.25         1200        2.0833

硝酸       1.40         1500        2.6667

硫酸       1.43         1800        2.3889

NaCI       1.544        2150        2.5302

普通玻璃   1.4843       2440        1.9848

石英       1.544        2650        2.0528

火石玻璃   1.60328      2900        2.0803

         1.66         3120        2.1154           

                    kc平均值为  2.30×0.0001 m^3/kg

 

当然由于分子结构上的原因,使得有些介质的kc值偏差较大。但总的来看,(n-1)/ρ确有不大的值域范围,从而可得:光的折射率与介质的密度基本上呈线性关系。

这样以来在静止介质中的光速计算公式将为

c= c/ (1+ kcρ)

可以算出真空的基础密度竟然是 ρ。= 1/kc = 4348 kg /m^3

 

光在运动介质中的传播各个方向仍不具有对称性。它在各个方向的传播速度仍与光源的运动情况无关。当介质运动时,对于点光源来说,光在各个方向的相对传播速度和绝对传播速度迥然不同。对此我们分述如下。

1、在绝对静参照系中有一束光与x轴的夹角是β,则它在运动的真空惯性系中测量的相对速度是

c= (c- u cosβ) / (1- uu/cc) 

这束光在运动的惯性系中测量与x′轴的夹角是β′

      tgβ′= c sinβsqrt (1- uu/cc)/ (c cosβ- u)

  消去β可得   c= c/ (1+ cosβ′u/c)

可见这是一个标准的椭圆球形波面,其前焦点即光源位置。

2、当在运动的介质惯性系中测量时,其相对速度为

Cn= c/n= c/ (1+ kρc) = c/ [1 + (n -1) c/c]

将真空中的  c= c / (1+ cosβ′u/c)  代入其中

则得       Cn= c / (n + cosβ′u/c)

可见这也是一个标准的椭圆球形波面,其前焦点仍是光源位置。运动的真空惯性系只是当 n = 1时的特殊情况。

3、在运动的介质惯性系中光在各个方向上做往返运动的平均速度仍然是

C = c/n     这很容易证明.

    Cn1= c / (n + cosβ′u/c)

Cn2= c / [ n + cos (β′+180°) u/c ]

    C = 2s / (s/ Cn1+ s/ Cn2) = c/n  证毕。

4、我们还可以证明:运动的介质惯性系中,光沿任一闭合回路传播的平均速度都等于c/n . 证明过程如下:

      Cn平均 = S/ T

其中  T=(d S/ Cn) = [d S(n + cosβ′u/c) / c ]

= n S/ c + (u/cc)cosβ′d S    积分区间:0 S 是回路

= n S/ c + 0

     于是得  Cn平均 = S/ T= c/n       证毕。

n = 1时,即是光在运动的真空惯性系中的情形。

5、至于在绝对静参照系中测量光在运动介质中的绝对速度,情况要比这复杂。总的来说可认为:其大小等于介质的绝对运动速度再加上经介质减小后的相对运动速度(象是“搭车”行为)。即(矢量用黑体字母表示)

v = u + (c – u) / n= [ c + u (n- 1) ]/ n

其中  n= 1 +n – 1c/ c

当介质运动时,由于纵向长度收缩而使密度增大,还有光子与质点的作用时间延长,所以c′必须用经过修正的(c - u.

    c= ( c – u cosβ) / (1- uu/cc ) . 将此式代入n′式得

n= 1 + (n – 1) (1 – u cosβ/c )/ (1- uu/cc )  

再将此代入v

  v = [ c (1- uu/cc) + u (n –1) (1 – u cosβ/c ) ]/ [ n – uu/cc – (n –1) u cosβ/c ]

其数值大小   v = sqrt [ cc (1- uu/cc)^2 + uu (n -1)^2 (1 - u cosβ/c )^2 + 2 u (n -1) (1 - uu/cc)( c – u cosβ) cosβ] / [ n – uu/cc - (n –1) u cosβ/c ]

该光线的传播方向与x轴的夹角由在真空中的β变成在介质中的φ.

     tgφ= c sinβ/ [ c cosβ+ ( n- 1 ) u ]

= sinβ/ [cosβ+ u ( n –1) ( c – u cosβ) / (cc – uu ) ]

