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【振动监测】机械振动的那些事2——振动的频率

(2017-03-28 13:22:11)
标签:

振动监测

nvh

傅里叶变换

fft

采样定理

分类: 振动监测理论
很多振动诊断仪器都会从频率的角度去分析问题,今天,我们就来聊一聊“频率”。

一、傅里叶变换

大家知道,牛顿是一个牛逼的人,傅里叶也是。

傅里叶老人家的牛逼在于,他颠覆了我们看世界的角度,就是这个世界不仅可以从时间的角度去看,而且可以从“频率”的角度去看,而且看的更爽,更有快感!

我们来体验一下。

下面是一个时间轴上的正弦电信号,它的电压振幅为1v,振动周期为18.18ms:

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图1 –正弦信号时域波形

那么,如果从频率角度去看它,波形如下:

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图2 – 正弦信号频域波形

上述两个波形描述的是同一个信号,只不过时域的横坐标是时间,频域的横坐标是频率。对于纵坐标来说,振幅一致,都是1V(纵坐标用均方根表示,即振幅峰值的70.7%)。

这种从时域到频域的变换,就称为“傅里叶变换”。

怎么样?有没有体验到很爽、很有快感?好像没有。。是吧。。那我们再看一个情况,这个信号比较复杂,它由4个正弦信号在时域上叠加而成:

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图3 – 复杂信号时域波形

你看,最终经过叠加的这个波形太奇怪了,弯弯扭扭的,一点规则都没有,如果不事先告知这是由4个正弦波叠加而成的,你猜得到吗?

但是,如果经过傅里叶变换之后,它就是这个样子的:

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图4 – 复杂信号频域波形

在频率轴上,我们清晰的看到4个波峰,每个波峰代表着一个正弦信号,频率分别是21Hz、42Hz、55Hz和78Hz,振幅都是0.707V(有效值)。

怎么样,简单吧,从频域去看,是不是很爽很有快感?

很多时域上看起来复杂的信号,在频域上就变得非常简单了,因为傅里叶变换,将信号从频域上分解开来了。

事实上,傅里叶同学告诉我们,任何周期函数,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的叠加而成的。

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图5 – 傅里叶变换


二、加权窗口

请注意一点,傅里叶变换假设信号在时域上具有周期性的。对于非周期性信号嘛。。。就比较困难了,比如,你想象一下,一个时间轴上被截断的波形,是否可能被那么多正弦波叠加而成呢?

实际应用中,我们采集到的对象就是一段又一段有限的非周期的信号,那么怎么进行傅里叶变换呢?

好问题!其实我们会将它在时域上往前、往后重复性地拓展,以假想它具有周期性。

不过,这会碰见一个有趣的现象,比如我们对一个正弦波进行采样,得到两段信号。那么,这两段信号里的正弦波肯定一模一样,唯一区别就是,一段信号包含了完整的6个正弦波的周期,另一段信号包含6.5个正弦波的周期,那么,它们的傅里叶变换的结果是什么样呢?

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图6 – 周期性的差异

这个结果在你的意料之中吗?

信号(a)在扩展后,就是一个普通的正弦波,再经傅里叶变换,频域上就是一个脉冲。然而,信号(b)在时域扩展后,虽然具有周期性,但它就不是一个正弦波了,周期和周期之间的过渡非常剧烈,这种过渡效果需要更多的正弦波叠加来形成,这样在频域上就有很多很多脉冲了。

但是,要知道,信号(a) 的结果才是我们想要啊,真实的信号不就是正弦波吗,如果我们获得的是信号(b)的结果,那就是错的。

为了避免这种现象,在对时域信号进行傅里叶变换以前,会将其经过“加权窗口”的处理。

有一种加权窗口称为“Hanning”窗函数,信号经过它之后,单周期内的首部和尾部的权重会变轻(数学上是‘卷积’运算),从而在周期拓展时,让过渡变得平滑,这样再经傅里叶变换,结果就会和信号(a)的接近很多,虽然还是有些差异,但已经很大程度上避免失真了。

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图7 – Hanning窗

再想象一下,如果信号(a)经过Hanning窗后,结果会是什么样的?会不会也有所失真了呢?


