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从拓扑学观点审视当代音乐的调式

(2019-01-24 10:05:17)
标签:

爵士

和声

拓扑

数学

欧拉

分类: ★音乐技术★
从拓扑学观点审视当代音乐的调式
Modes in modern music from a topological viewpoint

Mattia G. Bergomi,Alessandro Portaluri

2013-9-4
从拓扑学观点审视当代音乐的调式

梗概部分:

本篇论文的目的有两个:其一,我们从当代音乐的观点来看待音乐调式中的古典概念,将其作为基础和弦(base-chord,也即七和弦)与紧张和弦(tension-chord,也即,三和弦)的堆叠来阅读。我们将各个调式音阶与具备导向的平面图连接起来,这些平面图的同伦(homotopy)属性,给出了基础和弦相关特定调式的复杂性质的量度。使用这些图,我们可以证明出在标准方式中无法推导出的特别调式的存在。

其二,我们给出了在当代音乐中的一些韵律和声(cadential harmonic)进行的发展辫子(braid)理论化的解释——更为有深度的音乐透视(洞察),我们使用辫子理论,是为了表征它们(和声?),以及(和声之中)的领唱人声(voice leadings)。

对《Tribal Tech》专辑中的《Peru》(?是否是一部作品?)的和声片段的分析,给出了引人注目的应用。我们结合了Scott Henderson即兴演奏(improvisation)中的八度音阶,这是通过特别的调式米索里地亚(mixolydian)b2#4(实现的),最后,我们将辫子象征(braid representation)与我们分析的片段结合起来。

关键词:调式、领唱人声、和声进行、图形理论、同伦理论、辫子理论

内容(略,我也正在研究ING)
从拓扑学观点审视当代音乐的调式


目录见下:
从拓扑学观点审视当代音乐的调式


5 结论与未来工程

我们以提供本文所取得的主要成就的证据开始本章。我们以修订七声(音阶)(heptatonic)调式音阶为两个和弦的堆叠来作为开始,这两个和弦扮演完全不同的角色。七和弦所表征的基础和弦,与在其上构造的紧张和弦(A base-chord [B] which is represented by a seventh chord and a tension-triad constructed above it,这里需要谨慎翻译,我翻译的可能有问题)。故而我们得出如此结论:“7=4+3”。从一个真正的音乐角度的观点来看,这便推出了(introduce)一个引人注目的不同,因为这放大了(magnify)和声与旋律的调式音阶的特征。

第二个成就是,将2-维的导向平面图结合到各个基础和弦上,以反应其支持紧张(和弦)的自由性。通过使用该图,我们能够得出(?pull out from,或者翻译为“退出”?)相同的音调系统(tonal system),或者在古典(harminization,是不是拼错了,应该是harmonization,配和声)和声?和某些特定调式(故而一些新的七声(heptatonic)调式音阶)有更好的(表现)。

其三,从我们的角度而言,比较有趣的成果是,对复杂性的拓扑量度。这是根据欧拉(数学家,Euler)图形属性给出的,故而它是稳定地,在图形同胚(同拓扑)下。这是一种重要的特点,打造我们的“构造”,独立于(independent on)音阶“级度”的位置选择。从数学的角度,欧拉属性是介于-2和1(包括,included)的整数。这个变量越大,基础和弦支持紧张和弦的自由度就越低。从音乐的角度而言,这反应了即兴演奏以及作曲中的主要的自由度。

尽管这种定性分析(qualitative analysis)给我们提供一种新的对调式音阶的洞察,为了分类一些当代作品(to classify some modern track)以及分析一些流行的当代和弦进行与韵律,这还是很贫瘠的。因为这个原因,我们在第3章中介绍了辫子理论化解释(braids theoretical interpretation),在上述的图形上。这很特别,让我们结合各个和弦进行,“辫子”是相当有效而明确的展示进行中的人声领唱的方式。

最后我们适用了我们的结论,为了更好地理解《Peru》。更为精确的是,通过使用图形理论化结果,尤其是新的特别的调式b2#4,我们能够给出“较好”(nice)的使用七声(音阶)的八度音阶的近似(值?)。当然,我们必须放弃一个音符,但是,诚如前一章中所展示的,放弃的音符对这个和弦所明确需要的紧张而言,并没有什么作用。事实上,作为近似结果所使用的调式音阶包括了这种紧张,这种紧张使得八度音阶以及这个稳定地音符(需要用来作为尽可能的如此改良和弦的旋律化)特征化,我们的结论是,从音乐角度而言,还是相当合理的。我们指出这种近似(替代?)对于选定的“metric”(米制?不可能吧,音程等等)表现良好,这只是因为,它与Scott Henderson所选定的八度音阶共享了7个音符。

使用辫子理论化的方法来分析《Peru》,我们能够弄明白(figure out)这种Scott Henderson(相对大部分标准与流行的和弦进行)所用的多么复杂的和弦进行。

在即将到来的论文中,我们会试着区别(distinguish)不同的旋律线(在相同基础和弦进行上构造的)。从数学角度我们会构造一些不同的拓扑空间(topological spaces)来反应这种旋律线和这种隐蔽的辫子相结合的“股绞”(strand)之间的交叉。这会给我们提供一种对于因为旋律乐句或是即兴演奏乃至爵士与当代标准音乐作品的分类都结合在一起的复杂性的量度。

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