幻方的BLOG

幻方的BLOG http://blog.sina.com.cn/u/1225071715 Thu, 21 Aug 2008 05:35:46 GMT+8 FEEDCREATOR_VERSION zh-cn Copyright 1996 - 2008 SINA Inc. All Rights Reserved. Wed, 20 Aug 2008 21:35:46 GMT+8 香港回归祖国 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000an0.html

香港回归祖国

用1-100个连续的自然数巧妙组合而成的，主题为“100年沧桑，1997．7．1回归祖国”的“牛”字型幻方群图，目前由首钢矿山职校教师罗震编制成功，并献给了香港筹委会。

]]> 幻方十阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000an0.html#comment Thu, 06 Sep 2007 13:10:06 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000an0.html 北大百年校庆 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000amy.html

北大百年校庆

]]> 幻方十阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000amy.html#comment Thu, 06 Sep 2007 12:37:54 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000amy.html 中国幻方协会成立纪念幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000amx.html 中国幻方协会成立纪念幻方

第一行含有19、98、55字样，寓意中国幻方协会成立于1998年5月5日。

]]> 幻方十阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000amx.html#comment Thu, 06 Sep 2007 12:33:42 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000amx.html 伊斯兰教徒佩带的玉挂 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003dh.html

伊斯兰教徒佩带的玉挂

上海博物馆存有一块伊斯兰教徒佩带的玉挂，它是从浦东陆家嘴附近一个名叫陆深的墓中发现的。据考证，陆深是三国时东吴大将陆逊的后人。玉挂的正面刻有：“万物非主，唯其真宰，穆罕默德为其使者。”玉挂的反面却整齐地刻着16 个阿拉伯数字，经过专家的破译，原来是个四阶完全幻方（如下图）。

请你认真地计算一下，这个幻方有哪些更奇特的特点？

这个幻方具有如下特点：

①纵、横、对角线四数之和（34）都相等。

②对角线“折断”平行线上四数之和也相等，如：

11＋13＋4＋6＝3＋5＋14＋12＝34

14＋2＋3＋15＝5＋9＋12＋8＝13＋16＋4＋1＝11＋7＋6＋10

③幻方中，任何一个2×2 正方形中四数之和也相等。如

8＋11＋13＋2＝11＋14＋2＋7＝14＋1＋7＋12＝34

④幻方中，任何一个3×3 正方形，它的四个角数字之也是34！如：

8＋9＋14＋3＝11＋6＋1＋16＝34

]]> 幻方四阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003dh.html#comment Wed, 10 May 2006 05:32:48 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003dh.html 弗里安逊的九阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003bx.html

弗里安逊的九阶幻方

“幻方大王”弗里安逊制作的九阶幻方堪称一绝：

这个幻方也有许多独特的性质：

　(1)虚线框出的涂粉红色的25个数字，恰好构成一个五阶幻方(幻和值为205)； 5,63,21,79,37; 55,23,81,39,7; 25,73,41,9,57; 75,43,1,59,27; 45,3,61,19,77

(2)虚线框中没有圈上的数字恰好构成一个四阶幻方(幻和值为164)；

31,11,51,71; 49,33,65,17; 15,67,35,47; 69,53,13,29

(3)虚线框内数字(包括边界上的数字)全为奇数；框外数字全部为偶数；

(4)幻方中奇数的末位数字与水平轴线对称；偶数的末位数字也与水平轴线对称．

]]> 幻方九阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003bx.html#comment Mon, 08 May 2006 00:36:24 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003bx.html 杨辉的九阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003bw.html 我国宋代数学家杨辉在《续与摘奇算法》中给出的九阶幻方中也有许多更为奇特的性质(这其中有些至今才被人们发现)：

(1)距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82 (例:49+33=82)；

　(2)将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方；

(3)若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方，并且幻方中的九个数分别为首项是111、末项是135的公差为3的等差数列;

(4)将幻方中从外向里看．则每个“回”形上圈里的八个数字与中心数41又分别可构成三阶幻方(共四层，即四个)，即它嵌套着四个三阶幻方.。

]]> 幻方九阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003bw.html#comment Mon, 08 May 2006 00:30:17 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010003bw.html 铁板幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c630100037r.html