三、频闪效应

大家知道,采样的目的是为了重现真实的信号。但是,如果采样的频率设置的不巧,重现出来的就不一定是你想要的了。

来看一个有趣的现象,有两个正弦波,一个高频(a),一个低频(b),并赋以相同采样率,如果你运气好,会得到两个一样的采样结果(绿线为采样周期,黑点为采样结果):

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图8 – 采样混淆

如果拿这个采样结果去复现真实的信号,你说得到的是信号(a)呢,还是(a)呢,还是(a)呢?

我们称这种现象为“频闪效应”,在日常生活中很常见,比如你看见车轮转的很慢甚至往反方向转,其实就是你眼睛的采样率跟不上车轮的转速了,要是真的反转,那就出怪事了,因为汽车明明是在往前开的嘛!

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图9 –频闪效应

“频闪效应”会对傅里叶变换的结果产生很大的误差,比如下图中有四个信号,左边是时域波形,右边是其频域波形,采样频率为6Hz,信号波形用蓝线表示,采样周期用绿线表示,频闪效应用红线表示,那么从下往上看:
直流信号,6Hz采样后,经傅里叶变换,获得0Hz的脉冲信号;
2Hz正弦信号,经6Hz采样后,再经傅里叶变换,获得2Hz的脉冲信号;
6Hz正弦信号,经6Hz采样后,再经傅里叶变换,获得0Hz的脉冲信号,而真实的频谱应为6Hz的脉冲信号啊;
4Hz正弦信号,经6Hz采样后,再经傅里叶变换,获得2Hz的脉冲信号,而真实的频谱应为4Hz的脉冲信号啊;

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图10 –频闪对频谱的影响

从中有没有发现一点规律,就是:似乎当采样频率fs大于信号最高频率Fmax的2倍时(Fs >2Fmax),采样之后的信号就可以用于恢复原来真实的信号?

哇,你好洞察力哦!

可惜的是,历史上已经有人发现了这个规律,此人叫奈奎斯特,并将这个规律命名为“奈奎斯特采样定理”。

为了避免频闪效应,我们将信号先经过一个低通滤波器。这个低通滤波器的截止频率为采样频率的二分之一(Fs/2),低于这个频率的信号进行采集,高于这个频率的信号就被过滤掉了。

事实上低通滤波器边沿很难做的非常陡峭,所以,一般实际采样频率为信号最高频率的2.56~4倍(Fs >2.56Fmax)。

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图11 – 低通滤波器


四、振动分析系统

经过上述的介绍,我们再来看机械设备的振动分析系统,是不是会容易理解很多?

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图12 – 振动监测系统

图中:
  • Incoming Signal是输入信号,即机械设备的振动状态,是一种随时间变化的信号;
  • Vibration Transducer是振动传感器,即上一篇讲的位移、速度、加速度传感器,将机械振动转换为电信号;
  • Amplifier是放大器;
  • Anti-aliasing Filter是防混淆的低通滤波器,就是为了避免本篇所述的“频闪效应”;
  • Sample是采样信号,包括它的时钟、采样保持、外部触发机制;
  • A/D convert是模拟/数字信号转换器,将模拟信号转换为数字信号;
  • Buffer是缓存,存放2的N次方个采样点,如1024、2048或更多;
  • Time Display是时域信号显示器;
  • Window是本篇所述的“加权窗口”;
  • FFT procssor是快速傅里叶变换处理器;
  • Spectrum Display就是频谱显示器啦!

最后,附上一张机械振动的时域/频域波形图,待下次再讲:

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图13 – 振动波形


今天的分享,就到这里。

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