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物理学的哲学意义(第二十五章)

(2020-09-18 15:50:26)
分类: 物理学的哲学意义

第二十五章 引力场(加速场)的时空变换

狭义相对论讨论了两个惯性系之间的坐标变换(时空变换),这当然不能让人满意。更多的时候,我们需要了解所有坐标系(所有时空)之间坐标变换。

在狭义相对论中,我们讨论了两个惯性系之间的坐标变换,用四维时空做为讨论的基础,即用三个空间坐标和一个时间坐标来标定时空点(x、y、z、t)。基础坐标系 K(x、y、z、t)到运动坐标系 K/(x/、y/、z/、t/) 的变换取决于它们之间运动速度的大小。当速度 v=0 时, 两坐标系只可能发生平动和转动,时空的量值不会发生改变。当 v≠0 时,时空发生伪转动,时空的量值才能发生改变。

l=l。(1-v2/c2)1/2

t=t。/(1-v2/c2)1/2

在加速系中,物体的运动轨迹是一条曲线,曲线(时空)上每个时空点都有一个确定的速度,我们可以把每个时空点看成一个惯性系——瞬时局部惯性系,从而建立起基础坐标系与加速系之间的联系。

在加速系中,物体在基础坐标系中的运动轨迹是一条曲线,曲线上每一点都且只有一条切线,我们把它定义为该点的速度。以它为坐标轴,以该点为原点我们就可以建立一个惯性系。而且该轴上的时空变换规律符合狭义相对论的物理定律。其它轴上的时空量值不会发生变化。

如果我们以这条曲线为参照,就可以建立许多这样的惯性系。选择其中一点做为基础坐标系,我们就可以对曲线上任意点的时空进行描述。这条曲线就叫做观者的世界线。在世界线上建立的惯性系由于其受引力场的作用,每个惯性系的运动速度不同,它们代表的时空也不相同,可以用狭义相对论来讨论它们之间的时空变化。

在世界线上任意一点做垂直于该点切线的平面,那么该平面上时空没有发生变化(时空量值的变化),叫做等时空面。因为,该平面垂直于速度的方向,时空只会在运动方向上发生变化。在等时空面上,时空只会发生平移或转向(这里不做讨论)。但在等时空面之间的切向方向上时空会发生伪转动,时空量值发生改变。时空变换遵循狭义相对论。时空量值的变化为。

t=t。/(1-2∫Edl/c2)1/2

l=l。(1-2∫Edl/c2)1/2

k=B/(2∫Edl)1/2

其中,t 为观者观测的时间,称为坐标时或标准时; t。为测点的时钟走时,称为固有时或当地时;l 为观者观测的空间长度,称为坐标尺或标准尺;l。为测点的空间实际长度,称为固有尺或当地尺;E 为静场强度;B 为测点的动场强度;k 为测点的曲率;dl 为两点间的线元;c 为光速。至于时空的平移和转向的量,是个简单的坐标变换,这里不做讨论。

在我们所处的宇宙之中,很难找到一个绝对的惯性系做为观测的基础。通常我们会以我们的世界线为观测的基础来观测宇宙。只要选择我们世界线上的一点做为基础坐标系,就能确定世界线上任意一点的时空变化规律。

在我们的世界线上,当∫Edl=c2/2 时,即从我们选择的基础观测点到测点的静场的线积分等于光速平方的一半时,测点的时空在观者看来会成为奇点时空。空间缩为一点,时间变得无限漫长。那么,该点就会成为我们世界线的尽头——世界的尽头。世界线是有限的,宇宙也是有限的。

我们了解了我们的世界线上时空的变换规律,那么,在宇宙时空中其它各点的时空是什么样子的呢?我们知道,宇宙时空是个统一的引力场——恒定引力场,时空中各点引力场不随时间发生变化。从我们选择的基础时空看,如果都从我们基础时空出发,任何物质都会沿这条世界线运动,不会偏离到其它时空点上。也就是说, 从已知点到未知点,在统一引力场中有且只有一条世界线。如果引力场是稳定的,那么对于同一观者,世界就是稳定的。我们抛开世界线,也可以讨论宇宙中其它各点的时空变化。我们知道在恒定引力场所中,静场的线积分与路径无关,只与两点间的势差有关,而各点的场强是不变的。对于观者来说,仍有下面的规律成立。

t=t。/(1-2∫Edl/c2)1/2

l=l。(1-2∫Edl/c2)1/2

k=B/(2∫Edl)1/2

只是我们无法建立观者与测点的坐标关联,我们只知道从观者到测点的时空量值的变化,和测点的曲率,而不知道它的空间方位变化。因为它不是物质从观者运动到该点的实际位置,也无所谓其空间方位的变化。或者说讨论其空间方位是无意义的。

