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圆的面积

(2019-03-19 15:11:54)
分类: 教学设计

圆的面积

教学内容:教科书第103-105页的例7、例8、例9和练一练,练习十九的第一题

教学目标:

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力

教学重点:探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积

教学流程

一、导入新课。

谈话:今天我们继续学习圆的知识——圆的面积,你认为这一部分要研究哪些知识。

圆的面积公式是怎样的?    怎样求圆的面积?     这样推导出圆的面积公式 ……

二、教学例7。

1、初步猜想:圆的面积可能与什么有关?

2、实验验证:圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以做个实验。

出示例题第一幅图。图中正方形的边长圆的半径有什么关系

提问:图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?

猜一猜,圆的面积大约是正方形的几倍?(引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍,有可能是3倍多一些,并让学生适当说明自己的想法)

出示方格图后指出:用数方格的方法验证猜想。交流数方格的方法。

计算:这个圆的面积大约是正方形面积的几倍,并将结果记录下来。

指出:只用一个圆,还不足验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图下的表格。

3、交流归纳:从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?

1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8。谈话:经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?

操作体验:教师演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。

提问:拼成的图形像个什么图形?追问:为什么说它像一个平行四边形?初步想像:如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?

进一步想像:如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想,随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形?

交流后,教师出示推导图。

推导公式。(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组中讨论交流。

交流中借助图示小结:长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。

追问:如果圆的半径是r,长方形的长和宽该应怎样表示?

根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?

根据学生的回答,完成形如教科书第105页上的板书,并得出公式:S=πr2.

追问:(1)看着公式再回忆一下刚才的猜想,圆的面积是半径平方的多少倍?

2)有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?

四、教学例9。

出示例9。学生读题后,可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器,可以让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形,最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远的距离。

完成练一练  学生独立尝试解答。

五、全课小结。今天的课,你有什么收获?

 

圆的面积

教学内容:教科书第107页练习十九第2—5题

教学目标:

1、通过练习,使学生进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力,体验圆形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

教学重点:进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积

教学难点:能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题

教学流程:

一、基本练习:

1.计算下面各圆的面积。r=4分米 d=10厘米  r=6米  d=14米

2、引入谈话。师:今天我们继续学习圆的面积计算。

二、综合练习

1、完成练习十九第2题。 要求:“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米?”首先要知道什么?根据直径怎样求出圆的面积?

2.完成练习十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢?

3、完成练习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么?根据哪个求圆桌面的半径?

4、完成练习十九的第5题。师追问:圆的面积和周长是怎样算的?分别指的是什么:

意义上有什么不同?

三、课堂总结

师:生活中有很多东西的形状是圆形的,有时需要计算它的面积或周长,谁能说说在实际运用中需要注意什么?

 

 

圆的面积

教学内容:106例10和相应的“试一试”,练一练和练习十九的第6-9题

教学目标:

1、使学生掌握计算环形的面积的方法,并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。

2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心

教学重点:掌握计算环形面积方法,并能准确掌握和计算其他简单组合图形的面积

教学难点:应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题

教学流程:

1、教学例10。

出示圆环图形,这是什么图形?你知道吗?

出示例10题目,读题。

师:这是由两个同心圆组合成的圆环,要计算它的面积,你有什么好的方法?独立思考。

小组讨论,确立解题思路。

交流:(1)求出外圆的面积(2)求出内圆的面积(3)计算圆环的面积

学生独立操作计算。

组织交流解题方法,提问:有更简便的计算方法吗?

小结:求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试”

1、出示题目和图形,学生读题。

师:(1)这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的?

2)半圆和正方形有什么相关联的地方?

明确:正方形的边长就是半圆的直径。

3)思考一下,半圆的面积该怎样计算?

2、学生独立计算。

3、交流解题方法,注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。

小结:圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起,产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候,大家要看清,整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。

巩固练习。

1、“练一练”。

思考:(1)求涂色部分的面积,需要计算哪些基本图形的面积?

2)计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件?

3)第一个图形,两个基本图形有什么联系?第二个图形呢?

