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物理学的哲学意义(第二十二章)

(2020-09-17 17:09:31)
分类: 物理学的哲学意义

第二十二章 引力场与时空

上文五个公式反应了静场和动场的基本性质和相互关系,我们把它们合在一起称为引力场。可见,对于基础坐标系,时空中变化的静场会激发变化的动场,变化的动场会激发变化的静场。它们会象波一样在时空中传播,叫引力波。我们所处的宇宙,以地球为基础坐标系观之,时空中运动的质点,在引力波的作用下作曲线变速运动。如果我们把质点看成自由质点,那么时空就是弯曲变形的。相对于基础坐标系——地球,静场造成了坐标系的伪转动,在它们的作用下时间空间都会发生变化,这种变化是指时间和空间的标尺都会发生变化,标尺单位长度代表的时空量不同——坐标轴上单位线元不相等;动场是造成坐标系发生平动和转动的主要动因, 在它影响下,时空的标尺不会发生变化——标尺单位长度代表的时空量相同,但时空方向发生了变化。因此, 引力场与时空具有对应关系,可以用引力场来描述时空的变化规律。一句话,引力场就是时空。

对于静场来说它只会引起时空的伪转动,时间和空间的性质都会发生改变。这个改变只与起点到该点势差有关。如果设基础时空为静止时空 K-oxy,那么时空中任意坐标系 K/-o/x/y/与 K 的势差为 U,那么时空的变换规律为。

l=l。(1-2U/c2)1/2

t=t。/(1-2U/c2)1/2

m=m。/(1-2U/c2)1/2

l。、t。是时空 K/以自身为参考系时的时空变量,称为本地时和本地尺。m。是时空 K/以自身为参考系时的物体的质量,即静止质量。以上 l。、t。、m。也可以称为固有尺、固有时和固有质量。l、t、m 是以基础时空 K 为参考系时观测运动时空 K/上一些物理量的值,称为世界尺、世界时和动质量,也可以称为坐标尺、坐标时和坐标质量。动场对时空的改变只体现在空间方位的旋转。相对于基础坐标系静止的坐标系不会受到动场的影响(平移),只有运动的坐标系才会受到动场的影响。由于lBdl≠0,空间的改变不仅与动场性质有关,还与该点在基础坐标系中运动轨迹有关。

在时空(引力场)中,如果我们把质点看成是自由质点,相对于基础坐标系,那么质点作曲线变速运动。但如果以引力场(弯曲时空)为参考系,那么质点作匀速直线运动。相对于基础坐标系(均匀平直时空),引力时空是弯曲变形的;但相对引力时空(弯曲时空),引力时空是均匀平直时空。自然的存在性质与我们认识方式——心灵的建构(参考系的选择)有关——这就叫相由心生。物体是否受力也不是绝对的,这就是爱因斯坦电梯阐述的道理。

那么,引力场的性质与时空性质有何对应关系呢?人们认识事物的性质是通过对比一个基础(标准)的不同来认识的。也就是说我们认识时空的性质是通过对比它与基础(标准)时空的不同来认识的,离开了这个基础时空,一切将不可言说。因此,认识时空必须先定义一个基础时空,通常我们把基础时空定义为静止的、均匀平直的时空。可见,时空的不同主要在于,一是它的平直性——是平直的,或是弯曲的,以及弯曲的程度—— 曲率的大小。二是它的均匀性——也就单位坐标轴尺度代表的时空量的不同,以及它变化率。首先,就是基础坐标系的选择。如图 22-1。

a、b、c 为时空中三条质点运动曲线(这样的曲线可以有无数条),它们于 p 点有共同切线 x,设 p 点的静场强度为 E,动场强度为 B,方向垂直纸面。

图 22-1

设静止坐标系 x 为基础坐标系。a、b、c 为加速系,则它们在 p 点相对基础坐标系 x 的速度为 v,那么,a、b、c 在 p 点时空与运动惯性系 x/(x 与 x/同轴,不同速,x/速度为 v)的时空量度相同,很明显它们空间的弯曲程度不同。因此, 要描述 p 点在 a、b、c 上空间与基础坐标系时空的不同, 需要两个参数。一是时空量度的不同。二是时空弯曲度的不同。时空量度的不同可以用运动时空与基础时空时空量度的比较来表示。弯曲度的不同,可以用 p 点临域曲线的半径 R 来表示,R 越大曲率越小,反之越大。当 R 趋于 0 时,空间变为一点,当 R 趋于无穷大时,曲率为0,时空变为直线。设运动时空 x/与基础时空 x 在点 p 的静场势差为 U。那么,运动时空相对于基础时空的时空变化为。

l=l。(1-2U/c2)1/2

t=t。/(1-2U/c2)1/2

该点的离心力为,F=mv2/R,而离心力是由动场力提供的,所以,有F=Bmv,故

R=(2U)1/2/B

以上三式就是空间任意一点相对基础时空的变换关系。它们反应了引力场与时空的基本关系。我们可以选择任意静止的时空为基础时空,只要知道时空中任意一时空点与基础时空的静场势差和动场强度,就可以描述它的时空性质。

