5.2.2     钟慢效应实验的绝对性解释

近年来，随着一系列运动性钟慢(以下简称“钟慢”)实验结果的陆续发表，特别是2010年，在Science发表了Chou等人关于约为10m/s的速度所产生的钟慢效应也被实验证实^[19]之后，科学界已经做好了全面接受狭义相对论的准备。然而，这些钟慢实验真的能够成为支持狭义相对论的有效证据吗？通过分析和假想实验可以证明，在地球附近区域，钟慢效应的参照系实际上是特指的。钟慢效应是仅当电磁钟相对于地心惯性系运动时才有的电磁效应，并不是狭义相对论所指的相对于任何惯性系运动时都有的相对性效应！

5.2.2.1      狭义相对论所指的钟慢效应

狭义相对论所指的钟慢效应是指相对于任意惯性系运动时所产生的相对性效应，根据(2.30)，时钟的相对频率f与其固有频率f₀的关系为：

http://s1/bmiddle/0016H2INgy6Lq6QiXOo10&690             (5.16)

时钟的相对历时T与其固有历时T₀的关系为：

http://s9/bmiddle/0016H2INgy6Lq6NmqBq18&690             (5.17)

根据狭义相对论，以上钟慢公式对任意惯性系均能成立。当然，相对于不同的参照系，由于速度v不同，相同的时钟会有不同的相对频率和相对历时。同时，如果两个运动的时钟有机会进行先后两次同地对钟，其时间之差易于通过实验进行验证。事实上，已有的低速钟慢实验都采用了这种同地对钟的方法。

5.2.2.2      地心惯性系中的钟慢效应

http://s7/bmiddle/0016H2INgy6Lq6YwG2y46&690现在，我们研究著名的原子钟环球飞行同地对钟实验。这一实验于1971年由Hafele和Keating实施^[20]，被看成是双生子佯谬的现实版：它用环球飞行1圈（向东41.2h，向西48.6h）后的原子钟与地面实验室中的原子钟进行对照，并给出了与理论计算相吻合的实验结果，实验误差约为10%。之后，该实验于1976年被重复实施，实验误差缩小为1%。在这一实验的理论计算中，考虑了两种钟慢效应，其一是地心引力钟慢效应，其二是运动性钟慢效应。

如图5.4所示，在计算运动性钟慢效应时，Hafele和Keating采用了地心惯性系S。设在S中静止时钟的固有历时为T，实验室时钟的固有历时为T_S0，飞行时钟的固有历时为T_A0，则：

http://s6/bmiddle/0016H2INgy6Lq72QRDv05&690                        (5.18)

http://s10/bmiddle/0016H2INgy6Lq75qbmV59&690                      (5.19)

http://s3/bmiddle/0016H2INgy6Lq77yiAOb2&690           (5.20)

这就是Hafele和Keating在计算相对性运动钟慢效应时采用的公式，计算结果与实验相符。其中R、w和v和分别为地球半径、转速和对地的飞行速度。

5.2.2.3      钟慢效应的绝对性解释

虽然狭义相对论可以解释已有钟慢实验，但这个解释并不是钟慢实验的唯一解释。如果有其它理由认为狭义相对论是错误的，那就有必要对钟慢实验给出一个非相对性的解释，称为绝对性解释。其要点如下：

1)时空按伽利略经典时空观理解。

2)在地球附近，电磁钟实际频率的变化仅仅是其相对于地心惯性系运动时才有的一种绝对效应，其物理机理与地球的质量分布或电磁特性有关。

3)电磁钟实际频率的漂移仅仅代表了一种电磁效应，没有理由上升为物理时间的膨胀，因为相互作用并非只有电磁作用一种。电磁钟可以近似地代表物理时间，但不能用来修正物理时间。

4)在地球附近，当电磁钟对地心惯性系的运动速度为v_E时，其实际频率为：

http://s14/bmiddle/0016H2INgy6Lq7dAiHb8d&690              (5.26)

式中，f₀为电磁钟相对地心惯性系静止时的频率，即静态频率。

若用之计时，其记录的实际历时为：

http://s6/bmiddle/0016H2INgy6Lq7fLlYh85&690              (5.27)

式中，T₀为电磁钟相对地心惯性系静止时记录的历时，即静态历时。

同时，电磁钟相当于一个电磁波的发射源，并且在种子参照系中光速为定值c，所以当电磁钟在地心惯性系中运动时，其波长成为：

http://s6/bmiddle/0016H2INgy6Lq7icPNb95&690             (5.28)

注意公式(5.26)，(5.27)虽与(5.16)，(5.17)相似，但其物理意义却截然不同：这里f₀与T₀是静态量，相对地心惯性系的运动将使其变化；在相对性解释中，f₀与T₀是固有量，并不因相对运动而改变，改变的是另外惯性系中记录到的相对结果。

根据以上的绝对性解释，同样可以解释所有已知钟慢实验，虽然很多实验的参照系不是地心惯性系，而是地面参照系。这一论断的理由是：对于高速钟慢实验，不论是基于光波的多谱勒效应实验，还是基于高速不稳定粒子的寿命延长实验，地球自转产生的地面速度(小于465m/s)都可以忽略，因而地面参照系与地心惯性系在实验误差内等价；对于低速钟慢实验，由于已有实验都采用或近似地采用了同地对钟方式，而在同地对钟方式下，绝对性解释与相对性解释可以被证明是等价的。

证明：

首先按绝对性解释分析一个同地对钟的低速实验。设先后两次同地对钟之间的静态历时为T₀，两个运动的电磁钟记录的历时分别为T_E1及T_E2，两电磁钟在地心惯性系中的速度分别为：

http://s4/bmiddle/0016H2INgy6Lq7lqi9Z53&690                 (5.29)

