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绝对-相对时空论:第八章、第九章、第十章

(2014-12-01 11:22:57)
标签:

尺缩钟慢

电磁学

绝对运动

狭义相对论

宇宙理论

第八章  运动参照系中的运动物体

 

通常观测者都是以自己所在的参照系作为计量标准的。在运动的惯性系中,由于系统自身的运动及时空变化的影响,所以就身在其中的观测者看来,有许多物理特性在各个空间方向上已变得不再对称了。如各个方向上的单程光速变得不再相等;物体在各个方向上的极限运动速度和光速一样,也不再相等;还有当物体向各个方向运动时它上面的时空变化也不再相同。如一个正圆球,当它向各个方向等速运动时,其长度变化并不都在惯性系的运动方向上;它在各个方向上的收缩率也都不相等。情况变得非常复杂。

研究这类问题应运用速度合成的方法,先将惯性系的绝对运动与物体相对惯性系的运动进行合成,求出物体的绝对运动速度,这样就知道物体的长度收缩方向和收缩率了。此时正圆球变成了一个在运动方向上扁的椭圆球;然后再根据惯性系的绝对速度求出在其中静止的单位半径球的收缩方向和收缩率,以椭圆球各个方向的半径为单位去平行测量物体在各个方向上的长度即得物体在各个方向上的长度了。

当然在一定条件下,我们可以简化时空的计算过程。如果能够消除惯性系在各个方向上的不对称,那么就可将该惯性系近似为静参照系。可惜在时空的变化中有的项与u、△v成一次线性关系,所以这样一来也就没了理想的近似条件。为简单一些,下面我们只研究物体运动方向及长度都与惯性系运动方向平行时的情况.

设惯性坐标系沿x轴方向运动的绝对速度是u ,另有一物体,它的运动方向与x轴平行,绝对速度是u + v,物体在运动方向上的本征长度是△x,则在惯性系中测量的长度将是

x= x sqrt[(cc – (u +Δv)^2 ) / (cc - uu ) ]

   v / (1 - uu/ cc ) = v   为在惯性系中测得的相对速度

   x= x sqrt[1 - 2u v/cc - (v/c ) ^2 +(u v/cc)^2 ]

          = x sqrt[(1 – u v/cc)^2 - (v/c ) ^2 ]

很显然,当u << v′< c时

x= x sqrt[1 – (v/c)^2 ]

即在光速以下的范围内,当物体的相对运动测量速度v′远大于惯性系的绝对运动速度u时,即可将该惯性系近似当作静参照系。

物体运动时其长度变化和时钟变慢都是瞬时性的。长度变化不存在随时间积累的问题,而时钟变慢则存在连续积累的问题。在经过一段时间后其滞后量即可通过时间进程表现出来。因为时间是一维的,时钟速率在三维空间的任何方向上运动都有变化,所以时间的滞后量我们可以通过对整个运动过程中各微小时段的变化积算出来。

设惯性坐标系沿x轴方向运动的绝对速度是u ,另有一时钟,它的相对运动速度V′大小一定但方向不定,那么当它在惯性系中运行过一段路程后,在惯性系静止的时钟所显示的时间是

t= s/ V

而运动的时钟所显示的时间则是

t=(d s/ V) sqrt[(cc - vv) / (cc – uu)]

=(d s/ V) sqrt[1 - 2u Vx/cc - (V/c ) ^2 + (u Vx/cc)^2 ]

=(d s/ V) sqrt[(1- u Vx/cc )^2 - (V/c ) ^2 ]

①很显然,当u << V′< c时

t= tsqrt [1- (V/c)^2 ]

即在光速以下的范围内,当物体的相对速度远大于惯性系的绝对速度时即可将该惯性系近似看作静参照系。如在地面上研究高速宇宙粒子的衰变过程即可这样。

②当u << c  V<< c时,t″式可近似为

t=(d s/ V) [1 - u Vx/cc - VV/2cc ]

