对数换底公式的推导

1、对数换底公式

http://s9/mw690/68fea308gd32e79339838&690

2、推导

   令 t = logaN, 则有 a^t = N,

   两边取以 c 为底的对数，得

   logc(a^t) = logcN

   tlogca = logcN

所以

   t = logcN/logca;

 故

  logaN = logN/logca.

3个对数公式的推导

1、3个对数公式

http://s10/mw690/68fea308gd32e385a5149&690

2、推导

   令logaM = p, logaN = q.由对数定义得

     M=a^p, N=a^q

   所以

       MN=(a^p)*(a^q)=a^(p+q)

   故

    loga(MN) = p+q = logaM + logaN;

  同理，

     M/N=(a^p)/(a^q)=a^(p-q)

  故

    loga(M/N) = p-q = logaM - logaN; 

音频采样率和码率

1、背景知识

    人的说话频率基本上为300Hz-3400Hz，但是人耳朵听觉频率基本上为20Hz-20000Hz。

2、采样率

    实际中，人发出的声音信号为模拟信号，想要在实际中处理必须为数字信号，即采用采样、量化、编码的处理方案。处理的第一步为采样，即模数转换。简单地说就是通过波形采样的方法记录1秒钟长度的声音，需要多少个数据。根据奈魁斯特（NYQUIST）采样定理，用两倍于一个正弦波的频繁率进行采样就能完全真实地还原该波形。所以，对于声音信号而言，要想对离散信号进行还原，必须将抽样频率定为40KHz以上。实际中，一般定为44.1KHz。44.1KHz采样率的声音就是要花费44100个数据来描述1秒钟的声音波形。原则上采样率越高，声音的质量越好，采样频率一般共分为22.05KHz、44.1KHz、48KHz三