趣味数学：从奥数到生活

第一题

（1）求满足x+y+z+w=100的正整数解的个数

（2）求满足x+y+z+w=100的非负整数解的个数

（3）求满足x+y+z+w=100且x>=1，y>=2,Z>=3，w>=4的正整数解的个数

第二题

（1）将100个相同的球放入4个盒子中，每个盒子至少有一个球，求放法总数；

（2）将100个相同的球放入4个盒子中，允许有盒子空着，求放法总数

（3）将100个相同的球放入4个编号分别为1,2,3，4的盒子中，要求每个盒子里的球数不小于它的编号数，求放法总数。

这两道题在解法和结果上无差别，都要用到插板法。

插板法有三类：不空插板，有空插板，有特殊要求插板。

对于自然数n,使得n！/(99^99）为整数，求n的最小值。

如果一个自然数的各位数字和为6，称这个自然数为顺利数。

如果一个自然数的各位数字和为8，称这个自然数为发财数。

请问，在小于2012的自然数中，一共有多少个顺利数，有多少个发财数？

七个投票人给甲乙两个候选人投票。

唱票过程中，甲的选票数总是领先于乙。

问，有多少种唱票结果？

甲乙两人进行台球比赛，比赛最多七局。谁最先获得四局胜利，比赛结束，谁就是比赛胜者。

请问，一共有多少种比赛赛况？

2010=8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 

2011=8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

2012=8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

在数字间加上四则运算符号（加减乘除和括号），使等式成立。

数字间不加符号表述该数或者相应的多位数。

答案

88*（8+8+8）-88-8-8+（8+8）/8

(88+88)*88/8+8*8+88/8

88*(8+8+8)-888/8+88/8

有长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的木棍各一根。

要用这些木棍（若干根）拼成

（1）正方形；

（2）等边三角形；

（3）四边形；

（4）三角形。

各有多少种拼法？

这里的构造和计数的难度并不算大，但是要小心，不重不漏。

这是香港的一道小学数学竞赛题：

求5又5/6，7/12和3又1/9这三个分数的最大公因子。

这是我们的小学没有涉及的内容。

和整数一样的定义，几个分数的最大公因子就是它们都做被除数时，找出一个最大的分数（最大公因子）做除数，得到的商都是整数。

最小公倍数也同样定义，找出一个最小的分数即最小公倍数做被除数，分别去除给出的几个分数，得到的商是整数。

几个分数的最大公约数和最小公倍数怎么求呢？

照例要用到整数求最小公倍数、最大公因子的求法。

把所有分数都化成假分数的形式，

如果求最大公因子，则把这些分数的分子的最大公因子做新的分子，这些分数的分母的最小公倍数做新的分母，

得到的分数就是这些分数的最大公因子。

例如，上题化为

35/6、7/12、28/9；则分子的最大公因子为7，分母的最小公倍数为36，则这些分数的最大公因子为7/36.

如果求最小公倍数，则把这些分数的分子的最小公倍数做新的分子，这些分数的分母的最大公因子做新的分母，

得到的分数就是这些分数的最小公倍数。