= t- u x/cc - tVV/2cc

式中第3项是由于物体的运动所引起的时间滞后,而第2项则是由于物体在运动方向上的位移所引起的时间滞后。当时钟的运动轨迹闭合时,x= 0时

t= t(1- VV/2cc)

运动轨迹闭合的情况很多。如地球相对太阳公转一周,地球卫星绕地球公转一周,地面物体绕地心旋转一周等等。由于时钟变慢与惯性系的运动速度无关,各惯性系都可近似为静参照系,这样以来就给计算不同级惯性系间的时间差及其逐级积累带来了相当的方便。

例自地球诞生50亿年来,地球时钟比银河系中心时钟落后的时间是

   t- t= - t [(V /c)^2 + (V /c)^2 ] / 2 = -1760  ()

③另还有,当V<< u时

t= t- u x/cc

即当时钟在惯性系运动方向上有位移时,其显示时间要滞后。该式与洛仑兹时间变换式形式相近,但含义不同。



利用上述原理,我们可以很方便的解决“双生子佯谬”的问题。当宇宙飞船的运动速度远大于地球的运动速度时,即可将地球近似看作静参照系。

20岁的孪生兄弟,一个在地球上留守,另一个乘速度为0.95c的宇宙飞船去做星际航行。待经过60年返回再相聚时,地球上的一个已是80岁的老翁,而回来的一个则只有

t= t+ tsqrt [1- (v/ c )^2 ]

= 20 + 60 sqrt [1- 0.95×0.95 ].= 38.7  ()

恰正值壮年。此间飞船所深入的宇宙半径还不足30光年。



我们还可以圆满解释高空中高速μ粒子穿越地球大气层的现象。用狭义相对论原理虽然也能够解释,但它所给出的解释使物质的客观世界没了唯一性,使大气层的厚度变成了不确定的量。它根本不能回答“大气层本身的厚度到底变薄还是不变薄”的问题及其原因,因而难以令人信服。而用新理论则可以给出更合乎情理的解释。若从第三者的立场客观公正的看,应该是μ粒子冲向地球,而不是地球冲向μ粒子;是运动的μ粒子寿命变长,而不是大气层的厚度变薄。即使从相对性的角度来分析,在地球上看来,是运动的μ粒子寿命变长了,因而能够穿过更长远的距离;而在μ粒子上看来则是:虽然大气层的厚度变“厚”了,但是地球相对它的运动却变得更快了,因而穿过地球大气层所必需的时间变少了,少到在μ粒子寿命的范围内。证明如下.

   y= y/sqrt (1- uu/cc) > y。

   v=0 - u] / (1- uu/cc) >> u

   t= y/v= (y/u) sqrt (1- uu/cc) < y/u

当大气层的厚度取y。=9500米,μ粒子的运动速度u = 0.998 c = 2.994×10^8/ 时,μ粒子穿越地球大气层所必需的时间变为

         t=2×10^(-6)秒

这正在μ粒子的寿命所允许的范围内。所有这一切都是由于μ粒子上的时空发生变化从而给上面的观察者所造成的感觉。



我们还可以将地心、地轴近似为静参照系的原点和z轴。这样以来,地面上的时钟在不同的纬度将有不同的速率。北极钟与地心钟具有相同的速率,而赤道钟则运行得要慢一些。当赤道自转速度v= 0.465千米/秒时,那么在一年的时间里赤道钟将落后

  T= T sqrt (1- vv/cc)

  T= -Tvv/2cc = -37.9×10^(-6)()

在同一年里,在广州的钟比北京的钟落后的时间是

t= T(cos23°^2 – cos40°^2 ) = -9.6×10^(-6)秒

我们可以实地验证一下这一推测。如先在北京将两钟对好,然后拿一只到广州。待一年满后再拿回北京进行比较。

还是在一年里,地球同步卫星的时钟比赤道时钟滞后的时间是

t= T[(42160/6378)^2 - 1] = -1.618×10^(-3)秒



1971年,美国有人携带四只铯原子钟先后做了向东和向西的环球飞行实验。实验结果证明:西飞时钟比地面时钟平均快了273毫微秒,而东飞时钟则比地面时钟平均慢了59毫微秒。总差是332毫微秒。

