加载中…
个人资料
冯发祥的博客
冯发祥的博客
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:219,421
  • 关注人气:121
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
谁看过这篇博文
加载中…
正文 字体大小:

一年级数学教学的规范性与开放性(郑毓信教授)

(2019-10-07 12:58:55)
分类: 教学业务

一年级数学教学的规范性与开放性

郑毓信

    稍有经验的教师都知道,对于刚刚离开幼儿园、包括某些从未接受过幼儿园教育的一年级小学生来说,教师必须帮助他们尽快适应学校的正规学习生活,特别是,应当尽快养成自觉遵守各种规章制度的良好习惯;正因为此,对于一年级无论哪个学科的教学而言,规范性就都具有特别的重要性;但是,相关教学是否也应具有一定的开放性呢?我想大多数人对此都会持肯定的态度,因为,我们显然不希望我们的学生从一年级开始就变成了驯服的小绵羊。从而,这里的关键就在于实践中我们究竟应当如何去处理教学的规范性与开放性之间的关系。以下就通过若干实例提出一些问题供读者分析和思考,这事实上也可被看成一线教师如何结合自己的教学积极地去开展教学研究的一个实例。

先来看两个比较简单的例子:

    [1] 阿拉伯数字的写法是否应当严格地加以规范,乃至明确提出“4 必须是‘开口的’”“8 也必须是‘开口的’”等要求,并让学生严格地遵守?

    [2] 我们在教学中又是否应当提出如下的要求:“两步计算题必须写明相应的过程,包括先算什么?所得出的结果又是什么?书写方式也必须符合一定的规范,如学生必须用直尺画出表示‘第一次计算’的短线,所得出的中间结果也必须清清楚楚地写在下边

如:

    3+6+6=              3+6+6=             3+6+6=            3+6+6=15

                                                            9                        9

    笔者之所以认为这两个例子比较简单,主要是相信大多数读者对于上述问题都会有较为一致的看法。对此例,由以下的事实就可清楚地看出:随着学习活动的深入,肯定不会有任何一个教师始终坚持上述的要求。但是,在此仍然存在这样的问题:我们究竟应当如何去掌握相关的“度”?什么又是“放松要求”的适当时机?

相比而言,对于以下问题人们或许会有更多的不同看法:

    [ 3] 依据图形写出相应的计算式:

    (1)                  (2)

             └────┚                     └────┚

                                               9

    进而,如果不了解相关的教学情境,相信有不少人、特别是很多家长都会觉得以下的“标准答案”实在令人难以接受:

     15+4=9,(√);4+5=9,(√)

              5-4=1,(×)。

     29-4=5,(√);5+4=9,(×)。

    以下就是相关的“教学情境”:就第(1)题而言,当时所教的只是加法,还没有正式引入减法;第(2)题则是正式教了减法以后布置的练习题。

    但是,如果从较为抽象的角度去分析,这两个图形所反映的难道不就是同一个数量关系吗?!进而,我们在教学中究竟应当要求学生严格按照教师(或者说,教材)指引的路径去进行思考,还是应当更加提倡学生的独立思考?更为具体地说,这也就是指,我们在此究竟应当致力于引导学生严格按照指定的算法(加法或减法)去把握数量间的关系,还是应当更加集中于数量关系本身的认识和分析,包括在计算方法以及计算次序等方面保持一定的开放性?

    由于缺乏实际教学经验,对于上述问题笔者无法提供明确的解答,但这又正是笔者在这方面的一个基本想法:即使就一年级的数学教学而言,也应有一定的开放性。对于上述实例,笔者更希望广大一线教师能够联系自己的教学实践深入地去思考这样一些问题:

    第一,上述的两个问题是否都可被看成所谓的“开放题”?或者说,我们是否只应在从事“开放题”的专门教学时才想到数学教学的开放性,还是应当将一定程度的开放性看成数学教学应当始终具有的一种品质?当然,这又是更为基本的一个问题,即我们究竟应当如何去理解数学教学的“开放性”?

    第二,如众所知,这正是所谓的“算术思维”与“代数思维”的一个重要区别:前者主要强调计算方法,后者则更加强调数量关系的分析(更为一般地说,这两者可被看成分别体现了所谓的“操作性观念”和“结构性观念”),进而,由于这在很大程度上可被看成小学数学教学改革的一个重要方向,即我们应当积极地提倡“代数思维”在算术教学中的渗透(参见另文《高观点指导下的小学数学教学》,《小学数学教育》,2014 12 期),

因此,从上述角度去分析,我们在此显然也就可以提出这样的问题:上述的“错误做法”是否也可被看成“代数思维”(或“结构性观念”)的具体体现,从而我们在教学中就应予以适度的容忍、甚至是一定的肯定?

    第三,但是,上述的主张对于一年级的数学教学而言是否是一个过高的要求?为了帮助读者进行思考,我们还可改换一下问题的表述方法:上述的不同做法事实上也可被看成涉及思维的不同方向,特别是,“减法”的教学在很大程度上即可被看成为学生学习“逆向思维”的实际开端,但就上述的第(2)题而言,写出“5+4= 9”(而不是“9-4 = 5”)难道不是更加接近人们的“日常思维”(“顺向思维”)吗?另外,从发展的角度看,这又是学生在“方程”的学习过程中所必须经历的又一次重要的思维方式的转变,即由“逆向思维”又重新转回“顺向思维”,那么,我们在一年级的教学中是否也就应当给所说的“第二次转变”留下足够的回转余地呢?更为一般地说,这显然也就直接涉及这样一个问题:我们究竟应当如何去认识与把握数学教学的“规范性”?

    在完成了上述思考的基础上,建议读者还可用以下实例来检验自己的思考深度,特别是,我们是否应当将题后给出的“学生的做法”看成必须加以纠正的:

    [4] 填空:

    1 9+6=9+ + =10+ = )。

    [学生的做法:9+6=9+3+3=10+5=15]

                                               (×)

    27+5=7+ + =10+ =

    [学生的做法:7+5=7+1+ 4=10+2=12]

                                            (×)

    最后,笔者愿意再次表示这样一个希望,即是上面的分析能够引发读者的思考,包括联系自己的教学实践举出更多的实例与问题。当然,这又是这些工作能否有效地促进教师专业成长的关键,即我们能否真正做到“小中见大”,不要“就事论事”地去进行总结与反思,而要从更为一般的角度进行分析思考,从而就可对新的教学活动发挥更大的启示或促进作用。更为一般地说,后者事实上也就是笔者近年一直倡导的“教学实践的理论性反思”最为基本的一个涵义(参见另文《数学教师专业成长的6个关键词》,《小学教学》,2015年第45期)。

(郑毓信,教授,博士生导师,南京大学哲学系。邮编:210023

 

0

阅读 评论 收藏 转载 喜欢 打印举报/Report
  • 评论加载中,请稍候...
发评论

    发评论

    以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

      

    新浪BLOG意见反馈留言板 电话:4000520066 提示音后按1键(按当地市话标准计费) 欢迎批评指正

    新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

    新浪公司 版权所有