消去β,即得 v ~ φ关系式

  v = [u (1-1/nn) cosφ±sqrt(1-uu/cc) sqrt[cc/nn - (u sinφ)^2 - (cosφu/n)^2] / [1- (uu/cc) [ (sinφ)^2 + (cosφ/n )^2] ]

v ~ φ式所表达的已经不是一个正球面,而是一个在x方向缩短的椭圆球面了。

(1) 该椭球的x向半轴是    a = nc ( 1 – uu/cc) / (nn – uu/cc)

y向半轴是    b = c sqrt [ (1 – uu/cc) / (nn – uu/cc) ]

半焦距在y向半轴上。大小为

 f = sqrt (bb – aa) = u sqrt [ (nn -1) (1- uu/cc) ] / (nn - uu/cc)

椭圆离心率为  f / b = (u /c) sqrt [ (nn –1) / (nn – uu/cc) ]

(2) 光源已偏向球心的后方。偏移距离是

          e = (nn –1) u / (nn – uu/cc)

光源的偏心距与x半轴之比是

     e/a = (nn –1) u / [nc ( 1 – uu/cc)]

光源的偏心距与椭圆x轴曲率中心偏心距之比

             (R - a) / e = u / nc

(3) 光线与波面法线的夹角为

tgB = dv/v dφ= (dv/v dβ) [ 1/ (dφ/dβ)] = f (β)

 

一个绝对静止的点光源,在运动的介质中发出一个光脉冲。在绝对静观测者看来,当u < c/n 时,脉冲球面将包围发光点;而当u c/n时,脉冲球面则由于介质的拽引作用而大大向前推移,成了只在发光点前方的椭球面,看上去就象是“吹气球”或“冒气泡”一样。其张角范围是 │φ│≤ 90°.

当β= 0   时,φ= 0     v1 = (c + nu ) / (n + u/c)

当β= 180°时,φ= 180°  v2 = (c - nu ) / (n - u/c)     要求 u < c/n

如果 u > c/n   v2 < 0 .

v2  变得与v1 同向,φ= 0 . 这样在介质的运动方向上光速就有两个值了。

tgβ= u/c 时,  tgφ= sqrt (cc – uu ) / nu

v3 = sqrt [cc/nn – (1 - 1/nn)uu ]

 

当介质做低速运动即 u<< c 时,

tgφ≈ sinβ/ [ cosβ+ ( n –1) u/c ]

φ≈β

点光源周围光波面的形状可近似为偏心球面。光源的偏心距离为 (1-1/nn) u ,光速的大小近似为

v = c/n + (1-1/nn ) u cosβ

光线的传播方向与波面法线(半径)的夹角近似为

tgB = (n -1/n) u sinβ/c

通过v式可以看出,光的绝对速度大小也可认为是等于被介质减小后的光速再加上被运动介质拽引的速度。其拽引系数为

f = 1-1/nn

这和历史上前人的研究结果是一致的。

 

当介质运动时,介质本身及界面都要在运动方向上发生收缩。这样界面及其法线与运动方向的夹角都要发生变化。设界面法线N与运动方向u的夹角是θ,则在收缩后变为

tgθ′= tgθsqrt (1- uu/cc)

当θ= 0   θ′=θ界面方向不变;

θ= 90°时 θ′=θ  界面方向也不变;

u = c   θ′= 0  界面都将与运动方向垂直;

界面的偏转角为 △θ=θ-θ′

一般地  tg△θ = sinθcosθ(1- sqrt (1-uu/cc) / [cosθ^2 + sqrt (1-uu/cc) sinθ^2 ]

u<< c   tg△θ = - uu sin2θ/4cc

显然当θ= 45°时  界面偏转角最大,为 △θ = - uu/4cc

可见,界面偏转角在介质做低速运动时与速度成二次微小量。在下面的计算中为了简化我们将忽略这一项;还有,介质的密度因纵向收缩而引起的变化也一同忽略。



当光通过两种不同介质的界面时就会发生折射和反射现象。虽然其规律仍然遵循惠更斯波动原理,但是当界面运动时,光的折、反射与静止时的毕竟有所不同。

首先是有效界面发生了偏转。虽然上述因纵向收缩引起的一项被忽略了,但是光束由到达时差所引起的第二次偏转却不能忽略。当光束的一侧到达界面的近点后,等另一侧到达远点时界面已经不再原来的位置了。这样有效界就成了光束先后两个接触点的连线了,相对原界面它发生了进一步的偏转。

其次是在运动的介质中,各个方向的绝对光速皆不相同,其波面呈在x轴向缩短的椭圆球形,且光源位于球心的后方。次生波的包络面与光的传播方向一般都不垂直,这样就使光的折、反射规律变得异常复杂。为简化起见,下面我们只研究在低速情况下(u<<c)光从真空射入介质时的折射和只在真空一侧的反射规律。

此时,在真空一侧的绝对折射率为1,光速恒为c ,光波面为圆球面,次生波的包络面都与光的传播方向垂直;而在介质内的绝对折射率则为n ,折射光速为v .

