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黄金分割与A4纸的分割率

(2010-10-26 15:30:44)
标签:

小雨

黄金分割比

黄金分割

斐波那契数列

a4纸的分割比

育儿

分类: 春雨霏微

 

 

小雨腿长,平时喜欢上身穿很短的外套,下身则是长长瘦瘦的裤子,更显出腿长来。

某天我问她:你知道为何腿长了好看吗?

小雨想了想,摇了摇头。但仍然强调腿长了就是美。

我举个例子:要是一个人高两米,腿长1.7米,还好看吗?

估计不好看了。所以存在一定的尺度。

一条线段,在中间点上一点,使长的一段与短的一段的比,等于总长与长的一段的比,这就是黄金分割。

设总长为1,长短为x,则短的为1-x,根据上述要求,得:

1:x=x:(1-x)

也就是x²+x-1=0  则x=(-1±√5)/2  此处负值没有意义,故x大约是0.618。这就是黄金分割的由来。

人身上存在着很多个分割点,肚脐是最大的分割点,大约是黄金分割。而肚脐到头部,还有黄金分割点,就是咽喉。而脸上也存在着若干黄金分割点。肚脐到脚底,膝盖就是其黄金分割点。而胳膊上,也有这样的黄金分割点,那就是肘关节。

然而现实中,多数人腿短,所以实际的比例大概才0.58左右,这样就显得比较难看了。一般来说,男人都没啥办法,女人嘛,还是可以解决一下的,那就是穿高跟鞋。

说到这里,小雨哈哈大笑。

 

黄金分割随处可见,比方说有个斐波那契数列,

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233……

从第三项开始,前一项与后一项的比分别是:

2/3=0.67; 5/8=0.625; 8/13=0.615; 13/21=0.619; 21/34=0.6176; 34/55=0.6181818; 55/89=0.6179775; 89/144=0.61805556 144/233=0.61802575……

越到后来,越趋近于黄金分割比0.6180339887。所以这个数列,也叫黄金分割数列。

这个数列还叫“兔子数列”。一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:

第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;

两个月后,生下一对小兔数目共有两对;

三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;

依次类推可以列出下表:

经过月数:---0---1---2---3---4---5---6---7---8---9--10--11--12

兔子对数:---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89-144-233

表中数字1,1,2,3,5,8---就构成了这个数列。这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项。

 

小雨觉得很好玩儿,我有启发她,可以看看咱们家的大书小书以及A4纸,用宽除以长,看看比例是多少。

结果连续找了好几本书,大概都是0.68左右,这叫做大体上符合黄金分割比,同时也是为了适当减少页数,比方说书架的高度一定的情况下,要想减少厚度,就必须增加宽度,但总体上不能离开0.67这个值附近。

测量了A4纸,发现其长边和短边分别是29.7和21cm,计算得到0.70707。小雨很奇怪,看上去也符合黄金分割的A4纸为什么是这样的一个数值呢?

这里啊,其实又涉及另一个不可思议的数了,某个数学家为此甚至付出了生命。这个数字叫做√2。

设想一个正方形,边长是1cm,那么它的对角线是多长呢?根据勾股定理,对角线就是√2cm!大约多大呢?1.414cm!

那么为什么A4纸采用这个比例呢?其实是为了对折方便!

我们知道,0号图纸一分为二就是A1,A 1沿长边一分为二就是A2号纸,以此类推,由于

2:√2=√2:1=1:(√2/2),所以这样的比例保证了这一个系列的纸可以无限对折下去,而长宽比不变。

当然,0.707也是比较接近0.67的,所以我们看着也还算舒服。

小雨不知道听明白了多少,但应该大致记住了两个概念吧。

 

 

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