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丈棋发明与传播者:李天从

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  做一个丈棋传播者,推广普及丈棋.平生有三大愿望:

1,丈棋能在小学生中普及.

2,能在中国举办首届丈棋比赛.

3,有人因玩丈棋而喜欢上数学,从而成为大数学家.

我的邮箱为:

ltc63@189.cn 

QQ:

544493444

博文
置顶: (2007-10-13 22:39)
标签:

体育/竞技

棋牌

分类: 丈棋介绍
 

                      丈棋及其游戏规则

 

                                      
 
 
一.引言

     发现游戏规则:

我在一本科技类杂志上看到这样一个数学问题:对于任意给定的正整数数组:a1,a2……an,若把它分成两组数组,问如何分才能使两数组和之差最小?

对此问题进行思考,我发现了这样一个规则,对于给定的正整数数组a1,a2……an,若由甲、乙两人根据一定规则来分,全部分完,甲、乙两人如何选取才能取得最大值。此问题就转变为博弈的问题。请看规则:

设正整数数组为a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y和z 。由甲、乙两人来分。

若甲先选取a,因乙未选取,故乙为零,因a>0,故轮到乙选取。若乙选取d,当d>a时,轮到甲选取;当d<a时,乙可以再选。若乙选取h,当d+h≥a时,轮到甲选取;当d+h<a时,乙继续选取。直到选取到m,当d+h+……+m≥a时,由甲选取,甲也按上述方法选取。这样循环直至把整个正整数数组选完。

若最后甲所得为a+…i+l+z=A,乙所得为d+h+…+m+y=B。若A>B,则甲胜;若A<B,则乙胜。根据此规则,我发明了丈棋,请看下面介绍。

二. 丈棋的棋具
     1、棋盘

     棋盘为正方形,盘面划分为大小不等的32格,每格中央都标有一个数字,分别为2,5,7,10,11,14,15,17,20,23,25,31,33,37,39,40,44,46,49,50,53,59,60,61,62,68,71,73, 74,78,79,83。见图一 

 

 

      

                    图一                                                                                                                                                                                  

 

 

2、棋子
   棋子分黑白两色,形状为扁圆形体。
   棋子的数量应能保证顺利终局。正式比赛以黑、白各32子为宜。
三 . 丈棋的下法
      1、对局双方各执一色棋子。
      2、空枰开局。
      3、黑先白后,棋子下在每格中央,刚好盖住数字,且落子的格不能再下

 4、规则一:一方落子后,若选取数之和小于对方选取数之和,继续下;否则,对方下。规则二:一方落子后,若单次选取数之和小于对方单次选取数之和,继续下;否则,对方下。

 5、棋子下定后,不再向其他格移动。




四. 终局
    1、棋局上32格全部下完,为终局。
    2、对局中有一方中途认输时,为终局。

五. 计算胜负
    着子完毕,对任意一方所下格中的数字全部相加计数。全部32格中数之和为1339,平均值为669.5。一方总得数之和超过此数(669.5)为胜,小于此数(669.5)为负。胜方总得数之和减负方总得数之和为胜方胜出点数。
六.说明:

游戏不仅适合2人玩,也适合于4人玩。假设4人为甲、乙、丙、丁,若甲和乙是一家,丙和丁是一家。甲和丙对抗,乙和丁对抗,就是两对棋手再同一棋盘各下各的。甲和丙对弈,甲执黑先下,选一个数作为双方对奕的基准。乙和丁对奕,丁执白下,也选一个数作为双方对奕的基准。下棋顺序为甲(黑方),丁(白方),乙(黑方),丙(白方),最后若甲乙(黑方)选取数之和大于丙丁(白方)选取数之和,则甲乙(黑方)胜,反之,则丙丁(白方)胜。

各举一个实际例子说明如下:

规则一:

1)双人游戏:

步数             甲(黑方)                 乙(白方)

第1步                  68                          83

第2步                 7+10                         17

第3步                 2+11+20                      5+15

第4步                 33                           23+25

第5步                 14+31                        37

第6步                 50                           73

第7步                 79                           78

第8步                 59                           53

第9步                 49                           46

第10步                44                           60

第11步                74                           62

第12步                71                           61

第13步                39                           40

甲(黑方)取数之和等于661,乙(白方)取数之和等于678,因为678>661,所以乙(白方)取胜。

2)4人游戏:

步数   甲(黑方)         丁(白方)         乙(黑方)            丙(白方)

