| 分类：番茄花园 |
----------我是华丽的略短的分界线----------
两个函数，不妨记作f(x)和g(x)，在某区间内连续可导且g(x)非0。现在导出它们的商f(x)/g(x)的导数。
根据定义，把x增加一个值△x是第一步。这时f和g的值自然也变化了。假设变化的值分别为△f和△g。
设△f=a△x，△g=b△x。那么f(x)/g(x)的增量△y就是：(f(x)+a△x)/(g(x)+b△x)-f(x)/g(x)
通分得：△y=[(f(x)+a△x)g(x)-f(x)(g(x)+b△x)]/(g(x)+b△x)g(x)
△y/△x=(g(x)a-f(x)b)/(g(x)+b△x)g(x)，△x的0点处极限为(g(x)f'(x)-f(x)g'(x))/g(x)²。
哦，可能要用到非0极限可除性。证明与可乘性是类似的
寂不知道自己什么时候趴在桌子上睡着了。不知为什么，他的思路竟似乎没有中断：
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夹逼定理：三个函数f、g、h在x的某一去心邻域内满足g(x)≤f(x)≤h(x)。如果g、h在x点的极限都是y，则f在x点的极限也是y。证明：对任意设定的差值，当g和h的值和y的差值都足够小时，f就被夹逼了。
现在，我们先证明(sin x)/x在x→0时极限为1。为此，请看下图：
（图略，一个半径为1的扇形与其内接（等腰）三角形和“外切”直角三角形）
由面积比较，得：当0<x<π/2，(sin x)/2<x/2<(tan x)/2，sin x<x<tan x
同除sin x得1<x/(sin x)<cos x，同取倒数得cos x<(sin x)/x<1，
（上式对-π/2<x<0也成立，此时第一行符号完全相反，但sin x也是负数使第二行恰好相同）
根据cos和极限的定义，易得cos x在x
导数就是函数曲线切线的斜率。
切线是曲线割线当两个割点趋近于同一个点时的极限。
过两点直线的斜率就是△y/△x。
导数就是△y/△x当△x→0时的极限。
寂不知道自己是从哪里找到的纸笔，只知道这四句话都是他自己一口气写下来的。
仔细端详着最后一句话，寂陷入了沉思：△y/△x当△x→0时的极限……△y……f(x+△x)-f(x)……
他至少还知道arctan x代表什么意思，但他能计算arctan x+△x吗？
一张草稿纸，一个锐角被一条线段分开的直角三角形，一些辅助线，一串令人近乎晕眩的代数式，一个在钟表（钟表？挂在空荡荡的墙上，为什么竟没吸引到寂的目光呢？）短针移动了一个小格后终于决定放弃的寂。像是有些不甘心，他又在纸面上用大得夸张的字号写下了一个算式
早晨在二次元醒来，这种事并非每天都会发生。尽管没有照明、完全封闭的房间里会有一种恒定、无影的光是三次元的物理定律所不能解释的，寂仍然在96帧后才意识到这一点。直到他看到桌面上的一张纸条并来来回回读了三遍之后，他才完全确信一个计算几何中常用的技巧——『降维』已经在自己身上被使用了。
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π=4(arctan 1/2+arctan 1/3)。根据此公式可以推出一个π的展开式。推导并证明。
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哦，好像π=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9……就是通过π=4arctan 1推出的。似乎用1/2和1/3收敛更快，看来这个展开式的真正形式可能是幂级数。但是，系数是什么，幂次又是什么？寂以前曾经看过一些关于高等数学的书，记得幂级数的展开是有通用方法的，但是对具体的步骤早已没有了印象。『导数』『极限』等词语不断在寂的脑海中飞过，但似乎没有一个肯作一刻停留。面对着这个突如其来的问题，他忽然感到自己非常无助。
寂的思绪
http://hi.baidu.com/square_of_3/blog/item/b3e9a7c92d89571e7f3e6f59
首先还是请到处（就是点击上面的链接……）补背景。
最近挖了各种坑，想填都不容易啊。
给个【主要内容】：
推导并证明由π=4(arctan 1/2+arctan 1/3)导出的计算π公式并证明。
没错。
话说我也是多少……个星期没碰高数的人了。
还是希望大家把自己大脑的补完功能发挥好。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_5bcd2f4f0100ednh.html
我当时以为如果左推A还不如左推A右面的点，可以把A向左倒时的身高改一下，反正不会直接左推A。于是，用线性时间算出所有区间，线性贪心。虽然觉得模拟赛不会这么简单，但也没太多想。
于是……
5
0 1
2 1
4 4
6 1
8 1
我的程序华丽地给出了“
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <basicalgorithms.h>
int main()
{