铁板幻方

1957年，在西安元代安西王府遗址中，考古队员发现五块铸有阿拉伯数字撤离形铁块，其中四块出土时夹在凿刻整齐的两块方石中。

经研究，这是用阿拉伯数字排列的六六幻方，其纵、横、对角线的数字之和为“111”。

那时,人们已经对“六六幻方”蕴含的数字秘密有了基本了解。主要认识包括以下几点。

1、每行、每列及两条对角线上的六个数之和都是111。

2、第一行和第六行六个数字的平方和是相等的，都是3095（28²+4²+3²+31²+35²+10²＝27²+33²+34²+6²+2²+9²＝3095）；第一列和第六列也是如此，平方和等于2947。这是这块“六六幻方”非常独特的地方

3、 “回整幻方”。去掉“六六幻方”最外一层数字，剩下部分是一个四阶幻方，其每行、每列及两条对角线上的4个数之和都是74。

4、“完美幻方”。即上述四阶幻方各条“泛对角线”上的4个数之和也都是74。例如，18+15+19+22、23+21+14+16、11+23+26+14，等。

这在古代被认为是奇妙莫测，所以称作幻方，幻方被郑重地藏在石函里，1273年修建安西王府时，压在房基下，作为避邪、防灾的物品。这个幻方是我国数学上应用阿拉伯数字最早的实物资料。

]]> 幻方六阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c630100037r.html#comment Sat, 29 Apr 2006 02:57:35 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c630100037r.html 片桐善直的八阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000355.html

片桐善直的八阶幻方

日本幻方专家片桐善直做了一种奇特的八阶幻方。同时，这个幻方还是一个“间隔幻方”，即相间地从大幻方中取出一些数，可以组成小的幻方，比如下面便是其中的两个四阶幻方(它的制作方法，兰色和黄色各为一个幻方)：

片桐善直还发现：这种“间隔幻方”共有5760种之多．

我们先把上图中数字逐个间隔地取出来，排成如下面的四阶方阵，再分析它们的特点。

在这两个图中，任意一横行的数字和是130，任意一纵行的和以及斜对角四数之和都是130！更为奇妙的是：把所有的对角线连起来，凡是不足四个数的，便与它相对平行的间隔大的一个或两个数相加，其和仍是130。

]]> 幻方八阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000355.html#comment Mon, 24 Apr 2006 01:29:47 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000355.html 富兰克林的八阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000354.html 富兰克林的八阶幻方

美国著名电学家富兰克林(1706～1790)制作的八阶幻方，它有一些独特的性质：

(1)每半行、半列上各数和为130(幻和是260)；

(2)幻方角上的四个数与最中心四个数和等于幻和值260；52+45+16+17+54+43+10+23=260；

(3)从16到10，再从23到17所成折线“∧”上八个数字之和也为260；且平行这种折线的诸折线“∧”上的八个数字和也为260。

]]> 幻方八阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000354.html#comment Mon, 24 Apr 2006 01:23:22 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c6301000354.html 六福瓷砖 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002xl.html 六福瓷砖

有一个幻方爱好者,痴迷到如此程度,设计了一个五阶幻方的地砖,并命名为六福(65)瓷砖。将自己新购买的新居的地面都铺满了这种地砖。

现在，任何人在地上数出五行五列，就是一个五阶幻方。

朋友们对此赞不绝口！

]]> 幻方五阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002xl.html#comment Thu, 13 Apr 2006 01:48:21 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002xl.html “田”字法 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wz.html

“田”字法

我们作出了四阶幻方:

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

能否利用它作出八阶幻方呢?答案是肯定的!

将1-64个数分成4组: 1-16, 17-32, 33-48, 49-64。将它们按4阶幻方的排列添入A、B、C和D区。

将A区画记号的数与D区对应位置的数对调，再将C区画记号的数与B区对应位置的数对调。

计算对角线上的和,再对调行或列，使对角线上的和等于260。结果为：

]]> 幻方八阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wz.html#comment Mon, 10 Apr 2006 23:53:57 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wz.html 国际象棋中的双马 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wy.html 国际象棋中的双马

现在,有两匹马, 黑马和黄马.