第1步   60                     53                  50+33                  61

第2步     46                     62                  40                     44+39

第3步     37+31                  17                  10                     83

第4步     73                     59                  50+49                  25

第5步     15                     68                  79                     20

第6步     71                     74                  4+11                   78

第7步     2+5+7+23

甲和乙(黑方)取数之和=370+336=706,丙和丁取数之和=283+350=633,因为706>633,所以甲和乙(黑方)胜。

规则二:

1)双人游戏 :

步数                    甲(黑方)           乙(白方)

第1步                  40                     44

第2步                  25+31                  60

第3步                  59+20                  50+49

第4步                  14+15+79               33+83

第5步                  2+61+62                37+68+23

第6步                  11+17+39+71            53+74+78

第7步                  5+7+10+46+73

甲(黑方)取数之和为:

40+25+31+59+20+14+15+79+2+61+62+39+71+11+17+5+7+10+46+73=687

乙(白方)取数之和:

40+60+50+49+83+33+37+68+23+74+53+78=652,因为687>652,所以甲(黑方)胜。需要说明的是还有一种玩法,和拍卖会的竞拍一样,最后谁喊出的价高谁拍得,谁胜。就像上面甲最后竞叫为5+7+10+46+73=141,乙最后竞叫为53+74+78=205,显然乙胜出。

同理,4人游戏也一样,这里就不介绍了。

七、比赛计分方式:

方式一:(参照围棋记分)

比赛以局数计:4局制、8局制、16局制、……,由比赛主办方规定。

比赛计分采用局分和小分同时计算,先计算局分,谁得分多谁取胜,如果局分相同,再计算小分,同样谁得分多谁胜。

局分计分:胜2分,负0分;小分计分,双方所选数和之差为胜方计分,负方计分为0。

以4局制双人赛为例,说明如下:

局数

甲(选取数之和)

局分

小分

乙(选取数之和)

局分

小分

①

678

2

17

661

0

0

②

675

2

11

664

0

0

③

660

0

0

679

2

19

④

676

2

13

663

0

0

因为,甲局分总分:6分 ,乙局分总分:2分,所以甲胜。若第④局比赛结果为:

局数

甲(选取数之和)

局分

小分

乙(选取数之和)

局分

小分

④

663

0

0

676

2

13

则甲局分总分:4分,乙局分总分:4分,双方局分相同,计算小分:

甲计小分总分:17+11=28分,乙计小分总分:19+13=32,因此乙取胜。

如果小分计分也相同,双方加赛2局,直到决出胜负。

方式二:(参照桥牌记分)

不记局分,直接用得分来表示。

以4局制双人赛为例,说明如下:

局数

(选取数之和)

得分

(选取数和)

得分

①

678

17

661

0

②

675

11

664

0

③

644

0

695

51

④

676

13

663

0

因为,甲总分:17+11+13=41分,乙总分:51分,所以乙胜。

那一种记分更合理,请大家多多指教,共同来完善规则。

八.游戏方法:

1)数字固定式(全部数字):有N个数,甲和乙两人选取,全部选完。

2)数字随机选取式:

(1)有N个数,任选M个数,M<N,M个数由甲和乙两人选取;

(2)有N个数,由甲和乙两人选取,甲和乙选取的个数之和为M,M<N;

(3)有N个数,双方各自选取的数之和都不超过P,假设N个数的和为Q,P<Q。

     ( 4 ) 有N个数,甲选取数之和加乙选取数之和不超过R,假设N个数的和为Q,R<Q。

上面玩法就不一一说明了,就用随机选取式(2)来解释一下,假设有32个数,由甲和乙两人选取,甲和乙选取的个数之和为30。就是说32个数甲和乙都能选,但只能选30个数,最后留下2个,留那2个是不确定的,这样难度就增加了,如果是固定的32个数,那么就有个目标,总数之和为1339,只要超过669就胜出。现在目标是不确定的。就好像射击运动员,本来靶心是固定的,现在改为靶心是活动的,是同样一个道理。

( 5 )最后介绍是一种最完整的下法:上面各种下法,都是双方抢占地盘,抢占完看谁占的地方大谁胜,其实双方可以继续下,攻占对方的地盘,谁先攻占完对方的地盘谁胜。我们以上面第一个例子继续说明,下到第13步,甲、乙抢占完地盘,甲(黑方)占有的地盘为2、7、10、11、14、20、31、33、39、44、49、50、59、68、71、74、79,乙(白方)占有地盘为5、15、17、23、25、37、40、46、53、60、61、62、73、78、83。甲(黑方)选取数之和为661,乙(白方)选取数之和为678,乙胜17点,跟据规则,轮到甲下,甲开始攻占乙的地盘,乙也攻占甲的地盘。请看:

步数           甲(黑方)              乙(白方)

第14步               60                         50

第15步               17                         49

第16步               37+23                      79

第17步               40+25                      68

第18步               78                         10+11

第19步               46                         74

第20步               5+15+53                    31+33

第21步               62                         20+39

第22步               83                         2+7+14+59

第23步               73                         44+71

从上面可以看出,下到第23步,乙(白方)已先攻占完甲的地盘,而自己还有一块地盘61,没有被甲(黑方)攻占,因此乙(白方)胜出。

 

九、附表说明:

   丈棋分为三个等级:初级,中级,高级。

初级为16个数:

2、5、7、10、11、14、15、17、20、23、25、31、33、37、39、40。

中级为32个数:

2、5、7、10、11、14、15、17、20、23、25、31、33、37、39、40、44、46、49、50、53、59、60、61、62、68、71、73、74、78、79、83。

高级为64个数:

2、5、7、10、11、14、15、17、20、23、25、31、33、37、39、40、44、46、49、50、53、59、60、61、62、68、71、73、74、78、79、83、88、95、102、111、117、140、181、203、240、257、260、270、295、344、387、390、399、488、499、533、555、557、607、609、719、777、780、799、803、805、808、900。

下面是供选择的一组数据:

2、5、7、10、11、14、15、17、20、23、25、31、33、37、39、40、44、46、49、50、53、59、60、61、62、68、71、73、74、78、79、83、88、95、102、111、117、140、181、203、240、257、260、270、295、344、387、390、399、488、499、533、555、557、607、609、719、777、780、799、803、805、808、900、911、921、933、948、998、1100、1112、1133、1135、1201、1204、1378、1556、1588、1697、2005、2039、2210、2334、2588、2597、3044、3788、3920、4303、4508、4901、5003、5788、6033、6245、6688、6970、7035、7121、7739、8123、8335、8337、8500、8725、8729、8901、9102、9203、9738、9849、9850、9913、9945、10021、10029、10509、10909、11404、11807、12301、13201、13401、14090、14487、15048、15998、16733、……

十、总结

那么丈棋有什么特点呢?

1.学术性:包含一个著名数学问题.青少年玩此游戏,能锻炼心算能力,记忆能力,和数学逻辑思维能力,能培养他们学习数学的兴趣,希望能得到数学工作者的关注和支持。

2.特殊性:游戏规则新颖,和其他棋类的最大区别是:他可以下一手,也可连续下好几手。

3.普遍性:不分国家、种族、肤色、只要懂得数字的加减运算就行。

4.游戏规则:简单易懂,适应面广,男女老少都能下。,这也是丈棋的魅力所在——入门容易提高难。

5.短、平、快,非常适应现代人的生活节奏。

用棋牌运动开发儿童智力、预防老年痴呆,已经得到了一些棋牌工作者的认可,丈棋蕴涵丰富的生活哲理,它能启迪你的智慧,充实你的人生。丈棋所体现的顽强拼博,你追我赶,互相超越,符合奥林匹克精神——更快,更高,更强。让我们一起来倾听这无声的交响乐,让丈棋的独特魅力大放异彩!

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(2016-03-19 21:37)
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棋牌

体育

数组,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由A,B两人来选择,规则是A选择3,B选择4,A可以选择1+5,B可选3+4,A可选择6+10,B可选择1+2+3+4+5+9,A可选择6+7+8+10,A赢得比赛。3<4<1+5<3+4<6+10<1+2+3+4+5+9<6+7+8+10,这是丈棋规则的新下法
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(2016-02-16 20:05)
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棋牌

it

文化

数子

规则是这样的,甲每次单独选取都大于乙方,轮到乙方选取,乙方也是单独选出数之和 大于甲,轮到甲,全部数字选完,谁的峰值大,谁胜。举例说明。数字为,1,2,3,4,5,6,7,8.
甲1
乙2
甲3
乙4
甲5
乙6
甲7
乙8
乙=8为峰值,乙赢。
如果甲=7
       乙=1+2+3+6=12
       甲=4+5+8=17,也是甲赢的比赛。这里有一个求峰值的数学问题,下节在讨论
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 以前发了一个帖,四色定理的不相邻设置,未能引起大家的重视,现在说明一下,不相邻设置在证明四色定理的作用,以前我们考虑的是局部的证明,所以难有结果,如果整体考虑,是否会有好的结果,下面举个例子说明

