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群论读书笔记

(2018-05-09 12:02:42)
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笔记

分类: 笔记

        中学时代,就知道有一门非常高深的学问叫做“群论”,一直很期待学习它。然而群论的普及读物几乎找不到,大学时有条件找到这方面的书籍,于是到图书馆借了群论教材来读。可是,打开书本,上来就是集合、映射,然后就是定义:运算、封闭性、结合律、单位元、逆元…,再接着就是一大堆的字母、符号,坠入云里雾里,如看天书一般,深入不了,不了了之。

        近期,偶然间在网上看到一篇马同学关于群论的解释文章,用简单的正方形旋转,解释了高深的群论。看后豁然开朗,突然明白了原来群论就是这么简单的原理,于是再找来群论方面的书来看就轻松自如了,虽不能说是势如破竹,却也如小河淌水清清明明。看来我们的教材写法也有很大的问题,在将深刻的理论写得简明易懂方面还需要有很大的提高啊。

        读懂了群论,最直观的感受就是对伽罗瓦无比的钦佩,真想不出,20岁的伽罗瓦是如何构想出:扩域、根域(分裂域)、域自同构,然后又将自同构和方程根的置换联系起来,再通过置换群的正规子群(真子群)、商群、可解群,最后一步步完美彻底地解决了高次方程的求解问题,并因此而发展出一门全新的学科——群论。群论其构思之精妙、思想之深邃,超越了那个时代;其犹如天外飞仙,直接将人类的思维境界提升到了一个新的高度。群论是数学史上的丰碑,是人类思想史上最光辉灿烂那部分里的一页。

        我找的书是《古典数学难题与伽罗瓦理论》(徐诚浩 著 1986年版)。这是一本不错的书,书中没有大量的数学计算,但是基本原理都有完整的论证过程,很适合非数学专业的人来读。

        在学习的过程中,一个最大的经验就是不能只看书,一大堆的符号,如果不能将符号与其所代表的对象联系起来是很难读懂群论的。最好是在研读的时候,结合具体的实例来辅助,必要时拿起纸和笔做一番演算一定会有意想不到的收获。

        自己在读的时候,做了一些演算,对理解群论起了很大的帮助,现选其中的要点,整理出来写在这里以作为学习群论的记录。

        记录写三部分,慢慢更新:

        群论读书笔记1----共轭子群

        群论读书笔记2----陪集与商群

        群论读书笔记3----自同构与伽罗瓦群

 

                                                                                                                                  王东迪

                                                                                                                              2018年5月1日

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