印度天才数学家拉马努金(Ramanujan)是二十世纪国际数学界公认的数学奇才, 他没有接受过正规的数学教育，却凭着天生对数学的直觉取得了令人惊叹的成就，由一个默默无闻的小职员一跃而成为剑桥大学的名人、现代数学史上最富传奇色彩的人物。Ramanujan 对数论的众

在证明单调有界数列必收敛定理(Monotonic Sequence Theorem)之前,先介绍一个确界定理和一些概念.

注意:关于上确界可直观理解为:1, 所有的S中的元素x都要比这个上确界小(保证它是一个上界), 但是这个上界不能再小,再小一点(哪怕是非常小的)就不是S的上界了.

下面开始证明 确界定理

 先证非空有上界集合一