上图有以下不相邻设置的数量 1,5,6,8,12 (1)1,5,6,8,13 (2)1,5,6,9,12 (3)1,5,6,9,13 (4)1,5,6,11 (5)1,5,7,9,12 (6)1,5,7,9,13 (7)1,5,9,10 (8)1,7,12,14 (9)1,8,12,14 (10)2,7,9,12 (11)2,7,9,13 (12)2,7.11 (13)2,8,12 (14)2,8,13 (15)2,9,10 (16)3,5,9,10 (17)3,5,9,12 (18)3,5,9,13 (19)3,5,11 (20)3,12,14 (21)4,6,11 (22)4,6,12 (23)4,6,13 (24)4,7,11 (25)4,7,12 (26)4,7,13 (27)4,10 (28)从上面的式子可以看出(10)+(13)+(17)+(24)=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14刚好能覆盖整个图,见下图

因此,定理得到证明。

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杂谈

发明一种新围棋,简单有趣,请大家了解一下
布拉德围棋规则:一,一旦形成封闭链,且有道路通到边线,可以吃掉封闭链内对方的子。(可以把对方棋子移出棋盘外)二,已形成的封闭链且有道路通到边线,那么此封闭链内不能再下子。胜负判定,谁围的空多谁胜。
先讨论第一条规则:如下图


当黑棋下子时,下A,B,C,D位置,就能吃到封闭链内的白子。同理,轮到白走,下在E位置,就能吃到封闭链内的黑子

规则二:见下图



A,B,C,D,E,F位置不能落子,G,H,I,J,K,L,M,位置可以落子
下面是完整对局:







从上图可以得出白下在D6位置,黑棋接不归,输掉比赛。

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    围棋规则有关数子和数目的争论不断。我有一点想法,这个观点是从来没人提出的,请大家看一下,是否有可取之处,请看:
    第一点,黑白颠倒,拿黑子的表示白方,拿白子的表示黑方,这样就很容易理解古代的棋谱是拿白子的黑方先走棋。也容易理解日本规则数目,而不数子,因为子是对方的子。利用对方最少的资源(子)来取得自己最大的利益(空),这就是围棋的本质。
   第二点,关于胜负,目前有数子和数目之争,还有黑最后收官的问题。围棋的本质就是你下的子尽量少,而围的空尽量的多,就是效率高,收益最大,如果你下120手,围空65,那么效率n=65/120,以此来比较胜负,哪一方n的值大,哪一方胜。从这一点来看,日本规则是有一定道理的,也难怪他们不收单官。如果白最后收官,那么就比目数就可以定胜负了,如果黑最后收官,那就用上面的方法来解决,举例说明:白下130手,围空65,那么n=65/130=0.5,黑下131手,围空73,根据黑先贴6.5目,黑围空73-6.5=66.5,n=66.5/131=0.507,显然黑棋胜。如果贴目是5.5目,黑围空73,黑围空73-5.5=67.5,n=67.5/131=0.515。黑胜,可是如果贴目是7.5目,黑围空73,黑围空73-7.5=65.5,n=65.5/131=0.5,刚好是和棋,这是很有趣的现象。从这点来看贴6.5目比较合理。

    综合来看,数子和数目是有本质的区别。采用效率n来比较是合理的,它即考虑子的因素,也考虑目的因素。不会产生很多疑问。

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(2011-01-09 21:51)
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杂谈

分类: 丈棋介绍

丈棋基本规则是谁小谁下棋,加上这么一条规则,则又是另一种玩法。规则是双方各自选数必须一大一小,比如就是开始选一个数,那么下一个数如果下一个比前一个数小,那么再下一个数就必须比前一个数大。比如为37,20,23,17,60,46.......,这也是很好的一种玩法。

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(2011-01-02 16:20)
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杂谈

分类: 数学问题

对于数字,我们最常采用的是10进制,即1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。。。。。。。还有就是二进制。对于大数,用前面的表示方法就显的不足,我试着用2的指数来表示任何一个数,比如33

=32+1=2^5+2^0,63=32+16+8+4+2+1=2^5+2^4+2^3+2^2+2+2^0,这样的数的表示法,同样可以进行加减乘除。并且可以对不同的数进行归类,请看

1+2^2

1+2^2+2^4

1+2^2+2^4+2^6

1+2^2+2^4+2^6+2^8

...................

