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博文
蝴蝶定理
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。
这里介绍一种较为简便的初等数学证法。
证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。
∵△AMD∽△CMB
∴AM/CM=AD/BC
∵SD=1/2AD，BT=1/2BC
∴AM/CM=AS/CT
又∵∠A=∠C
∴△AMS∽△CMT
∴∠MSX=∠MTY
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。
这里介绍一种较为简便的初等数学证法。
证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。
∵△AMD∽△CMB
∴AM/CM=AS/CT
∴△AMS∽△CMT
∴∠MSX=∠MTY
【四维空间概念】
四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。
根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一。
【解析四维空间】
什么是四维？现在
【解析四维空间】
这种形式的悖论类似于诡辩。诡辩在现实中是令人厌恶的，但是在逻辑学的
探讨中有相当的位置。孔多塞说：“希腊人滥用曰常语言的各种弊端，玩弄字词
的意义、以便在可悲的模棱两可之中困搅人类的精神。可是，这种诡辩却也赋予
了人类的精神以一种精致性，同时它又耗尽了他们的力量来反对虚幻的难题。”
古希腊哲学流派中曾经有一个诡辩学派，又叫智者派。他们对自然哲学持怀
疑态度，认为世界上没有绝对不变的真理。前面提到的普洛道格拉斯（Ｐｒｏ－
ｔａｇｒａｓ，约公元前４８５－前４１０）是其著名的代表人物，他认为：“
人是衡量万物的尺度。”雅典==因其主张无神论，予以驱逐并焚烧了他的书籍。
从苏格拉底到亚里斯多德都反对诡辩学说，黑格尔说，苏格
知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题
需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三
个部份。这是第一部份：
由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论
（一）由自指引发的悖论
以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就
会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。
１－１ 谎言者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：
“所有克利特人都说
我的2008-我记录
我的2008-我记录
