一元二次方程根的判别式的应用

教学目标：

1、         熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况.

2、         利用根的情况求某个字母的取值范围时，在考虑“△”的同时还要注意a≠0(二次项系数      不为零)

3、         培养学生分类讨论的数学思想，培养思维的严密性。

教学重点及难点：

运用根的判别式求出符合题意的字母的取值范围

教学过程：

一.知识回顾：

1.    一元二次方程的一般形式

2.    一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b²-4ac。

Δ＞0 方程有两个不等实数根.

Δ=0 方程有两个相等实数根.

Δ＜0 方程没有实数根.

 反过

   19.2（1）证明举例（1）

教学目标

1、            通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，进一步掌握规范表达的格式；了解证明之前进行分析的基本思路；了解什么是分析法和综合法。

2、            能利用平行线的性质来证明两个角相等的问题；熟练地运用全等三角    形的判定与性质，选择的适当的方法解决几何问题中两个角相等的问题．

3、            通过一题多解的系列变化，运用已有的知识与能力基础，充分自主地去探索与发现一些问题的本质，学会关注几何问题之间的本质联系．

教学重点及难点

重点：运用平行线的性质和三角形全等知识证明有关角相等问题.

难点：证明的探究过程.

教学用具准备：    多媒体课件.

教学过程设计

学习目标

通过学习线段的垂直平分线、角的平分线和圆三条基本轨迹了解轨迹的意义；

会运用数学语言表达和画出线段的垂直平分线，角的平分线和圆三条基本轨迹．

学习重点及难点

能够准确运用数学语言来归纳出点的轨迹；

学习指导

一、阅读课本P108文字

  学生通过自己阅读课本P108第一段文字，初步理解点的轨迹的含义。

二、通过三个基本轨迹理解点的轨迹的意义

我们有时把符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹．

1、通过线段的垂直平分线来学习轨迹的意义，并理解轨迹的纯粹性和完备性．

线段的垂直平分线是和________________距离相等的所有的点的集合。

和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．

1、  如图，点P是等边△ABC内的一点，PA=6，PB=8，PC=10

求

2、  等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且，若PC=5，

求PA、PB的长。

3、  如图，点P是正方形ABCD内的一点，PA：PB：PC=1：2：3，

求

4、如图，在 ABC中，AB=AC，∠BAC=80^O ，点O是△ABC内的一点，∠OCA=20^O，

求∠BAO的度数。

认识极限与图形的运动

大家都知道：

那么你知道：无限循环小数怎样化分数的吗？

计算：1、

2、

3、

4、

5、

1、如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACGF，联结EG，

你知道下列两个阴影部分的三角形的面积是什么关系吗？

2、园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成。已知中间的所有正方形的面积之和为 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 为平方米，这条小路一共占地多少平方米？

1、  求证：腰长为 的等腰直角三角形底边上任一点到两腰的距离之和是。

2、  求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

3、  求证：边长为 的等边三角形内，任一点到该等边三角形三条边的距离之和为定值。

4、  求证：矩形内任一点到对角顶点的距离平方和相等。

点P是矩形ABCD内任意一点，求证：PA²+PC²=PB²+PD²

1、如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为 米，此时梯子的倾斜角是75^O；如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为 米，梯子的倾斜角为45^O，这间房子的宽AB一定是  （      ）

A、 米

B、 米

C、 米

D、 米

2、如图，小明使一长为4cm，宽为3cm

1、          为加强市民节水意识，某城市指定了以下用水收费标准：每月

用水不超过7立方米时，每立方米收费1元并每立方米加收0.2元污水处理费；超过7立方米时，收费1.5元/立方米并每立方米加收0.4元城市污水处理费。设某用户每月用水量为x立方米，应收费y元。如果某单元共有用户50户，某次共交水费541.6元，且用户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

2、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台。现决定将这些机器支援 D市18台、E市10台。已知从A市调运一台机器到D市、E市的费用分别为200元、800元；从B市调运一台机器到D市、E市的费用分别为300元、700元；从C市调运一台机器到D市、E市的费用分别为400元、500元。

（1）设从A市、B市各调运x台机器到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W元关于x台的函数关系式，并求W的最大值和最小值。

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W元，并求W的最大值和最小值。

1、如

列一元二次方程解应用题经典题型透视

同学们知道，学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目，举例说明.

一、增长率问题

例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

解　设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)²＝193.6，

即(1+x)²＝1.21，解这个方程，得x₁＝0.1，x

维护校园外公共绿地的卫生倡议书

 　　我们北校门口有一块公共绿地，它不仅给附近社区的居民提供了一个锻炼和休息的场所，而且也美化了我们的学校，提供我们清新的空气。但是，由于卫生一直不是很理想，甚至有时还可以看到到处是垃圾。因此，我们初二（四）班积极行动小组的6名队员联合倡议维护校园外公共绿地的卫生共同约定行动。

我们倡议附近居民：

一、不要随地乱扔垃圾，包括食品包装袋。

二、不允许无证摊贩设摊。

三、公共垃圾桶要清除，安装1~2个垃圾箱。

我们倡议本校同学：

一、不要随地乱扔垃圾。

二、看到垃圾要弯腰。

三、不要光顾无证摊贩。

　　我们希望通过我们的积极行动，让我们校园的这块绿地更绿，空气更清新。

　　倡议人：  积极行动小队

初二（四）中队

证明新思路——拼图

数学初二上的几何部分讲解了逻辑的初步知识，学习了公理、定理、命题人们从长期的实践中总结出来的命题，是被公认为正确的，无需证明，也无法证明的真命题叫做公理。它们可以作为判断其他命题真假的原始依据。而有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。我们在初一下学习三角形全等的最后一种判定定理——边边边，在证明举例部分教材补证了一个这样的定理：三边对应相等的两个三角形全等。

题1 已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，AB=A’B’，BC= B’C’，CA=C’A’．

求证：△ABC≌△A’B’C’．

分析：全等三角形的其他判定方法都与三角形的角有关，于是要设法找到△ABC与△A’B’C’中有一组角对应相等，但是，在这两个分散的三角形中，已知条件的作用受到限制，因此考虑通过图形的运动，把它们组合成一个图形。

证明：设边BC最