我们知道地面时钟随地球自转的线速度是

v= 382.4 /秒

还知道飞机是在9千米的高度上以每小时960千米的速度飞行,其线速度是266.7千米,累计飞行40小时,那么当以地心作为惯性系的原点时,可以算得东飞时钟比地面钟滞后的时间是

t1= - (T/2cc) [(v+ v)^2 - vv] = -220×10^ (-9)秒

而西飞时钟比地面钟超前的时间是

t2= - (T/2cc) [(v- v)^2 - vv] = 106×10^(-9)秒

虽然这两个数值与实验结果都不一致,但其总差却与实验基本相等。即

    106 - (-220) = 326 332 毫微秒

这从一定程度上证实了“动钟变慢”这一效应。在原来的理论计算中还考虑了地球的引力势之差的影响,其拼凑数据也与实验结果相符,但我们还是认为这极不靠谱。因为在匀强引力场中,不论将时钟放在什么位置都应该一样,时钟绝不会因为引力势不同就改变它的运行速率。所以引力势只有在转化成运动速度之后才能改变时钟的走时速率。

将对准的两钟分开,在各自经过一番运动后再会合,看由不同运动过程所引起的时间变化——这是一种即实用又有效的检验方法。

 

在地面上的某一点,即使各钟的运行速率完全相同且在某一时刻上已经绝对同时,那么在将它们分散到各地后,却也变得不再同时。这首先是因为各钟的运动速度不同而使积累的滞后时间不同;再就是由于各钟在地心绝对运动方向上的位移不同所引起的差异。如地心钟持续的时间为t ,那么从0时刻起从地心处分散到世界各地的钟所显示的时间将是

  t= t sqrt [1- (V/c)^2 ] - u x/cc

式中V′为各钟相对地心(轴)的测量运动速度,其大小因地而异。在赤道处最大,两极地最小。

因为地球在不停地自转,所以各钟在地心绝对运动方向上的位移也就在不停地变化,从而使位移所引起的滞后时间也随之不停地变化。设时钟所处的纬度为β,从子夜开始的旋转角度为α,那么

t= t sqrt [1- (ωR cosβ/c)^2]- uR cosβsinα/cc

可见后一项的变化与α呈正弦规律。

 

在运动的惯性系中,设在原点o′处有许多运行速率完全相同的时钟。在将它们都调至同一个0时刻后再将它们以趋于0的速度分散到各个位置固定,我们将之称为同源时钟(搬钟)。这样各钟的运行速率仍然完全相同,但它们却都已经不再同时。这是由于各钟在x′轴方向上的位移不同造成的。设各钟的横坐标为x′,那么它们比原点o′钟所滞后的时间是 u x/ cc ;而原点o′钟所显示的时间则是 t sqrt (1- uu/cc ) .

所以,在动惯性系中各钟所显示的时间公式是

  t= t sqrt (1- uu/cc ) - u x/ cc

由此式和下列三式可以组合成一组全新的时空变换式,我们可将之称为“同源异地时钟变换”。

x= (x - ut) / sqrt (1- uu/cc)

y= y

z= z

采用这样的变换在计算上并不复杂,且在测量上更是现实可行。

在这样的时空系统中,测量单程光速所得到的结果是

    c= sqrt (xx+ yy+ zz) / t′≡ c

即在运动的惯性系中,用同源异地时钟所测得的各个方向的单程光速恒为c,从而表现出所谓的“单程光速不变性”。但这是由于各向不同光速所产生的时差恰好各钟的异地时差抵消的缘故,是典型的“削足适履”,而不是各个方向上的单程光速真的相等了。