(一)设入射光相对原界面法线的入射角是α

折射光相对原界面法线的折射角是β

反射光相对原界面法线的反射角是γ

原界面s法线与x轴的夹角是θ

有效界面s′相对原界面s偏转的角度是 Δθ

∵ s= sin (90°-θ) ut / sinΔθ = ct / sin (α+Δθ)

  tgΔθ = u cosθ sinα/ ( c - u cosαcosθ)

tgΔθ u cosθsinα/c

由前述可知折射光速

 v = c/n + (1 -1/nn ) u cos (β+θ)

设在介质内折射光线与次生波包络面法线的夹角是B

    tgB = (n -1/n ) sin (β+θ) u /c

 s= ct / sin (α+Δθ) = vt cosB / sin (β+ B +Δθ)

  折射规律

sin (α+Δθ ) / sin (β+Δθ + B ) = c /v cosB

将含有β的项都放在左边得

v cosB /sin (β+Δθ + B ) = c /sin (α+Δθ )

具体讨论如下:

n = 1 是界面两侧都为真空时的情况

此时   v = c  B = 0   β=α

u = 0 是界面静止时的情况

Δθ = 0   v = c/n   B = 0   sinβ= sinα/n

当θ= 90°时 是界面与运动方向平行时的情况

     Δθ = 0    v = c/n - (1 -1/nn) u sinβ

tgB = (n -1/n) u cosβ/ c

sinα/ sin (β+ B) = c / v cosB

   v cosB /sin (β+ B ) = c / sinα

例如 当光竖直通过运动的玻璃水平面后,其平移距离为

  α= 0     sin(β+ B) = 0

        β= -B - (n -1/n) u /c

          Δx = Δy β= -Δy (n -1/n) u /c

       负号说明折射光线位于法线的另一侧。

当θ= 0 是界面与运动方向相垂直的情况。

   此时    tgΔθ = u sinα/c

v = c/n + (1-1/nn) u cosβ

tgB =n -1/nu sinβ/c

a)当α= 0  入射光顺行. Δθ = 0   β= 0   B = 0

v = c/n + (1-1/nn) u

b)当α=180°时 入射光逆行,Δθ = 0  β=180°  B = 0

v = c/n – (1-1/nn ) u

c)当n = 4/3   u = 0.1c 

sinβ= 0.6   cosβ= 0.8  β= 36.87°时 

 可算得     v = 0.785 c   tgB = 0.035    B = 2°

 α= 56.86°  Δθ = 4.786°   α。= arc sin (n sinβ) = 53.13°

α比静止时的入射角α。大3.73°。

当α= 0 是入射光与界面相垂直的情况,此时β与θ相关。

      Δθ = 0   sin (β+Δθ + B ) = 0     B = -β

a)当θ= 0           β= 0    v = c/n + (1-1/nn) u ]

b)当θ=180°   仍是 β= 0    v = c/n - (1-1/nn) u ]

c)当θ= 90°       β= (n -1/n) u / c     v = c/n

例当 n = 4/3   u = 0.1c      β= 3.34°  v = 0.75 c

因为当光束垂直界面入射时,次生波的包络面虽与界面平行,但在介质的拽引下,折射光却与它不再垂直,所以折射角并不等于0

d)当 180°>θ> 0     皆是 β≠ 0

β当然还是折射光线相对原界面法线的角度。

 

(二)当光在界面上发生反射时,虽然是在同一侧介质内,但因为:①光的入射角和反射角由于界面运动而发生了变化;②光的入射速度和反射速度由于方向不同而大小不同;③次生光波包络面与光的传播方向一般都不垂直,所以关于光在界面上的反射规律也就仍然非常复杂。只有当入射光和反射光都在真空中且界面做低速运动时情况才能简单些。

此时我们已知真空中的绝对折射率为1,入射光速和反射光速均为c ,且入射光和反射光的传播方向都与其次生波的包络面垂直;还有已知反射面的偏转角是

tgΔθ u cosθsinα/c

则由  s= ct /sin (α+Δθ ) = ct / sin (γ-Δθ )

反射规律   γ=α+ 2 Δθ =α+2 u cosθsinα/c

γ也还是反射光线相对原界面法线的角度。

 

界面法线与x轴的夹角θ= 45°,介质的折射率 n = 1.5 ,介质的运动速度 u = 0.2 c ,光线从真空中射入介质的入射角是 α= 45°。求折射角和反射角分别是多少?

