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分类: 数学

畅想未来的话:2013年3月20日(当地时间),挪威科学与文学院宣布,将2013年度的阿贝尔数学奖授

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数学

春节

新年

文化

分类: 数学

首先推出御坂姐姐的(百度ID:御坂01034)——

 

不知不觉又到了农历2013年,我也也祝大家:
如果E是大家烦恼的集合,那么它就是一个空集;

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分类: 数学

畅想未来的话:一位大四的学生,20岁解答了西塔潘猜想,22岁成为正教授级研究员,作为一名在应试教育里并非优等生的孩子,他是怎么走过来的?他将走向

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(2013-01-01 10:28)
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数学

24点

杂谈

分类: 数学

二十世纪80年代中期,孙士杰从上海到美国定居。孙士杰有几位邻居是美国人。邻居家的小孩到他家串门,他没有别的玩具供孩子们玩,就灵机一动,拿出一副扑克来教他们玩“24点”。谁知,这一玩,竟令美国孩子着了迷。这些孩子又把这种游戏带回家中和学校,人们发现这种游戏对开发智力十分有益,后来就在全美推广开了。

传统规则:从52张牌抽4张代表4个数,J=11,Q=12,K=13,让你添加+-*/()来组成算式得到24,牌的顺序不需要固定,但不允许两张牌拼在一起凑出一
个新的数字。那么1820种抽法里有1360种有解(74.7%) 见下面,每种只列出一种解法,并且尽量回避了用括号,T表示10

1118 (1+1+1)*8 111J (1+1)*(1+J)111Q (1+1)*1*Q 111K (1+1)*(K-1)1126 (1+1+2)*6
1127 (1+2)*(1+7)1128 1*(1+2)*8 1129 (1+2)*(9-1)112T (1+1)*(2+T)112J 1+1+2*J
112Q 1-1+2*Q By 112K 2*K-1-1 1134 (1+1)*3*4 1135 (1+3)*(1+5)1136 1*(1+3)*6
1137 1*(1+7)*3 1138 1-1+3*8 1139 (1+1)*(3+9)113T 3*(T-1-1) 113J (1+J)*(3-1)
113Q 1*(3-1)*Q 113K (1-3)*(1-K)1144 (1+1+4)*4 1145 1*(1+5)*4 1146 1-1+4*6
1147 1*4*(7-1) 1148 (1+1)*(4+8)1
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(2012-07-27 09:09)
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mathematica

分类: 数学

mathematica代码1:Nordstrand[x_, y_,
   z_] := (2 (4/3 x)^2 + 2 y^2 + z^2 - 1)^3 - (4/3 x)^2 z^3/10 -
   y^2 z^3;
Kuska[x_, y_, z_] := (2*x^2 + y^2 + z^2 - 1)^3 - (1/10)*x^2*z^3 -
   y^2*z^3;
Taubin[x_, y_, z_] := (x^2 + (3/2)^2 y^2 + z^2 - 1)^3 -
   x^2 z^3 - (3/2)^2/20 y^2 z^3;
Trott[x_, y_, z_] :=
 320*((x^2 + (3/2)^2 y^2 + z^2 - 1)^3 - (x^2) z^3 - (3/2)^2/20 y^2 z^3)

Manipulate[
 Switch[type, 'Nordstrand',
  ContourPlot3D[
   Nordstrand[x, y, z] == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2},
   Boxed -> False, PlotPoints -> points, MaxRecursion -> max,
   PlotRange -> All, ViewPoint -> {2, .1, .5}, BoxRatios -> {1, 1, 1},
    Axes -> False, Mesh -> mesh,
   ContourStyle -> Directive[col, Specularity[White, 10]],
   Epilog ->
&nbs

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imo

分类: 数学

证明:反证法,假设(a^2+b^2)/(1+ab)=k为整数,但k不是平方数,由(a^2+b^2)/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k=0,设(a,b)是使上式成立的所有整数对中使a+b最小的,不妨设a≥b,对确定的b,k,考虑2次方程a^2+b^2-kab-k=0,a是它的一个解,x是它的另一个解,由a+x=kb,ax=b^2-k可知, x也是整数,由k不是平方数得x不等于零,如果x<0,则x≤-1,-x≥1,从而有0=x^2+b^2-kxb-k≥x^2+b^2+kb-k= x^2+b^2+k(b-1)>b^2>0,这是不可能的,故x>0,于是(x,b)也是使a^2+b^2-kab-k=0式成立的整数对,由a+b最小性得a+b≤x+b,x≥a, b^2-k≥a^2,这与a≥b矛盾。证毕

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数学

分类: 数学

可以用待定系数法。
---------------------
1. 设 √(5+2√6)=√x+√y, x,y∈N+.
则 5+2√6=x+y+2√xy.
令 x+y=5,
xy=6,
解得 (x,y)=(2,3)或(3,2).
所以 √(5+2√6)=√2+√3.
------------------------
2. 设 √(2√6+6√7)=√x+√y, x,y∈N+.
则 2√6+6√7=x+y+2√xy.
而 x+y 是正整数.
所以 √(2√6+6√7) 不能化成 √x+√y 的形式.

用待定系数法,
最好是x,y∈Q.
下面举两个例子。
------------------
1. 用半角公式求sin 15°.
sin 15°=√[(1-cos 30°)/2]
=√[(1-√3 /2)/2]
=(1/2)√(2-√3).

设 √(2-√3)=√x-√y, x,y∈Q 且x>y.
则 2-√3=x+y-2√xy.
令 x+y=2,
2√xy=√3.
则 xy=3/4.
解得 (x,y)=(3/2,1/2),
或 (x,y)=(1/2,3/2), (舍去).

所以 sin 15°=(1/2)[√(3/2)-√(1/2)]
=(√6-√2)/4.

------------------------
当然,如果熟悉的话,
(1/2)√(2-√3)=(1/4)√(8-2√12)
=(1/4)√[(√6-√2)^2]
=(√6

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