明确:左图中长方形的宽与圆的半径相等,右图中半圆的直径是三角形的高。

2、练习十九第6~9题。

1)第6题。

2)第7题。学生根据图形作出直观的判断,并说说直观判断的方法。然后通过计算检验所作出的判断。

3)第8题。学生读题,观察示意图。

提问:a、要求小路的面积实际求求什么?

b、求圆环的面积,必须知道什么条件?

c、题目中告诉了我们哪些条件?还有什么条件是要我们求的?

4)第9题。通过画辅导线的方法,来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几,在让学生计算每种花卉的种植面积。

5)思考题。学生先充分思考,再组织交流。

四、读一读“你知道吗?”,并算一算。

 

整理与练习(1)

教学内容:教科书第109~110页“回顾与整理”、“练习与应用”第1~7题

教学目标:

1、通过回顾与整理,使学生对本单元所学内容进行梳理,进一步建立关于圆的认知结构。

2、通过练习与运用,使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题,进一步提高运用能力

教学重点:对本单元所学内容进行梳理,进一步建立关于圆的认知结构

教学难点:使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题

教学流程:

一、回顾与整理    通过本单元的学习,你学会了哪些具体的知识?将你学到的圆的知识有条理地整理在自己的本子上。

小结:学是为了用,我们对本单元所学知识进行整理,是为了让大家更好地掌握所学知识。

二、练习与应用

1.完成练习与应用第1题。说说画圆的步骤和需要注意的地方。

2.完成练习与应用第2题。完成后说说是怎样算的。

3.完成练习与应用第3题。师问:计算圆的周长与面积有什么不同的地方?

4.完成练习与应用第4题。师问:生活中还有哪些类似的与圆有关的自然现象?

5.完成练习与应用第5、6题。让学生说说这些现象产生的原因。

6.完成练习与应用第7题。

师问:要求“从家到学校大约需要多少分”,首先要知道什么?根据题中的信息,怎样求每分行多少米呢?

计算中要注意什么?

三、课堂总结   通过这节课的整理与复习,你有什么体会或感受?圆的有关知识在生活中的应用多不多?

 

整理与练习(2)

教学内容:教科书第110~111页“练习与应用”第8~10题,“探索与实践”第11~14题,“评价与反思”

教学目标:

1.通过“练习与应用”,使学生进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力。

2.通过“探索与实践”,使学生感受圆与生活的密切联系,拓宽学生的知识面,感受圆的独特性。

3.通过“评价与反思”,引导学生自己在探索活动中的表现以及应用公式解决实际问题的能力作出实事求是的评价

教学重点:进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力

教学流程:

一、练习与应用

1.谈话引入。师:今天我们继续对本单元学习的圆的有关知识进行整理与复习。

板书课题:整理与练习。

2.完成“练习与应用”第8题。师问:最大的圆与正方形有什么关系?怎样求圆的周长与面积呢?

3.完成“练习与应用”第9题。师问:谁来指一指这个运动场的周长和面积各是哪个部分?求它的周长可以怎样想呢?求它的面积可以怎样想呢?

4.完成“练习与应用”第10题。师问:要求半圆形的面积,首先要知道什么?

要求出整圆的面积,必须求出什么?

二、探索与实践

1.完成探索与实践第11题。教师问:是什么标志,知道标志表示的意义吗?

学生交流自己收集的以圆为基本图形的标志。

2.完成第11题。

师:在操场上画的圆一般都比较大,用圆规肯定是不行了,你有什么好办法吗?

学生说出自己的想法。

到操场上试着画一画。

师追问:这个绳子的长就是圆的什么?

3.完成第13题。

在操场上进行测量并记录,回去后进行计算。

4.完成第14题。

先让学生进行猜想,再以小组为单位用一根绳子围一围、量一量。

通过计算得出结论。

师追问:你有什么发现?

三、评价与反思

1.指导学生理解每项指标的含义。

2.自我评价、打。

3.说说自己的优点与不足。

四、课堂总结

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