这些数是同一类的,乘以(2+1)再+1得

(1+2^2)(2+1)+1=2^4

(1+2^2+2^4)(2+1)+1=2^6

(1+2^2+2^4+2^6)(2+1)+1=2^8

(1+2^2+2^4+2^6+2^8)(2+1)+1=2^10

对其它数.我们也可以找出一些有共同点的数

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(2011-01-01 21:35)
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教育

分类: 数学问题

1,假设有n个重量不等的集装箱货柜,问如何装船才能使两船货物重量最为接近。

2,假设有n个重量不等的集装箱货柜,问如何装船才能使m条船货物重量最为接近。

用数学语言表达:

1,对于任意给定的正整数数组:a1,a2…….an,若把它分成两组,问如何分才能使两数组和之差最小,即s1=ak+。。。。ap+。。。。,s2=am+。。。。an+。。。。,使得Smin=/s1-s2/。

2,对于任意给定的正整数数组:a1,a2…….an,若把它分成m组,问如何分才能使m数组和之差最小,即s1=ak+。。。。ap+。。。。,s2=am+。。。。an+。。。。,——————sn=au+。。。。av+。。。。,

使得Smin=/s1-s2/+/s1-s3/+/s1-s4/+。。。。+/s1-sn/+。。。+/s2-s3/+/s2-s4/+。。。。/s3-s4/+/s3-s5/+。。。。。。+/sn-1-sn/。问题1已经没办法解决了,问题2岂不是更没办法解决了。

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分类: 数学问题

我们知道对于素数,可以用筛选法求得,对于孪生素数,也可以用筛选法求得,可是却没有人提到,我把这种筛选的方法写下来,供大家参考讨论。我们可以用函数y=(6n-1)x+n,y=(6n-1)x-n,y=(6n+1)x+n,y=(6n+1)x-n,请看下面列表:当n=1,2,3,4。。。。。n。。。。时,得

5x-1  5x+1     4  6   9   11  14  16  19  21  24  26  29  31  34  36

7x-1  7x+1     6  8   13  15  20  22  27  29  34  36  41  43  48  50

11x-2 11x+2    9  13  20  24  31  35  42  46  53  57  64  68  75  79

13x-2 13x+2   11  15  24  28  37  41  50  54  63  67  76  80  89  93

17x-3 17x+3   14  20  31  37  48  54  65  71  82  88  99  105 116 122

19x-3 19x+3   16  22  35  41  54  60  73  79  92  98  111 117 130 136

23x-4 23x+4   19  27  42  50  65  73  88  96  111 119 134 142 157 166

25x-4 25x+4   21  29  46  54  71  79  96  104 121 129 146 154 171 179

29x-5 29x+5   24  34  53  63  82  92  111 121 140 150 169 179 198 208

31x-5 31x+5   26  36  57  67  88  98  119 129 150 160 181 191 212 222

35x-6 35x+6   29  41  64  76  99  111 134 146 169 181 204 216 239 251

37x-6 37x+6   31  43  68  80  105 117 142 154 179 191 216 228 253 265

41x-7 41x+7   34  48  75  89  116 130 157 171 198 212 239 253 280 294

43x-7 43x+7   36  50  79  93  122 136 166 179 208 222 251 265 294 308

。。。。。。

。。。。。。 

从上面的表中,我们得出:1,2,3,5,7,10,12,17,18,23,25,30,32,33,38 。。。。。。这些都不在上面表中,从这些数可得到孪生素数

这就是孪生素数的求法,从上面的数列中*6 再+1和-1得孪生素数:(5,7 ),(11,13),(17,19),(29,31),。。。。。。。。对素数的个数,我们有表达式,可是对上面孪生素数的数列,是否也有表达式?

从上面的表中,可以提出这样的猜想处在对角线的数4,8,20,28,48,60,88,104,160,204 ,228,280,308。。。。。。。相邻的两数之间,至少存在一对孪生素数,4-8之间有数5,7,8-20之间有10,12,17,18,

20-28之间有23,25,28-48之间有32,33,38。。。。。。这能证明吗?这个猜想和素数另一个猜想:自然数的平方之间至少存在一个素数是相似的。

 

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(2010-10-17 11:30)
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杂谈

分类: 丈棋介绍

我们可以假设:

&#9332;:有重量各不相等的货物,用两条船来装运,A方和B方各装一条船,问如何装船才能比对方装的多,假设货物的重量为2,5,7,10,11,14,15,17,20,23,25,31,33,37,39,40,44,46,49,50,53,59,60,61,62,68,71,73,74,78,79,83。

&#9333;:有重量各不相等的货物,用两条船来装运,从河流的一边运到对岸,A方和B方各装一条船,A方装船到达对岸B方卸货,同样道理,B方装船到达对岸A方卸货,问如何才能比对方早卸完货物,假设货物的重量为2,5,7,10,11,14,15,17,20,23,25,31,33,37,39,40,44,46,49,50,53,59,60,61,62,68,71,73,74,78,79,83。

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