从观者的时空出发,物体只能沿世界线运动,如果要到达其它的时空点,必须有其它的力场的作用。要么是引力场发生了变化,要么是观者的时空发生了改变。那么, 宇宙将是另外一个样子。

下面的讨论,我不知道是否有实际的意义。宇宙时空各点的时空变化遵循上面公式。因此,宇宙时空的变化与引力场的性质有关,而引力场的性质与物质的存在及存在方式有关。也就是说与物质的空间分布位置、密度及运动状况(时间分布)有关。如果引力场在空间分布上单向第增或第减,那么,观者的宇宙在空间上就是有限的;如果空间上分布不均匀,那么观者的宇宙可能就是不连续的。这些不连续的地方可能就是黑洞。如果所有相对观者有∫Edl=c2/2 的时空点能连成一个曲面, 这个面就是观者的视界面。

下面,我们考察一下,不同世界线之间的关系及其不同观者的宇宙观。如果有另外一条观者的世界线 a 与我们观者的世界线 b 相交,那么,交点的时空状态并不一定相同。那么,若 a、b 都以交点 p 做为基础坐标系,观者 a、b 对宇宙的观测结果并不一致。或者说它们的标准时、标准尺不相同。所以说我们在地球上认识的宇宙可能和其它星球上认识的宇宙大不相同。比如太阳,我们看起来的样子,可能在其它星球看起来的样子非常不同,可能成为黑洞也说不定。而我们现在认识的黑洞可能会展现出另一个绚烂的世界。

要想了解别人的世界,就要站到它们的立场上去。方法就是改变自己的运动状态,或者说改变自己的世界线到达另一个世界线上去。若世界线 a、b 在点 p 的速度差为 v,即两条曲线的切线长度差为 v。则有

lb=la(1-v2/c2)1/2

tb=ta/(1-v2/c2)1/2

若世界线 a 上任意一点 q 到 p 的静场线积分为

∫Edl。则

la=lq(1-2∫Edl/c2)1/2

ta=tq/(1-2∫Edl/c2)1/2

两组方程联立,我们就可以了解(至少在理论上了解)在其它世界线上,世界是个什么样子。对于我们来说,在我们的世界线上世界如何才是最重要的。不过这个问题可以帮助我们提前预测太空旅行中所看到的世界图景。这对科幻电影,可能是个不小的启发。

我们知道,宇宙时空中每个宇宙物质都有自己的世界线(切地线),所有物质都沿切地线运动。设观者的世界线为 b,其它任意物质的切地线为 a。取 b 上 p 点建立基础坐标系 K,并规定 z 轴为世界线切线方向,那么, xy 轴所在的平面就是等时空面 Q。那么 a 与 Q 的关系有下列几种。一是平行与 Q。即切地线 a 上某点 q 的切线与 Q 平行。那么,切地线 a 上的 q 点相对 K 为惯性系。q 点相对 K 是平直时空,时空量值的变化只与该点相对 K 的速度 v 有关。设 lb、tb 为基础时空 K 的标准尺和标准时,la、ta 为 a 上 q 点固有尺和固有时,则有

lb=la(1-v2/c2)1/2

tb=ta/(1-v2/c2)1/2

二是 a 与 Q 相交。即 a 上某点 q 的切线与 Q 相交, 那么,该点相对基础坐标系 K 就是非惯性系。若 a 与 Q 相交与 o,则有

lb=la(1-2∫oqEdl/c2)1/2

tb=ta/(1-2∫oqEdl/c2)1/2

即基础时空的标准尺、标准时,与 a 上 q 点的固有尺、固有时之间的关系与引力场中 o 点到 q 点的积分有关。

若宇宙时空是由大爆炸形成的,那么在大爆炸之后,没有新的引力场存在,整个宇宙应当是一个大的惯性场。引力场应当是个不随时间变化的恒定场。在整个宇宙之中,质能应当守恒。当然,这个质能守恒并不是说宇宙是一个平直时空。控制整个宇宙的物理定律应当是场守恒。以后再讨论。

