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杰卡德相似系数(Jaccardsimilarity coefficient)

2015-11-12 17:08:58

杰卡德相似系数(Jaccardsimilarity coefficient)​

(1) 杰卡德相似系数

       两个集合A和B的交集元素在A,B的并集中所占的比例,称为两个集合的杰卡德相似系数,用符号J(A,B)表示。​


  杰卡德相似系数是衡量两个集合的相似度一种指标。

(2) 杰卡德距离

       与杰卡德相似系数相反的概念是杰卡德距离(Jaccarddistance)。杰卡德距离可用如下公式表示:​

  杰卡德距离用两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度。

(3)杰卡德相似系数与杰卡德距离的应用

       可将杰卡德相似系数用在衡量样本的相似度上。

  样本A与样本B是两个n维向量,而且所有维度的取值都是0或1。例如:A(0111)和B(1011)。我们将样本看成是一个集合,1表示集合包含该元素,0表示集合不包含该元素。

p:样本A与B都是1的维度的个数

q:样本A是1,样本B是0的维度的个数

r:样本A是0,样本B是1的维度的个数

s:样本A与B都是0的维度的个数

那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为:

这里p+q+r可理解为A与B的并集的元素个数,而p是A与B的交集的元素个数。

而样本A与B的杰卡德距离表示为:​


(4)Matlab计算杰卡德距离

Matlab的pdist函数定义的杰卡德距离跟我这里的定义有一些差别,

Matlab中将其定义为不同的维度的个数占“非全零维度”的比例。

例子:计算(1,1,0)、(1,-1,0)、(-1,1,0)两两之间的杰卡德距离

X= [1 1 0; 1 -1 0; -1 1 0]

D= pdist( X , 'jaccard')

结果

D=

0.5000    0.5000   1.0000

 

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