加载中…【振动监测】机械振动的那些事2——振动的频率
(2017-03-28 13:22:11)
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振动监测nvh傅里叶变换fft采样定理 |
分类： 振动监测理论 |
很多振动诊断仪器都会从频率的角度去分析问题，今天，我们就来聊一聊“频率”。
一、傅里叶变换
大家知道，牛顿是一个牛逼的人，傅里叶也是。
傅里叶老人家的牛逼在于，他颠覆了我们看世界的角度，就是这个世界不仅可以从时间的角度去看，而且可以从“频率”的角度去看，而且看的更爽，更有快感！
我们来体验一下。
下面是一个时间轴上的正弦电信号，它的电压振幅为1v，振动周期为18.18ms：
图1 –正弦信号时域波形
那么，如果从频率角度去看它，波形如下：
图2 – 正弦信号频域波形
上述两个波形描述的是同一个信号，只不过时域的横坐标是时间，频域的横坐标是频率。对于纵坐标来说，振幅一致，都是1V（纵坐标用均方根表示，即振幅峰值的70.7%）。
这种从时域到频域的变换，就称为“傅里叶变换”。
怎么样？有没有体验到很爽、很有快感？好像没有。。是吧。。那我们再看一个情况，这个信号比较复杂，它由4个正弦信号在时域上叠加而成：
图3 – 复杂信号时域波形
你看，最终经过叠加的这个波形太奇怪了，弯弯扭扭的，一点规则都没有，如果不事先告知这是由4个正弦波叠加而成的，你猜得到吗？
但是，如果经过傅里叶变换之后，它就是这个样子的：
图4 – 复杂信号频域波形
在频率轴上，我们清晰的看到4个波峰，每个波峰代表着一个正弦信号，频率分别是21Hz、42Hz、55Hz和78Hz，振幅都是0.707V（有效值）。
怎么样，简单吧，从频域去看，是不是很爽很有快感？
很多时域上看起来复杂的信号，在频域上就变得非常简单了，因为傅里叶变换，将信号从频域上分解开来了。
事实上，傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加而成的。
图5 – 傅里叶变换
二、加权窗口
请注意一点，傅里叶变换假设信号在时域上具有周期性的。对于非周期性信号嘛。。。就比较困难了，比如，你想象一下，一个时间轴上被截断的波形，是否可能被那么多正弦波叠加而成呢？
实际应用中，我们采集到的对象就是一段又一段有限的非周期的信号，那么怎么进行傅里叶变换呢？
好问题！其实我们会将它在时域上往前、往后重复性地拓展，以假想它具有周期性。
不过，这会碰见一个有趣的现象，比如我们对一个正弦波进行采样，得到两段信号。那么，这两段信号里的正弦波肯定一模一样，唯一区别就是，一段信号包含了完整的6个正弦波的周期，另一段信号包含6.5个正弦波的周期，那么，它们的傅里叶变换的结果是什么样呢？
图6 – 周期性的差异
这个结果在你的意料之中吗？
信号(a)在扩展后，就是一个普通的正弦波，再经傅里叶变换，频域上就是一个脉冲。然而，信号(b)在时域扩展后，虽然具有周期性，但它就不是一个正弦波了，周期和周期之间的过渡非常剧烈，这种过渡效果需要更多的正弦波叠加来形成，这样在频域上就有很多很多脉冲了。
但是，要知道，信号(a)
的结果才是我们想要啊，真实的信号不就是正弦波吗，如果我们获得的是信号(b)的结果，那就是错的。
为了避免这种现象，在对时域信号进行傅里叶变换以前，会将其经过“加权窗口”的处理。
有一种加权窗口称为“Hanning”窗函数，信号经过它之后，单周期内的首部和尾部的权重会变轻（数学上是‘卷积’运算），从而在周期拓展时，让过渡变得平滑，这样再经傅里叶变换，结果就会和信号(a)的接近很多，虽然还是有些差异，但已经很大程度上避免失真了。
图7 – Hanning窗
再想象一下，如果信号(a)经过Hanning窗后，结果会是什么样的？会不会也有所失真了呢？
三、频闪效应
大家知道，采样的目的是为了重现真实的信号。但是，如果采样的频率设置的不巧，重现出来的就不一定是你想要的了。
来看一个有趣的现象，有两个正弦波，一个高频(a)，一个低频(b)，并赋以相同采样率，如果你运气好，会得到两个一样的采样结果（绿线为采样周期，黑点为采样结果）：
图8 – 采样混淆
如果拿这个采样结果去复现真实的信号，你说得到的是信号(a)呢，还是(a)呢，还是(a)呢？
我们称这种现象为“频闪效应”，在日常生活中很常见，比如你看见车轮转的很慢甚至往反方向转，其实就是你眼睛的采样率跟不上车轮的转速了，要是真的反转，那就出怪事了，因为汽车明明是在往前开的嘛！
图9 –频闪效应
“频闪效应”会对傅里叶变换的结果产生很大的误差，比如下图中有四个信号，左边是时域波形，右边是其频域波形，采样频率为6Hz，信号波形用蓝线表示，采样周期用绿线表示，频闪效应用红线表示，那么从下往上看：
直流信号，6Hz采样后，经傅里叶变换，获得0Hz的脉冲信号；
2Hz正弦信号，经6Hz采样后，再经傅里叶变换，获得2Hz的脉冲信号；
6Hz正弦信号，经6Hz采样后，再经傅里叶变换，获得0Hz的脉冲信号，而真实的频谱应为6Hz的脉冲信号啊；
4Hz正弦信号，经6Hz采样后，再经傅里叶变换，获得2Hz的脉冲信号，而真实的频谱应为4Hz的脉冲信号啊；
图10 –频闪对频谱的影响
从中有没有发现一点规律，就是：似乎当采样频率fs大于信号最高频率Fmax的2倍时(Fs
>2Fmax)，采样之后的信号就可以用于恢复原来真实的信号？
哇，你好洞察力哦！
可惜的是，历史上已经有人发现了这个规律，此人叫奈奎斯特，并将这个规律命名为“奈奎斯特采样定理”。
为了避免频闪效应，我们将信号先经过一个低通滤波器。这个低通滤波器的截止频率为采样频率的二分之一(Fs/2)，低于这个频率的信号进行采集，高于这个频率的信号就被过滤掉了。
事实上低通滤波器边沿很难做的非常陡峭，所以，一般实际采样频率为信号最高频率的2.56～4倍(Fs
>2.56Fmax)。
图11 – 低通滤波器
四、振动分析系统
经过上述的介绍，我们再来看机械设备的振动分析系统，是不是会容易理解很多？
图12 – 振动监测系统
图中：
- Incoming Signal是输入信号，即机械设备的振动状态，是一种随时间变化的信号；
- Vibration Transducer是振动传感器，即上一篇讲的位移、速度、加速度传感器，将机械振动转换为电信号；
- Amplifier是放大器；
- Anti-aliasing Filter是防混淆的低通滤波器，就是为了避免本篇所述的“频闪效应”；
- Sample是采样信号，包括它的时钟、采样保持、外部触发机制；
- A/D convert是模拟/数字信号转换器，将模拟信号转换为数字信号；
- Buffer是缓存，存放2的N次方个采样点，如1024、2048或更多；
- Time Display是时域信号显示器；
- Window是本篇所述的“加权窗口”；
- FFT procssor是快速傅里叶变换处理器；
- Spectrum Display就是频谱显示器啦！
最后，附上一张机械振动的时域/频域波形图，待下次再讲：
图13 – 振动波形
今天的分享，就到这里。
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