以上,我们讨论了恒定力场的时空变化。在很多时候,我们还遇到非恒定力场的时空变换问题。下面,我们讨论非恒定力场的时空变换规律。

在变化的引力场中,场是随着时间变化的。那么, 即使质点的起始空间点相同,即有相同的位置、速度、动量、能量等等,若不是同时出发,它们的世界线也不会相同。相同空间点起始的粒子,不同的出发时间,它们的世界线必不相同。原则上讲,它们可能出现在任意空间点,具有完全不同的时空性质。但若变化的引力场随时间的变化是有规律的,那么,粒子的空间的分布必然是有规律的。若引力场随时间变化是波动的,粒子的时空性质也必然是波动的。若是相同的粒子,那么它们的时空性质只与引力场有关。引力变化越大,粒子的波动性越强。若粒子本身的性质不同,它们的时空性质也是自身变量的函数。

在一个变化的引力场中,质点的世界线——运动轨迹,不仅与空间变化有关,也与时间有关。一个恒定的引力场——不随时间变化的引力场。质点的能量变化是空间线路的积分。

E=m∫Edl

在一个变化的引力场中,质点的能量不仅是空间的积分,还是时间的积分。

E=m∫Edldt

E=m(∫Edl+∫Edt)

在变化的引力场中,即使质点位置不变∫Edl=0,但随着时间变化,时空点的引力变化,质点的势能会增加。E=m∫Edt。所以质点的能量不仅与空间有关,与时间也有关。

在恒定引力场中,若质点具有相同的起点状态,其运动轨迹——世界线必然相同。也就是起点空间状态相同,则以后各点的时空性质必然相同。但在变化的场中,起点相同,时间不同的粒子的世界线并不相同。若引力场有规律,则粒子的空间分布也是有规律的,即质点的世界线是有规律的。若非恒定力场呈周期性变化,那么,粒子在时空中的分布就会遵循某种周期性(概率性)分布。这可能就是量子力学的本质。

量子力学中,为什么小粒子有统计力学的性质。就是因为宇宙之中有背景辐射,起源于宇宙大爆炸,能量不高,所以大质量粒子,或大能量粒子的量子效应不明显。由于背景辐射是个常数,所以粒子的量子性主要由粒子本身的性质决定,如果引力场随时间的变化是有规律的,那么,粒子在空间上分布必然是有规律的,其能量等力学量的分布也是有规律的,表现为不连续——量子性,并具备一定的分布规律。在统计上表现为某种概率性。这可能就是量子力学因果率的概率性,这样就可以建立起经典力学与量子力学的联系。

在量子世界,我们不可能建立一个纯粹的真空空间,即完全排除外引力场的作用。量子的行为一定会受到外力场的作用,而任何测量行为都会改变外力场的状态,这可能是测不准原理的由来。我们把这个外力场称为背景力场。

而在宏观世界,由于背景力场的作用量很小,我们可以建立某个真空时空,忽略背景力场的作用。或者背景力场的作用对宏观物体的影响不大,观测不出来。这个背景力场作用的大小,一定与普克郎常数有关。或者,可以说在我们时空中存在某种背景辐射——非恒定引力场,它可能是宇宙大爆炸的产物,存在于时空中的任何地方,不可能消除,而且其作用量的大小于普克郎常数有关。

在引力场中,静场作用是使粒子的能量等力学量发生变化。因此,粒子的能量等力学量的变化与静场的作用有关,而与动场的作用无关。粒子运动轨迹——切地线的变化与动场作用有关,也与静场的作用有关。因此,量子的空间分布概率与静场有关,也与动场的作用有关。但在非恒定引力场中,静场和动场是可以相互激发的,所以,在非恒定引力场中,时空的性质、粒子的力学性质,比如能量不仅取决于静场的作用,也取决于动场的作用。所以,在引力场中,时空的性质、粒子的力学性质,或者说宇宙的运行法则,取决于引力场守恒。

量子力学中粒子的时空分布主要用波函数来描述, 预示着背景引力场的性质也有某波动性——也就说背景引力场是以引力波的形式存在的。

以上,讨论了引力场所在切地线(世界线)上的规律,那么,引力场在时空区域(平面或立体)上的变化规律,要用到引力场的麦克斯韦方程。

要关注粒子(星体)的自旋,我们讨论的都是质点的——非自旋的粒子的力学现象,但自然之中大多物质都是有自旋的。自旋的粒子的力学规律,必然受到自旋的影响,比如,自旋物体——砣螺的自旋运动,可能与星体的近日点进动,电子轨道的进动——电子云有关。

