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从零讲:机器-人-机构设计之指南车

(2015-08-14 20:30:03)
标签:

杂谈

机构设计

机器人

教育

指南车

分类: 机构动力车
从零讲:机器-人-机构设计之指南车
这次不用考验自己了,上图照片里是什么,应该立马认得出来。这里介绍一下,当我们到英国观光旅行有机会进入伦敦科学博物馆参观时,一般会看到英国人收藏的Lanchester型指南车。指南车是最古老的机构动力车,完全靠内部转向机构提供保守指向功能,其本身没有动力配置,是靠兽力拉动进而启动转向机构的运作。指南车的研究古今皆有至今不断,这里首先要点出通常会有的认知错误。英国著名科学史家李约瑟博士对中国古科技史研究广泛且立书传颂,深受中国研究者的爱戴与追捧,常常被研究者沿用他的观点。李约瑟对指南车曾给予很高评价,然而他对指南车的研究却做出美丽但错误的推论。李约瑟认为指南车是利用反馈原理制成的十分实用并能自动指示方向的控制机构,更是人类历史上第一架有共协稳定的机械(homoeostatic machine) ,若将驾车人与车辆当成一整体看待时,它就是第一部自动控制机械[1]。这个论述基本上有两大误区,其一,谈及自动控制,就不应也不能将人的操作包括在系统里;其二,指南车根本不存在反馈机制,从何利用反馈原理来制成的呢!反驳理由将一一如下说明。

首先来厘清这里所谓的自动控制。举个例子,打棒球运动大家都知道,球要投的精准,是棒球投手控球能力的控制问题,这显然是人工控制。至于自动控制,则是相对人工控制概念而言的,指的是在无人直接参与的情况下,利用控制装置使被控对象或过程,能够自动地按原先设计或预定规律运行。照这个讲法,指南车的保守指向作用,并不是人工控制,它是靠人们设计在车里头的机关机构来节制方向的,因此,指南车的确是拥有自动控制系统的机械装置。又,由于指南车输出方向变量,并不发出反馈信息,因此,指南车自动控制所起的作用是预先监测扰动,实时进行补偿防止扰动的扰乱,实属按扰动产生补偿作用进行调节的前馈控制(Feed Forward Control, FFC)系统,这是笔者研究并建立指南车控制理论数学模型的结果,此结轮等同于万百五论及指南车是一个按扰动补偿原理工作的开环自动调节系统[2]

接着还有一个由来已久的误区,非常需要进一步厘清,也就说,许多对指南车有兴趣的人士,常会误认为指南车是由利用差速器机构来达到指向作用的,也有不少网站也是这么描述的,那真相又是怎样呢?其实,问题根源就出在差速器的「差」字,与差速器的数学模型根本不同意思。关于这一点,就必须厘清指南车差动转向机构与差速器之间不同数学模型关系。在讨论之前,先要对差速器里各个组件名称做个统一,就以下图中央处所绘汽车里用的差速器为例,组件1是左半轴齿轮,组件2是半轴齿轮,组件3是行星齿轮,组件4是固接于齿轮架(或叫差速器壳)上的从动齿轮,组件5则是主动齿轮,这是针对如汽车动力传递般一进二出系统所做的描述,与原本下图中央处所表达的二进一出系统是不相同的,虽然两者机构是一模一样。另一点要注意的是,组件1、2、3三者等齿,而组件4、5二者等齿。虽然指南车可以拿差速器当机构机件,但在结构上还需要巧妙布局才有保守指向作用,差速器在指南车里已经和其他机件耦合转变成了另一种机构,是整体的差动转向机构,其间作用已大大的不同,导致差速器运作原理与指南车运作原理之间的数学模型有所不同。首先来看看差速器之数学模型,很容易从等比齿周转轮系负号机构之传动比推导得出下列算式:

(1)差速器转速关系为:(左半轴X+右半轴Y)/2=差速器壳Z。组件4、5二者等齿。

至于指南车转向机构呢,例如轮轴间距等于车轮直径的指南车,其整体差动转向机构之数学模型,可透过传动原理算得角速度输出入数学关系式如下:

(2)指南车转向机构转速关系为:(左半轴X-右半轴Y)/2=差速器壳Z。组件同上。

显然差速器之数学模型是加法器,若当一进二出的机制,有分配作用,故应用于汽车动力转速分配;当然也可看成二进一出机制,就成了平均作用。反观指南车的整体差动转向机构,则是减法器,有控制作用,因为有负号才有控制上所需要的收敛作用,是二进一出的机制。下图左边为NASA工程师 H.D. Garner 研究指南车所用的行星差速齿轮模型[3],其整体差动转向机构之数学模型算式形如(2)式,可看成是差速器加反向器的合体金刚版,就如同卢志明所设计的(b)款指南车[4],因此,指南车的整体差动转向机构绝不能说是差速器。

