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数学文化之旅134:鲜为人知的数学情侣

(2019-03-24 20:24:10)
分类: 名师论坛

     亲和数,又称相亲数、友爱数、友好数,指两个正整数中,彼此的全部约数之和(本身除外)与另一方相等。

    在遥远的古代,人们发现某些自然数之间有特殊的关系:如果两个数aba的所有除本身以外的因数之和等于bb的所有除本身以外的因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。

       这样说,可能大部分还是看不太懂,所以给大家举个例子:220284这对亲和数

       220 一共有12 个不同的因数:1245101120224455110220。如果不算220 自身这个因数,那么,220 所有因数的和是1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110= 284

       284 一共有6 个不同的因数:12471142284。如果不算284 自身这个因数,那么,284 所有因数的和又正好是1+2+4+71+142=220

      这一对最奇妙的数字,就好像一对情侣把自己的心一片片分解并献给心爱的对方。两个数字彼此相互渗透、相互包容,就像两个相爱的人共同演绎一段美好的爱情。据说中世纪曾流行这种成对的护身符,一个刻着220,一个刻着284,用于恋人们祈求爱情的忠贞。

       亲和数是数论王国中的一朵小花,它有漫长的发现历史和美丽动人的传说。220248这对亲和数是由毕达哥拉斯发现的,是人类认识的第一对亲和数,也是最小的一对亲和数。自毕达哥拉斯之后,世界上许多科学家致力于探寻亲和数,有些人甚至为此耗尽心血,却终无所获。常言道,知音难觅,寻找亲和数更使数学家绞尽了脑汁。直至17世纪,距离第一对亲和数诞生2500多年以后的1636年,法国"业余数学家之王"费尔马找到第二对亲和数1729618416 两年之后,"解析几何之父"--法国数学家笛卡尔1638331日也宣布找到了第三对亲和数94370569363584  1747年,年仅39岁的瑞士数学家欧拉竟向全世界宣布:他找到了30对亲和数,后来又扩展到60对,不仅列出了亲和数的数表,而且还公布了全部运算过程。

    人和人之间讲友情,有趣的是,数与数之间也有相类似的关系,数学家把这种存在特殊关系的数称为"亲和数"。无独有偶,圆锥曲线中的一对曲线人们也称其为情侣曲线:

数学文化之旅134:鲜为人知的数学情侣


 



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