我们知道,时空的变化取决于基础坐标系的选择——心灵的建构。不同的基础坐标系,同一点的区域的时空性质不同。时空的性质还取决于引力场的存在,不同引力场(物质)的存在时空也不相同。也就是说时空的性质取决于两个变量。一是思想的基础;二是引力场的存在形态。其实,我们谈论一个物质场的存在,也离不开基础坐标系,不同的基础坐标系,物质的存在状态也不相同。爱因斯坦方程,有物质的时空存在变量,还应有基础坐标的变量。

正象我们讨论狭义相对论一样,不存在一个绝对的、外在的、实在的惯性时空——平直的牛顿时空;也不存在一个绝对的、外在的、实在的,对所有坐标系不变的弯曲时空——广义相对论时空。在引力场中我们选择的观者的时空点不同,引力时空的性质也必然不同。如果只谈论引力时空,那么,只有把基础时空点选择在无限远处,所有质点从无限远处到引力时空的任意点的时空性质是相同的,才可以谈论引力时空的性质。

引力对时空的影响取决于一个前提,就是物质受且只受这个引力场的作用,并在此作用下运动状态发生改变。说到底时空只是心灵的建构,而非其实存,当我们确定了一个时空基础,其它时空相对于它的时空变化取决于其运动状态——运动速度的变化。而不是是否有引力场存在。也就是说,场是通过改变物质运动状态来改变时空的。如果某物不受或者不仅受引力场的作用,时空的存在状态与引力场就无法建立起对应关系。

在狭义相对论中我们讲过K/相对K 的时空变换是因为 K/受到一个隐藏的引力场的作用。只不过在狭义相对论中我们没有涉及引力场的作用过程,它隐藏在时空运动状态的改变之中——运动速度的改变之中。而其实时空变换的动因就是引力场的作用。在广义相对论中我们引入了引力场的作用,时空的变换不再是从一个惯性场到另一个惯性场。我们知道,所有物质在某个引力场中沿一条曲线运动,在这条曲线上运动状态——速度是不断改变的,但曲线上任意一点都有一个确定的速度。我们可以把每个点都当成惯性场 K/,该点的切线方向就是该点的速度方向,也就是时空量值发生改变的方向。该点时空的变换遵循狭义相对论的物理规律,这样我们就可以把狭义相对论向广义相对论推广了。

时空的性质取决于两个因素,一是引力场本身—— 物质的存在及其存在状态;二是基础时空的选择——观者自身的状态。在观者的世界线上,只要知道基础时空到测点的静场的线积分及测点的动场强度,就可以了解测点的时空性质。而时空中的其它点(不在观者的世界线上的时空点),原则上我们是无法知道其时空性质的。比如其它星球或宇宙飞船上的人。宇宙引力场中时空的性质取决于引力场本身,也取决于观者的状态。要了解其它时空点的时空性质,就必须建立起观者世界线与其它物质世界线的关系。在引力场中,不同观者的世界线并不相同,比如在宇宙飞船上看到的世界与地球上看到的必不相同。空间上的同一点并不是时空上的同一点。因此,空间上的某点地球观者的世界线,与飞船观者的世界线的交点上时空并不相同。因此,不能断言引力场决定时空的性质。它有一个前提就是观者的基础时空相同。如果我们建立起观者与其它观者时空——世界线之间的联系,就可以了解它们的时空。所以,我们讲时空的性质,比如黑洞等,如不站在某个基础时空讲,是没有意义的。

不仅是引力场决定时空的性质,观者的选择也决定时空性质的关键因素。所以,谈什么大质量的物质会形成黑洞,时空弯曲是不严谨的。因为在观者的眼里世界的样子,在另外观者的眼里并不相同。因此,乘坐宇宙飞船旅行,我们会看到一个不同的世界。

如果我们选择无限远处为基础时空,才可以谈论引力场对时空的控制。也就是说,当基础时空为无限远处时,时空才完全取决于场的性质。这可能是爱因期坦方程所揭示的时空规律。但是,谁能站那么远呢?

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