由此我们可以得到一个这样的规律:在运动的真空惯性系中,当采用同源异地时钟计时时,不管光的路径怎样曲折,其总路程除以它两端的总时差永远等于一个恒定值c .虽然沿途所有的时钟都不是真的“同时”,然而每个段落的位移时差总能够把本段的光速偏差予以消除,于是就有了光速恒定的结果。现在地球上的时钟系统就是采用电波信号进行对时的。虽然由于地球的自转,地面上各钟间的时差并不固定,都在按正弦规律变化着,但是除此外,实在没有更好的办法来统一时间。

其实洛仑兹变换在本质上与我们的同源异地时钟变换相同。因为只要将 x′式变成 x = xsqrt (1- uu/cc) + ut ,再将之代入t′式,那么同样可以得到公式

t= t sqrt (1- uu/cc ) - u x/ cc

该公式与洛伦兹t′式完全等效,而且能够正确解释“钟慢”现象。即

x′一定时    dt= dt sqrt (1- uu/cc)

而在x′式中,当t一定时    dx= dx / sqrt (1- uu/cc)

可是在这之前我们对“钟慢”现象的解释却是错误的。因为在洛伦兹t′式中,当x一定时,是 dt= dt / sqrt (1- uu/cc) . 这当然不是钟慢,而是“钟快”。

并且爱因斯坦不承认绝对静止参照系和绝对运动的存在,他只承认运动的相对性;还把他的时空观和相对运动论引用到力学和电磁学领域,从而造成了广泛而深远的错误。

 

不过洛伦兹变换能够将四维时空点的坐标由以原点时间为准的静参照系中转换到以“地方时间”为准的动惯性系中,其作用还是值得肯定的。

 

关于在运动惯性系中各个空间方向上的不对称还可能表现在其它一些与时空及运动有关的量上,但究竟怎样还需要根据实际情况作具体分析。

从理论上讲,利用某些物理量在动惯性系中各个方向上不对称的特性可以求出该惯性系的绝对运动速度。但从技术上讲却是非常困难的。如在各个方向上测量单程光速,测物体运动的极限速度,用惯性系中静止的尺去测运动物体的长度,用惯性系中静止的钟比较单程运动时钟所示的时间等都难以做到。而容易做的就是用惯性系中静止的钟比较做闭合路径运动的时钟快慢变化。可这又因为在空间的各个方位上情况都相同,所以这种变化也不能反映惯性系的运动情况。

 

第九章  单程光速的测量方法

 

单程光速的测量意义非常重大。迄今为止,除去罗默的实验结果外,还未有其它权威性的实验事实能够让我们得出最后的结论。对单程光速的测量有诸多困难,具体有:

如采用单钟计时则是不可能测准单程时间的。因为时钟记录光束到达终点的时刻必须有从终点传来的信息,而任何信息的传递都是物质的运动过程,所需的时间不可能是零,这样就使终点记录时刻延迟了。如将信息传递的过程也考虑在内,可是在空间中没有一种信息媒介的单程传播速度可以让我们充分认定它在各个方向上都相等,其速度大小值我们也没有办法将之提到足够高的精度;如采用光来传递信息,那就不是单程光路了,它不符合我们的要求。所以,要测光速就必须先校钟,而校钟又必须先知道光速,构成了一个循环怪圈。

如采用双钟计时则只能测出光速的标准值,而不能测出其变化值。这是因为此种方法牵涉到两钟的运行速率必须相同和异地的同时性问题。在同一地点对准的两时钟要分开就必须相对运动,这即改变了它们的速率,从而使指示时刻不再相同。其差值与位移在惯性系绝对运动方向上的分量有关。当位移方向与绝对运动方向一致时,终点钟比起点钟滞后的时间是

        d t= t1- t2= us / cc

在有惯性系绝对运动影响的情况下,光传播的时间是              

        Δt= s / (c - u )