则根据同地对钟要求，必须有：

http://s15/bmiddle/0016H2INgy6Lq7oYlCC6e&690                       (5.30)

从而，两电磁钟所记录的历时之差为：

http://s11/bmiddle/0016H2INgy6Lq7s60nE6a&690  (5.31)

然后，按相对性解释分析同一低速实验。为此，任选一低速惯性系S'，设其相对于地心惯性系S的速度为(u_x, u_y, u_z)。则对惯性系S'而言，两时钟的速度分别为：

http://s13/bmiddle/0016H2INgy6Lq7uOTSc6c&690            (5.32)

由于从惯性系S'中计算，T₀是地心惯性系中的固有历时，所以在惯性系S'中的历时为：

http://s13/bmiddle/0016H2INgy6Lq7wWS3aec&690                       (5.33)

考虑到u_x<<c，u_y<<c，u_z<<c，对惯性系S'而言两时钟的固有历时之差为：

http://s5/bmiddle/0016H2INgy6Lq7zonVGe4&690  (5.34)

对照(5.33)与(5.30)可知，对同地对钟的低速实验，两种解释等价。

证毕。

5.2.2.4      甄别两种解释的建议与假想实验

研究公式(5.34)可知，对于低速钟慢实验，绝对性解释与相对性解释仅当式(5.30)不再成立时才会区别开来。由于光速是已知的，原则上可以通过电磁波实现异地对钟，这时，两者的区别将显示出来。为此，建议实验物理学家设计相应的异地对钟低速实验以甄别两者的真伪。第二个建议是用高轨道人造卫星代替民航进行原子钟双向飞行实验，研究钟慢效应的细微变化。第三个建议是用月球取代地球进行原子钟双向飞行实验，研究相应的钟慢效应是否有所不同。

5.2.2.5      最新光钟实验的绝对性解释

http://s11/bmiddle/0016H2INgy6Lq7DydOW0a&690由上节讨论可以推断，对于其它在地球附近所作的钟慢实验，相信都需要换算到地心惯性系来重新分析，才能更好地解释实验结果。以Chou等人的于2010年发表的光钟低速运动变慢实验为例^[19]分析如下。实验用75米长的光纤将一对光钟相连，可以检测到小于10米/秒的速度所产生的钟慢效应，但其理论计算所用的参照系为室验室参照系S'，并非地心参照系S。由于这一速度已远小于地球自转产生的线速度，为何还能获得正确的结果呢？原来，在这个实验中，光钟A相对于S'静止不动，光钟B则相对于S'做高频简谐振动，所谓小于10米/秒的速度指的正是这个简谐运动相对于S'的速度，如图5.5所示。

首先按相对性解释进行分析。设两光钟的固有频率为f₀，则两光钟在S'中测得的相对频率分别为：

http://s10/bmiddle/0016H2INgy6Lq7Fzw0119&690                             (5.39)

http://s5/bmiddle/0016H2INgy6Lq7HT54024&690                         (5.40)

其中http://s10/bmiddle/0016H2INgy6Lq7LRrnz89&690 表示取平均。因此，有：

http://s2/bmiddle/0016H2INgy6Lq7ORqkF01&690                  (5.41)

这正是Chou等人所采用的计算公式。

现在，按绝对性解释研究同一实验。假设实验室相对于地心惯性系S的速度在B钟做简谐振动的方向上是v_//，在与之垂直的方向上是v_^，静态频率为f₀，则两光钟的实际频率应分别为：

http://s7/bmiddle/0016H2INgy6Lq7RX1Smc6&690                        (5.42)

http://s12/bmiddle/0016H2INgy6Lq7U6E9Z7b&690       (5.43)

上式成立的条件是http://s4/bmiddle/0016H2INgy6Lq7Wunw7f3&690 ，这就要求每一个实验数据所经历的简谐振动次数要足够多，正像Chou等人实际操作的一样。从而：

http://s8/bmiddle/0016H2INgy6Lq7YxVpdd7&690                 (5.44)

与(5.41)相同。由此可见，这个实验用绝对性解释时可以得到与相对性解释相同的结果，当然其条件是每一个实验数据所经历的简谐振动次数要足够多。所以这个实验实际上是一个并不严格的同地对钟低速钟慢实验，当每次检测中的周期数是整数或者周期数很多时可以看成一个同地对钟实验，因而这一实验同样不能区分两种解释的真伪。

5.2.2.6      小结

本节提出一种关于钟慢效应的绝对性解释，即在地球附近，钟慢效应仅当电磁钟（场源）相对于地心惯性系运动时才会出现，而不是相对于任何惯性系运动时都会出现。同时，电磁钟（场源）实际频率的漂移仅仅代表了一种电磁效应，没有理由上升为物理时间的膨胀，因为相互作用并非只有电磁作用一种；电磁钟可以近似地代表物理时间，但不能用来修正物理时间。对高速钟慢实验和同地对钟的低速钟慢实验而言，绝对性解释与相对性解释等价。但对异地对钟的低速实验而言，两者不再等价。

 

讨论：

钟慢效应的绝对性解释是一种唯象的解释，并无基础理论支撑。关于钟慢效应的物理机理，应该与地球的质量分布（即引力场）或电磁特性（即电磁场）有关，可以认为电磁钟发射频率的降低是由于相对于地心惯性系（即引地球引力场）的运动使得电磁钟不断损失某种能量造成的，因为频率变慢、波长变大对应于电磁波能量的减少。

另外，从绝对性钟慢效应可以猜想：所谓真空中的光速常量c，可能只在地球附近才是大约每秒30万公里，在其它星球附近，或在遥远的太空，其物质分布与电磁特性都将发生变化，从而可能会有不同的真空光速和不同的钟慢效应。