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极限(三)

(2019-06-07 11:46:11)
标签:

运算法则

等价无穷小

洛必达法则

佩亚诺余项泰勒公式

极限

分类: 融会贯通

因博客无法正常显示插入的数学公式,其表现形式如下文的样子。如想查看完整的博客内容,请点击“查看原文”,提取码:m2uv

(一)运算法则

极限(三) 存在且等于A 极限(三) 存在且等于B,则下列运算法则成立:

1 极限(三)

2 极限(三)

3 极限(三)

4 极限(三) (设B≠0

5 极限(三) ,并设在*的去心邻域内kx)有界,则 极限(三)

(二)等价无穷小替换等价无穷小的充要条件

1、等价无穷下替换定理

x→*时α(x)~ax),β(x)~bx),则

极限(三)

2、等价无穷小的充要条件

x→*时α(x)~β(x)的充要条件是α(x-β(x=0(β(x))。

(三)洛必达法则

法则一:

设(1 极限(三)

2 极限(三) 极限(三) *的去心邻域 极限(三) 内可导,且 极限(三)

3 极限(三) ,则 极限(三)

法则二:

设(1 极限(三)

2 极限(三) 极限(三) *的去心邻域 极限(三) 内可导,且 极限(三)

3 极限(三) ,则 极限(三)

(四)佩亚诺余项泰勒公式

极限(三) x=x0处存在n阶导数,则有公式

极限(三)

其中

极限(三)

上述公式称为在x=x0处展开的具有佩亚诺余项的n阶泰勒公式, 极限(三) 称为佩亚诺余项。

几个常用函数的x=0处展开的佩亚诺余项泰勒公式如下:

1 极限(三)

2 极限(三)

3 极限(三)

4 极限(三)

5 极限(三)

(五)利用积分和式求极限的公式

极限(三) [0,1]上连续, 极限(三) 极限(三) ,则 极限(三)

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