再减去终点钟先前滞后的时间,所以该钟实际显示的光传播时间是

   Δt = Δt- dt= s / (c - u ) - us / cc = s / c

 可见,两钟实际测出的光传播时间恒定不变,所以算出的光速值自然也不会有什么变化。

如果采用“观测时钟与脉冲光源距离相对固定”的方法也不可能测出在不同方向的单程光速。这是因为脉冲光源仍相当于一个时钟,这种方法虽不要求两者同时、同步,但对周期稳定的脉冲,观测时钟也仍然反映不出脉冲周期的变化。

两者及连线在空间中沿绝对运动方向做平动的情况如 所述,在此不再赘述。而当它们在空间中做匀速转动时,虽然光的传播方向在不断改变,但观测周期仍没有变化。这是因为当它们转动时,连线在惯性系绝对运动方向上的投影变化所引起的时间差与由相对光速变化所引起的时间差恰好相互抵消。

时钟在终点收到光脉冲比光源发出该脉冲所延后的时间是

      Δt= s / (c - u sinωt )      ωs << c  )

与此同时,终点钟由于位移s u 方向上的投影所引起的滞后时间是

          dt= u s sinωt / cc                            

所以时钟在终点收到光脉冲时实际指示的延后时间是

      Δt = Δt- dt= s / (c - u sinωt ) - u s sinωt / cc = s / c         

可见为一恒定值。就是说不论时钟在什么位置,所收到的光脉冲时刻都比光源发出该脉冲的时刻延后相同的时间。所以说如果光源发出的光脉冲周期是稳定的,那么时钟所收到的光脉冲周期也将是稳定的。

不论在一年四季中的每日正午对日光周期的观测,还是在地球表面东西方向上一端对另一端光源所发出的激光周期的昼夜观测,都属于这种情况。

  当观测时钟与脉冲光源有相对距离变化时,所测出的周期(频率)变化只能反映它们的相对运动速度,而不能反映任何一处的绝对运动情况,也测不出由于自身在空间中的绝对运动而产生的相对光速。罗默的天文方法测光速及对遥远恒星光的周期(频率)测量即属于这种情况。公式为

          Δu / c = ΔT / T                         

 用光行差法测出的夹角所反映的也仍然只是地球相对光源的运动速度变化,其绝对运动速度还是反映不出来。

           α= 2 Δu / c                      

  由此看来,对单程光速的测量也就只有采用如下唯一的方法了:

测量光的波长变化,并依此推出光源的绝对运动速度。每种光都有一定的波长。当光源在空间中做绝对运动时,其各个方向的波长都要发生变化。对于一定的观测者来说,只能测到所接收到的光的波长,且测量结果与观测者自身的绝对运动方向无关。当光源和观测者都做低速运动时,“频率变慢”和“尺缩效应”均可忽略不计,故波长测量结果与观测者的运动速度也无关。这样所测出的波长变化即反映了光源的绝对运动速度在观测方向上的分量。即                  

 λ′= T ( c - v cosβ) = λ (1 - v cosβ/ c )

现行的“宇宙大爆炸”理论就是一些人根据遥远星光的波长变长而推测出的。

若想知道观测者自身的绝对运动速度,观测者可通过测量同体光源的波长变化来推知。如在每日的正午都进行日光波长的测定,看一年四季中如何变化;或在地球表面的东西方向安装一朝向固定的激光光源,昼夜不停地测定光的波长变化。此时可在顺光方向的另一端安装一固定屏幕,通过观测光的干涉或衍射条纹的移动情况,就可推算出我们在太空中的绝对运动速度分量

       u cosβ/ c = Δλ/ λ。= Δx / x                   

当然在同一时段,如果采用“掉转整个观测系统的朝向”的方法来看干涉或衍射条纹的移动变化情况与昼夜观测的方法异曲同工,也应该同样有效。

还有在做光的干涉实验时也可在其中一路增加一块玻璃砖以提高效果。

根据目前已有的资料可知:有人根据宇宙背景辐射的不对称已经测算出太阳的绝对运动速度为390千米/秒,银河系中心的绝对运动速度为600千米/秒。当然这些数据还需进一步验证,其它方法的实验也应抓紧去做。

