在本文中将要提及的著名数学问题是数论中有名的二次互反律（The Quadritic Reciprocity Law）
定理可能由大数学家Leonard Euler首先“感受”到，随后数学家Lengendre在他
的著作中正式提到这一定理，但他并没有给出确切证明。真正的证明是由天才
数学家Friedrich Gauss在他24岁时的惊世巨著《算术探讨》（Disquistiones
Arithmeticae）中给出。Gauss本人称此定理为“数论的酵母”，此后Kummer，
Hilbert，Artin等大师的工作更说明Gauss此说的正确。
为了叙述清楚这一定理，我们引入Lengendre符号：
Lengendre符号(n/p)=1，当存在整数x满足x的平方模p余n；反之为-1。
二次互反律：对奇质数p，q，(p/q)*(q/p)=(-1)^((p-1)/2*(q-1)/2)
证明：引理1
(n/p)≡n^((p-1)/2)(mod p)，p是奇质数.(Euler)
倘若存在整数x使x^2≡n(mod p)，则n^((p-1)/2)≡x^(p-1)≡1
(mod p)(Fermat小定理)，即1 ≡(n/p)≡n^((p-1)/2)(mod p)
考虑 (p-1)/2 个整数 m^2， 其中 m 为 1, ..., (p-1)/2.
不难看到， 这些整数中的任意两个之差 i^2-j^2 = (i+j)(i-j)
都
庞加莱猜想的破解遭质疑
被称为“七大世纪数学难题”之一的庞加莱猜想近日被科学家完全破解，而且是中国科学家完成“最后封顶”工作。中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学讲席教授曹怀东以一篇长达300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明，该论文发表在《亚洲数学期刊》上。而此后，有人提出质疑，称和国内媒体的“喧嚣”不同，国际数学界以及国外主流媒体对朱熹平和曹怀东的成果反应冷淡，更有甚者认为，著名华裔数学家、香港中文大学数学科学研究所所长丘成桐作为《亚洲数学期刊》的主编，对自己学生的论文发表有“亲近”之嫌。
近日，丘成桐在北京的友谊宾馆国际弦理论大会上发表了题为《三维空间的结构》的演讲，生动举例说明对庞加莱猜想的理解，著名科学家霍金也在一旁认真倾听。会后，丘成桐接受了本报记者专访。
《亚洲数学期刊》是一流杂志，很多中国人由于自卑感看不起自己
北京科技报：有人认为刊登朱熹平和曹怀东证明庞加莱猜想论文的杂志《亚洲数学期刊》比较年轻，1996年才创刊，只有10年的历史，不如其他国际数学杂志历史悠久，因此不够权威。您是如何认为的？
数学建模
内容摘要：
数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。
关键词：
数学模型、数学建模、实际问题
伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。
一、数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.
简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.
随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的
都是考的基本概念，但考法确实比较怪异，象数学三数学四的第一道概率大题，求Y的分布函数，这道题虽然简单，但包含了一个数论里的高深定理：“一切随机变量的分布函数的分布函数均服从0－1的均匀
分布”【如果你不懂我在说什么，你的概率基础确实有点差，建议好好补一补】），但个人感觉这本书用来对付一般常规题还是有用，而且2003年被命题组给毁了之后估计也不会再次引起出题的注意；另外一本是李永乐主编的《冲刺135分》，如果用了《全书》个人感觉不用看！
另外如果高手想得到高分的话，下面几本书个人建议需要看一看：
1：《数学考试分析》（高教版），这里面有近三年的试题原题和各题的平均分以及方差，以及出题者的思路和阅卷过程中常见的错误，还有出题者对试题的点评；
2：《全国硕士研究生入学考试数学试题编制实例分析》以及《全国硕士研究生入学考试数学试题编制实例分析（第二版）》（高教版），据说前本书（2000年出版）囊括了2001、2002、2003年全部的概率大题，其对大家的指导作用是无庸置疑的，这两本书在市面上根本看不到
在中国海军建设上，向来有潜艇与航母之争。直至今年两会期间，多位军方高层对外公开表示，中国将建造航母，这场有如清末“塞防”与“海防”之争的建军思想大讨论才算最终尘埃落定。
在建国初期的那段时间里，中国国力孱弱，还面临着极端恶劣的国际环境，保卫陆上领土是中国军队最重要的任务。当时，海军更多的是作为陆军的辅助力量，完成沿海反登陆作战任务。“飞、潜、快”（飞机、潜艇、快艇）成为海军的主要兵力结构，潜艇更是备受倚重的利器。
那时的中国海军被称为“黄水海军”。
进入90年代，中国经济腾飞，海洋岛屿争端也日益加剧，国内开始出现建造航母的呼声。一开始，国内是反对如潮，有人说经济能力不行、有人说技术能力不行、也有人说国际环境不允许。
但最重要的还是，国人认为航母取代了战列舰、在二战中战绩辉煌的潜艇也必然能够取代航母。对潜艇的错误认识、对二战潜艇战史的曲解，令思维转变极其艰难。
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