使国际象棋中的黑马从1出发，按照马的走法，可以依次走1到32每一个数; 黄马从33出发，按照马的走法，可以依次走33到64每一个数,最后成为幻方。

]]> 幻方八阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wy.html#comment Mon, 10 Apr 2006 23:39:51 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wy.html 国际象棋中的王 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wx.html

国际象棋中的王

使国际象棋中的王从1出发，按照王的走法，可以依次到达整个幻方从1到64每一个数,最后成为幻方。王的走法: 横、直、斜都可已走，每次限走一格，即可已走到于它相邻的任何一个格子上去。

]]> 幻方八阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wx.html#comment Mon, 10 Apr 2006 23:36:22 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wx.html 国际象棋中的马 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wp.html

国际象棋中的马

使国际象棋中的马从1出发，按照马的走法，可以依次到达整个幻方从1到64每一个数,最后成为幻方。马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格

这个奇妙的幻方是伦哈德·欧拉在18世纪创造的。和大多数幻方一样，它的行和列的总和都相等，在这幻方的情形中是260。此外，这幻方里面有4个小幻方，它们的行和列上的总和都是130。

]]> 幻方八阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wp.html#comment Mon, 10 Apr 2006 03:06:49 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wp.html 澳门回归百子碑 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wo.html 澳门回归百子碑

澳门回归百子碑座落于珠海板樟山森林公园——澳门回归纪念公园板樟山顶峰。从板樟山脚下登1999级台阶，沿路有1999棵苍松相迎，直上开阔的山顶平台，站在“百子回归”碑前，腑察澳门尽收眼底，令人感慨万千······ 澳门，你终于回家了。

百子回归碑是我国碑史上的第一座数字碑。在碑史上只有文字碑、书法碑、符号碑、图画碑、图象碑或无字碑等，这座百子数字碑则为我国碑文化增添了新的一页。

百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“1999·12·20”，标示澳门回归日。

百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。如中间两列上部（系十九世纪）：“1887”年《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年（距今100余13年）“永久管理澳门”的法律依据。

又如中间两列下部（系二十世纪）：“49”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“97”年香港回归祖国；“79”年中葡两国正式建立外交关系，澳门主权归属是建交谈判中的主要问题；“88”年中葡两国互换关于澳门问题的《联合声明》批准书，从此澳门踏上了回归祖国的阳光大道。

据最新资料：澳门陆地面积“23·50”平方公里。澳门是一个美丽的海岛港口型城市，“博彩娱乐”世界闻名，同时旒游业、房地产业、金融保险业、出口加工业发达，澳门是世界上经济发展最快的地区之一。澳门回归祖国后，彻底荡涤殖民化因素，实现澳人治澳。祖国人民坚信：澳门的明天将会更加繁荣昌盛。

]]> 幻方十阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wo.html#comment Mon, 10 Apr 2006 02:56:43 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002wo.html 圣装马步-1 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002vv.html

圣装马步

奥运会马术比赛中,骑手穿着圣装驾驭着马匹在厂地内走来走去,非常优美!

我们的幻方也是如此,数字一步一步填入,让我们做一个七阶幻方的例子。

为了好说明问题，首先将每个位置驻上座标。

马步的原则：纵步是下个数填到向右进一格并向上进两格，即第一个座标加1第二个座标加2；横步是下个数填到向下进一格并向右进两格即第一个座标加2第二个座标减1。注意，座标数是七进制，大于6时进位后保留末位。

我们从左下角开始, 1填入左下角就是填入位置（0，0），今后说1填入（0，0）。

因此，2应填入（1，2）。3应填入（2，4），4应填入（3，6）。5应填入（4，1），因为第一个座标有进位！6应填入（5，3），7应填入（6，5）。

横步, 即第一个座标加2第二个座标减1第一个座标有进位！,8填入（1，4）。

]]> 幻方七阶幻方 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002vv.html#comment Sat, 08 Apr 2006 03:49:58 GMT+8 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002vv.html 圣装马步-2 http://blog.sina.com.cn/s/blog_49051c63010002vu.html

9应填入（2，6），10应填入（3，1），11应填入（4，3），12应填入（5，5），13应填入（6，0），14应填入（0，2）。因为（1，4）已有数改横步,故15填入（2，1）。16应填入（3，3），17应填入（4，5），18应填入（5，0），19应填入（6，2）。因为第一个座标有进位！20应填入（0，4）。21应填入（1，6），因为（2，1）已有数改横步,故22应填入（3，5）。23应填入（4，0），24应填入（5，2）25应填入（6，4）。因为第一个座标有进位！26应填入（0，6）。因为第二个座标有进位！27应填入（1，1）。28应填入（2，3）。因为（3，5）已有数改横步，故29填入（4，2）。30填入（5，4），31填入（6，6）。因为第一、二个座标有进位！32填入（0，1）。33填入（1，3），34填入（2，5）。因为第二个座标有进位！35填入（3，0）。

横步,