 

第十章  光的多普勒效应

 

我们先作几点说明:

1、波源的本征周期(频率)是由波源的特性决定的;波的传播速度是由媒质的性质决定的。对于电磁波来说其绝对速度是由现实空间的性质决定的;而本征波长则是由本征周期和波动速度共同决定的。即

        λ。= cT。

2、测量周期我们规定是观测点先后与相邻两波面相交所间隔的时间。测量频率是测量周期的倒数。

      υ′= 1 / T′

测量波速我们规定是当波面与观测点相交时,波面交点相对观测点的运动速度。波速方向不一定是横向或纵向,可以是倾斜的;波速大小可以随时间变化。

测量波长则规定是测量波速与测量周期的乘积。当波速变化时,周期必须很小。波长的方向与波速相同。

       λ′= cT                  T′→0 )

3、波源发出信息与观测者收到信息,这两个事件并不同时,观测者收到信息的时刻总要比它发出的时刻晚一些。

 

(一)观测者静止,光源运动

此时光源的频率要减小,即  υ。′= υ。sqrt (1 - uu /cc)

       周期变长     T。′= T/ sqrt (1 - uu /cc)

       对观测者来说,波速恒等于c  .

当光源做远离运动时,观测波长等于客观波长

            λ′= ( c + u ) T。′= λ。sqrt [ (c + u ) / (c - u )]

  观测周期   T= λ′/ c = Tsqrt [ (c + u ) / (c - u )]  

 观测频率   υ′=υ。sqrt [(c - u ) / (c + u )]

当光源做趋近运动时,只需将上式中u前边的符号改变一下就行了。

这样   λ′= λ。sqrt [(c - u ) / (c + u )]

    观测周期    T=  Tsqrt [(c - u ) / (c + u )]

 观测频率    υ′=υ。sqrt [(c + u ) / (c - u )]

当光源做垂直运动时,在垂点附近所发出的波在静观测者测来

   λ′= c T。′= λ。/ sqrt (1 - uu /cc)

     T= T。′= T/ sqrt (1 - uu /cc)

     υ′=υ。′=υ。sqrt (1 - uu /cc)

        要求    u T。′= uλ′/ c << L)

(二)光源静止,观测者运动

此时观测者所在参照系上的时空发生了变化。

当观测者远离光源运动时

观测光速       c= cc / ( c + u )

观测波长       λ′= λ。/ sqrt (1 - uu /cc)

观测周期   T= λ′/ c= Tsqrt [ (c + u ) / (c - u ) ]

观测频率   υ′= 1 / T=υ。sqrt [(c - u ) / (c + u) ]

当观测者趋近光源运动时

观测光速       c= cc / ( c - u )

观测波长       λ′= λ。/ sqrt (1 - uu /cc)

观测周期  T= λ′/ c= Tsqrt [(c - u ) / (c + u) ]

观测频率  υ′= 1 / T=υ。sqrt [(c + u ) / (c - u )]

当观测者做垂直运动时,观测者在垂点附近所测量的结果是

光速          c= c / (1 - uu /cc)

波长          λ′= λ。/ sqrt (1 - uu /cc)

周期        T= λ′/ c= Tsqrt (1 - uu /cc)

频率       υ′= 1 / T= υ。/ sqrt (1 - uu /cc)

              要求    u T= uλ。/ c << L)

(三)光源与观测者同体平动

此时光源的频率减小,周期变长。

           υ。′=υ。sqrt (1 - uu /cc)

            T。′= T/ sqrt (1 - uu /cc)

但是测量频率和测量周期却不变,即

           υ′=υ。 T= T。

测量光速为    c= ( c - u cosβ) / (1 - uu /cc)