从零讲:机器-人-机构设计之指南车左边为NASA工程师 H.D. Garner 研究指南车所用的行星差速齿轮模型, 右边是笔者自制的差速器
在上图右边是笔者为制作指南车而自制的差速器,该照片左侧中齿轮必须将中央钻孔,以便轮轴能穿入且能转动,而且此中齿轮还要跟旁侧的五孔连杆固接起来,才能构成为差速器的组件4齿轮,至于图中五孔连杆固接起来的框架,就相当于一个差速器壳。有了差速器再按齿轮搭配与几何空间要求,就能设计出如下图所示的一台指南车。此台指南车是按上图左边NASA工程师 H.D. Garner 研究指南车所用的行星差速齿轮模型进行建构的,此台指南车的专用差速器是摆在右侧边,而下图左轮侧边的上头有个蓝色中齿轮,就是在上图左边NASA工程师 H.D. Garner 研究指南车所用行星差速齿轮模型的组件6齿轮,指南车其指向仙人预定安于这颗蓝齿轮上面,但这里省略了这个部件的建置。

从零讲:机器-人-机构设计之指南车 按前面工程师Garner 所用的行星差速齿轮模型进行建构的指南车
上图看不出来此台指南车是用了两个差速器创作而成的,其中一个差速器是藏于车子底部,因此有必要翻底朝上探究一番,而下图正是此台指南车的底部照片。可以从下图照片中看到另有一个已经固接了行星齿轮架的红色齿轮差速器,就变成为一个反向器,它就是那颗对应到前个图左边NASA工程师 H.D. Garner 研究指南车所用行星差速齿轮模型里的Reversing gear,该反向器能使右半轴Y变成输入负值的转速,再经差速器将左半轴X转速进行先和再均除运算,将得到本实作制式积木指南车其转向机构的数学模型,显然此数学模型算式完全不同于前面差速器(1)式的形式。藉由此实作案例,可以说明指南车的转向机构,绝对不是一个差速器所构成的,差速器只是转向机构里头的一部组件,此外,还需要其他配套组件,最最重要的,是要完成正确的数学模型才行。

从零讲:机器-人-机构设计之指南车看两个差速器指南车底部另有固定行星齿轮架的红色齿轮差速器

从零讲:机器-人-机构设计之指南车笔者自制另一款差速器并用于线控式电池玩具马达动力车
上图是一台线控式电池玩具马达动力车,它并不是指南车,然而可以从中发现,该车里头有笔者自制的另一款差速器。这里就来回头讲讲,差速器本身以及在车里的作用。笔者自制的差速器都省掉了一颗行星齿轮,而一般的差速器,内部是一种行星齿轮机构,其中包括两个行星齿轮和两个与传动轴相连的半轴齿轮,这四个齿轮配置在差速器的一个内部壳体内,并且相互之间啮合在一起,每个齿轮都啮合着另外两个齿轮,其中每个半轴齿轮都啮合两个行星齿轮,而每个行星齿轮又啮合两个半轴齿轮,所以只要其中一个齿轮转动,势必会牵动其他三个齿轮一同转动,而其中一个半轴齿轮朝某个方向转动时,另外一侧的半轴齿轮势必会向反方向旋转,这个现象可以通过动手做实验加以证明,先将车辆的两个驱动轮抬起悬空,接着转动一侧的车轮朝向一个方向旋转,这势必会使另一侧的车轮往反方向旋转,因为此时差速器壳是不动的。
当汽车直线行驶的时候,左右半轴齿轮的扭矩和转速都是相同的,因此和行星齿轮结合的时候左侧和右侧能够互相抵消,这个时候行星齿轮是不运动的。遇到转弯情况,内侧车轮要比外侧车轮受到的阻力大,这个时候差速器就会发挥扭力分配作用,由于左右半轴齿轮的扭矩不同,就会导致行星齿轮的转动,行星齿轮能给内侧齿轮一个阻力扭矩实现减速,同时也能给外侧齿轮增速,这样外侧齿轮比内侧齿轮的转速快,实现了汽车顺利的转弯过程。

大家都知道,陈省身大师给出高维里高斯-博内定理的一个内蕴证明,这是华人的荣耀。现在,借着古人智慧的发明,笔者运用积木搭建的指南车也能给出二维高斯-博内定理的操作式证明[5],它还能给出傅科摆摆面进动的理论与实验证明[5]。不要小看“搭积木”式的自做技巧,当初研究DNA时没人知道它是一个什么样的具体结构,就是凭借“搭积木”的研究方式,沃森和克里克摆弄出了正确的DNA双螺旋结构,两人因这个重大发现而获得1962年的诺贝尔医学奖。“搭积木”不止为生物学和纳米科学提供重要研究工具,并能协助研究指南车在物理学中几何相位的应用[5]


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