介质纵向收缩引起的界面偏转是 △θ = - uu/4cc = -0.01 rad = -0.573°  可以忽略

   由光束到达斜面的时差所引起的偏转角是

     tgΔθ u cosθsinα/c = 0.2×0.5 = 0.1 rad = 5.73°  不可忽略

       当界面静止时    β。= arc sin(sinα/n) = 28.126

      γ。=α= 45°

而当界面运动时  γ=α+ 2 Δθ = 45°+ 2×5.73°= 56.459°

利用试值法可算得  β= 18.967°   比静止时的减小了。

 

(三)从上述研究中可以看出,虽然观测者为静止的,但光在运动介质中的折射规律已经相当复杂。若改在运动的介质惯性系中看,虽然界面不运动也不偏转了,光的传播仍为直线,但其相对光速在各个方向上仍然不同,使各波面看上去都成为椭圆了;再就是由于观测者所在参照系自身时空的变化,使各个角度的测量值也都发生了变化;还有光的传播方向与次生波包络面仍不垂直。所有这些原因都使得在其中研究光的折、反射规律亦都非常复杂。但当介质低速运动时,其中的动观测者可将之视为静参照系来进行研究。这样不仅较为简单方便,且误差也不会太大。

即当u << c时,可略去二次微小量,从而使问题大大简化。

设在与介质做同步运动的观测者看来,光线相对界面法线的入射角为α,折射角为β,反射角为γ(都应带撇,此处省去。下同).界面法线与x′轴的夹角为θ. 则入射光速为

v1 = cc / [ n1c + u cos (α+θ) ]

入射光线与次生波包络面法线的夹角是

tgA = dv1 /v1dα= u sin (α+θ) / [n1 c + u cos (α+θ)]

      = u sin(α+θ) / n1 c

折射光速  v2 = cc/ [ n2 c + u cos (β+θ) ]

tgB = dv2 / v2 dβ= u sin (β+θ) / n2c

s = v1t sin (90°+ A) /sin (α- A) = v2t sin (90°+ B) /sin (β- B)

折射规律

     sin (α- A) cosB /sin (β- B) cosA = v1 / v2

= [ n2 + cos (β+θ) u/c ] / [ n1 + cos (α+θ) u/c ]

 将其展开并略去含有 uu/cc的二次微小量项,可算得含有一次微小量的项之和等于0 .于是得 

      sinα/ sinβ= n2 / n1

当光竖直射入做水平运动的水平玻璃界面时,θ= 90°

在同步运动的动观测者看来,入射角为  

     tgα= u / c sqrt (1- uu/cc)    sinα≈ u/c

      sinβ= un1 / cn2

(四)在反射情况下,其光速为

v3 = cc / [ n1c - u cos (γ-θ)]

反射光线与次生波包络面法线的夹角是

tgC = - dv3  /v3 dγ= u sin (γ-θ) / n1c

s = v1t sin (90°+ A ) /sin (α- A)

= v3t sin (90°- C ) /sin (γ+ C)

而得反射定律

sin (α- A) cosC / [sin (γ+C ) cosA ] = v1 / v3

= [ n1c - u cos (γ-θ) ] / [ n1c + u cos (α+θ) ]

也展开并略去含有二次微小量 uu/cc的项,可得    α=γ

可见,在低速运动的介质内,在一级精度上,光的折射规律和反射规律与在静止介质中的基本相同。

至此,关于光在运动介质中的传播规律问题终于得到了圆满解决。

0

阅读 评论 收藏 转载 喜欢 打印举报/Report
  • 评论加载中,请稍候...
发评论

    发评论

    以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

      

    新浪BLOG意见反馈留言板 电话:4000520066 提示音后按1键(按当地市话标准计费) 欢迎批评指正

    新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

    新浪公司 版权所有