测量波长为    λ′= cT= λ。(1 - u cosβ/c ) / (1 - uu /cc)

         式中β为光的传播方向与参照系运动方向的夹角。

当观测者做顺光运动时,β= 0

测量光速        c= cc / (c + u )

测量波长        λ′=λ。c / (c + u )

当观测者做逆光运动时,β= 180°

     测量光速       c= cc / ( c - u )

     测量波长      λ′=λ。c / (c - u )

当观测者做与光线垂直的运动时,β= 90°

          c= c / (1 - uu /cc)

          λ′= λ。/ (1 - uu /cc)

      此时在观测者看来,辐射光线向后偏转了,但总有垂直下来的光线。

当观测者做斜顺光运动,其中   cosβ= u / c    时

           c= c

          λ′= λ。

此时在观测者看来,辐射光线也向后偏转了,且也总有照射自己的光线。



利用上述原理,我们可以解决许多具体问题:

A、当汽车迎向信号灯行驶时,在汽车司机看来,信号灯光的频率要提高。若将红光看成绿光,那么其频率将由4.5×10 ^14 赫兹提高到5.5×10 ^ 14赫兹,此时汽车行驶的速度将达到

      sqrt [(c + u ) / (c - u )] = υ′/υ = 5.5×10 ^ 14 / 4.5×10 ^ 14

           u = 0.198 c = 5.94×10 ^ 4     (千米/)

这么大的速度在现实生活中显然是不可能的。

B、目前广泛流行的“宇宙大爆炸”理论就是根据所观测到的遥远星光的“红移”现象,从而推断“所有的星系都在离我们远去”的。根据天文观测的结果已知,星光的红移量与其距离与正比。即

       △λ/λ。=(λ′- λ。)/ λ。= Hr / c

假若此“红移”真的是由光的多普勒效应引起的,那么就可以推断:我们周围所有的星系都在远离我们而去,且半径越大,退行速度越大。再结合在周围空间内各向同性的观测事实,似乎我们正处在宇宙中心的位置静止着。这就等同于观测者静止、光源做远离运动的情况。根据前面所述的原理.

        λ′=λ。sqrt [(c + u ) / (c - u )]

(λ′-λ。)/λ。= sqrt [(c + u ) / (c - u )] - 1

将之与前一式相比较,得

      sqrt [(c + u ) / (c - u )] - 1 = Hr / c

由此式可解得     

   u = [ (1 + Hr/c) ^ 2 - 1 ] c / [ (1 + Hr/c) ^ 2 + 1 ]

        r →∞          u c

        r 0            u Hr

可见,公式  u = Hr  只有在近距离范围内才适用,而不象有些人认为的r可以无限增大,甚至可以使 u = c .按照机械波的多普勒效应原理我们也可以推得此式。此时

       △λ/ λ。= λ′- λ。)/λ。= u / c

让它与式  (λ′- λ。)/λ。= Hr / c  相比较可得

            u = Hr

这当然是不够妥当的。可是尽管如此,当u = c,

         r = R = c / H。仍然是一个很重要的参数。

如取哈勃常数 H= 2.6×10 ^ ( -18    1/秒,

          R = 1.15×10 ^ 26  = 123×10 ^ 8   光年

在此距离上,星系的实际退行速度是  u = 0.6 c

        r = 2 R         u = 0.8 c

        r = 3 R       u = (15 /17 ) c

C、雷达波的多普勒效应

    a.  用静雷达测迎面而来的飞机速度

被飞机反射的周期    T。′= Tc / (c +u ) = λ。/ (c +u )

雷达接收的波长  λ′= T。′( c - u ) = λ。(c - u ) / (c + u )

接收周期     T= λ′/ c = T(c - u ) / (c + u )

接收频率     υ′= 1/ T=υ。(c + u ) / (c - u )

       根据频率的变化即可测出飞机的速度u .