当时空中任意一点相对基础时空的静场势差U=c2/2 时,时空会缩为一点,时间会变得无限漫长,这就是时空的奇点,时空在该点为黑洞。

当时空中任意一点相对基础时空有(2U)1/2/B=0时,即 U=0 时,即时空的该点与基础时空位于等静场(时空各点的静场强度相等)中时,时空的量值相等。l=l。, t=t。该点时空静止于基础时空之中,动场对时空没有影响。相当于时空作了平移或转动。

当时空中任意一点相对基础时空有 c2/2>U>0时。若(2U)1/2/B 趋于无穷大时,即静场为非等静场(时空中各点的静场场强不相等),动场不存在时B=0,时空被压缩。该点时空为平直但不均匀时空,相当于时空作了伪转动。

若(2U)1/2/B=0 时,即 B 趋于无穷大,静场为非等静场,时空被压缩。该点静止于基础时空之中,作自旋运动。

当无穷大> (2U)1/2/B>0 时,静场为非等静场,时空被压缩。该点时空为弯曲变形时空——时空被压缩并转向,(2U)1/2/B 越大——B越小,时空曲率半径越小,反之越大。

根据以下三式

l=l。(1-2U/c2)1/2

t=t。/(1-2U/c2)1/2

R=(2U)1/2/B

我们可以得出

U=c2〔1-(l/l。)2〕/2

U=c2〔1-(t。/t)2〕/2

k=B/(2U)1/2

k 为该点的曲率。由于 U=∫Edl

∫Edl=c2〔1-(l/l。)2〕/2

∫Edl=c2〔1-(t。/t)2〕/2

k=B/(2∫Edl)1/2

设t=t。/t 称为时间变化率,l=l。/l 称为空间变化率。则有

∫Edl=c2〔1-1/l2〕/2

∫Edl=c2〔1-t2〕/2

k=B/(2∫Edl)1/2

可见,时空与引力场是对应的,引力场引起时空的变化,时空的变化反应了引力场的变化状况。前两个式子表明静场中任意两点的线积分与时空变化率的关系,这样的时空变化是由静场所引起的,称为时空的尺度变化。静场的作用越强,空间压缩越厉害,时间变得越漫长。后一个式子表明任意两点静场的线积分和该点动场的比值与时空曲率的关系,这样的时空变化是由静场和动场共同作用引起的,称为时空曲度变化。空间的弯曲程度与该点的动场强度成正比,与静场的作用量的二次根成反比。

根据上面的式子,我们可以得出t。l。= tl。也就是说,任何时空的世界时与世界尺的积等于固有时与固有尺的积。即任意时空的时空积是不变的。

从以上的讨论中可以看出,时空的变化与引力场有关,引力场是物质场,也就是说引力场是由于物质的存在及其运动激发的,可以说物质的存在造成了时空的变异,时空的变异反应了物质的存在状态。物质决定时空如何变化,时空决定物质如何存在(运动)。我们知道,物质的质量越大,离物质越近,静场越强,时空的尺度变化越大。所以,一些大质量物质的附近会形成黑洞。运动物体的动量越大,动场强度越大,时空曲率越大。所以,时空的弯曲强度不但与物体质量有关,还与场源物质的运动速度有关。有些物体周围的时空曲率大,不代表它质量一定大,与它速度关系可能更大。时空的变化不仅取决于场源物质的质量和存在状态(运动状态),也取决于基础时空的选择。也就是说,时空的变化取决于基础时空到观测时空引力场的线积分。但有个极限,∫Edl<c2/2,如果超越这个极限,那么测点时空就不在我们的宇宙之中。所以,黑洞形成的条件,是∫Edl≥ c2/2,即从基础时空看,起点到观测时空的静场强度的积分大于等于光速的一半(c2/2)。物体的质量再大,如果离起点时空太近,也不可能形成黑洞。相反由于一些物质离我们太远,即使质量不大,也可能形成黑洞。

所以,时空的变化是相对于基础时空的选择的,从这个意义上讲,物质的存在状态也决定于基础时空的选择。还是回到我们以前的话,不同心灵建构决定了自然世界的存在形式。一切事物是否存在,以及它们的存在状态,要看我们的态度。

时空、坐标系(参考系)、引力场是三位一体的范畴,相对于基础时空(惯性系、静止时空、无引力场存在),惯性系对应于均匀时空(不一定平直),等静场,匀速直线运动(动场为零),匀速圆周运动(动场不为零);非惯性系对应于非均匀时空,非等静场,变速运动。

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