    b. 用飞机上的动雷达测被前方静止物体反射的波

此时飞机上的电磁波源频率变慢,周期变长

           υ。′=υ。sqrt (1 - uu /cc)

           T。′= T/ sqrt (1 - uu /cc)

飞机发射的波长  λ。′= T。′( c - u )

电磁波被静物反射后波长不变,这样飞机接收的波长是

     λ′= λ。′/ sqrt (1 - uu /cc) = λ。c / (c + u )

飞机接收周期   T= [λ。′/ (c + u )] sqrt (1 - uu /cc )

                  = T(c - u ) / (c + u )

接收频率    υ′= 1/ T= υ。(c + u ) / (c - u )

           可见都与飞机的飞行速度u有关。

另飞机接收波速     c= λ′/ T= cc / (c – u )

           这正是迎光运动时的光速计算公式。



因为我们都是通过信息来观测周围物质世界的。由于信息接收的延时性,还由于各种信息传递过程的差异,所以不管我们采用哪种观测方式,所接收到的信息都不能及时、正确地反映物体的形位情况。例如根据飞机声传来的方向我们从天空中往往找不见飞机;我们晚上所看到的恒星都是它在多年以前的星像,现在早已离开了该位置;我们从平面镜中看到的只是物体的虚像,物体并不真的在那儿;还有我们从“哈哈镜”中看自己,结果都是面目全非。

即使单用光来传递信息也不能改变这一局面。由于各位置点的物体信息发出时刻不同,它们的光路不同,所以我们在某一时刻收到的信息并不能反映同一时刻各物体的真实位置。特别是当物体和观测者都在运动的情况下更是复杂。下面我们只研究其中较为简单的一种情况:观测者静止、物体做纵向运动时,物体纵向长度的变化。

A 当物体做趋近运动时,我们所同时看到的近端、远端光线并不是在同一时刻发出的,其中远端光线发出的较早,因此测量长度将大些。

    t = L。′/ (c - u ) 

L。′= Lsqrt (1 - uu /cc )

    L= c t = c L。′/ (c - u )

        = Lsqrt [(c + u ) / (c - u )] > L

B 当物体做远离运动时,物体远端光线还是发出的较早,但测量长度却变短。

    t = L。′/ (c + u ) 

L。′= Lsqrt (1 - uu /cc )

    L= c t = c L。′/ (c + u )

        = Lsqrt [(c - u ) / (c + u )] L。

    这与光源在做远离运动时光的波长的变化情况正相反。

 在空间中,一运动观测者对任一运动光源的观测结果.

  观测者的绝对运动速度为u ,运动方向与光传播方向的夹角为β ;光源的绝对运动速度为v ,运动方向与光传播方向的夹角为α  .

    客观频率  υ。′=υ。sqrt [1- vv / cc ]

      客观周期   T。′= T/ sqrt [1- vv / cc ]

      客观波长  λ= (c - v cosα) T/ sqrt [1- vv / cc ]

      客观波速   c = 恒量

观测波速  c= (c – u cosβ) / [1- u u/ cc ]       (v、α无关 )

观测波长λ′= (c – v cosα) T/ sqrt [(1 - uu /cc) (1 - vv /cc) ]   (β无关 )

观测周期  T= T[ ( c - v cosα) / (c - u cosβ) ] sqrt [ (cc - uu ) / (cc - vv ) ]

观测频率  υ′=υ。[ ( c - u cosβ) / (c - v cos α) ] sqrt [ (cc - vv ) / (cc - uu ) ]

 

关于光行角差的计算:

设有一束光斜射向动观测者,光与绝对运动方向u的夹角是β,那么在他看来,光与运动方向的夹角将是β′. 相差角度是  Δβ=β′-β

   tgβ′= [c sinβsqrt(1 - uu /cc)] / (c cosβ– u)

tgΔβ′= c sinβ/ (c – u cosβ)

   u<< c 

        tgΔβ′= u sinβ/c

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