完美的双倍项基立方阵（2）

这是项基立方阵 B 的第  7  层：

   8   7   1   2   1   2   8   7   8   7   1   2   1   2   8   7

   6   5   3   4   3   4   6   5   6   5   3   4   3   4   6   5

   1   2   8   7   8   7   1   2   1   2   8   7   8   7   1   2

   3   4   6   5   6   5   3 

完美的双倍项基立方阵（1）

     2n阶的项基立方阵B是用n*n*n个立方田格堆垒而成，每个立方都田格都由1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成。欧阳录老先生精心构造出的项基立方阵B只到简单，甚为遗憾？这次采用由舒文中先生制作（著作的92页）的 八阶完美幻立方为幻数序：奇数顺序，偶数逆序， 做出的16  阶项基立方阵B，轻松达到完美，可喜可贺！特供单模双倍法使用，制作出16阶完美幻立方。

舒文中先生制作（在著作的P92）的 八阶完美幻立方 8   阶幻立方如下，

  这是幻立方的第  1  层：

  1     142   340   479   99    240   306   445

  338   477   3     144   308   447   97    238

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完美幻立方的单模双倍法制作

    单模双倍法是常用的一种幻方制作方法，它能将已有的n阶幻方双倍成新的2n阶幻方，简便清新！详细制作请观看《幻方再论》的42页。

    单模双倍法也可延伸到三维空间中，用于幻立方的制作。以现成的n阶幻立方为模基A，并做一个2n阶的项基立方阵B与之配套。这在幻方前辈欧阳录老先生的大作《幻方与幻立方的当代理论》146页有着详尽论述：模基A的每个元都变一个2×2×2 的结构立方，即2阶子立方或说立方田格；每个结构立方都由0，1，2，3，4，5，6，7这八个数字组成，这些结构立方堆垒而成2n阶的项基B，且立方阵B的竖和、列和、行和及大对角和都是7n 。欧阳老先生是用构造法制作B，为了清晰，分解画图，多次镶嵌，费尽心思！我仔细看懂学会，编成VB程序达110行，才交与电脑自行制作，完成幻立方的单模双倍法。

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横空出世的二次幻阵

    四川李文先生近期制作了77阶、91阶完美二次幻方，这是一个突破！在创作过程中，李文为之做出7*11阶与7*13阶两款二次幻阵，并作如下论述：

   二次幻阵一个用途是做为二次双均匀码，如pq阶二次完美幻方就是采用二次双均码。以前我们研究完美幻方，曾使用过一次双均匀码。其实那时大家都没有想到，那时没有人构造出二次双均匀码，如果那时能够想到，早就构造出二次完美幻方了。

               李文创作的77阶完美二次幻方

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孙友先生的多元二次幻方

    西安的孙友先生是一位值得尊敬的中国幻方前辈。早在文革结束之初，孙友先生就开始搜集各类幻方文稿资料，经自己不懈地研究与探索，终于得到一整套函数幻方及其组合幻方的的理论和构造方法，在1992年将这些研究成果汇集成《幻方》一书奉献给读者。这是继丁宗智，舒文中的现代中国幻方研究三部著作之一，内容丰富，影响深远！他们开辟了中国幻方的现代研究，以今天来看其水准不是很高，但其智慧和精神尤为可贵，是我们广大幻友应当继承与发扬的。

    我在本文中介绍孙友先生从制作二次幻方，引伸到多元二次幻方。如图5A4是一个正规（以1 开始到n*n）的8 阶二次幻方，由此做成6A3的2元（广义）二次幻方。将图5A4的每一项（格）加2成为6A3的每一格的上项，再加70成为6A3的每一格的下项。每一格内均有上下两项，故称2 元幻方。

            幻立方合积二法的反演（续）

    以上8层在http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cd1271f0100bfq0.html 处，请继续观赏：

       这是幻立方G的第  9  层：

  7     519   425   937   4042  3530  3688  3176  63    575   401   913   4082  3570  3680  3168

  1031  1543  1449  1961  3018  2506  2664  2152  1087  1599  1425  1937  3058  2546&n

                 幻立方合积二法的反演

    眼看就是春节假期，努力一把将反演系列文章完成。再来观赏合积二法的完美反演，就取南湾湖在http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cc359550100bmmr.html 上演示的16 阶完美幻立方为源，

  做一个反演G如下：

  这是幻立方G的第  1  层：

  3586  3074  4016  3504  463   975   97    609   3642  3130  3992  3480  503   1015  89    601

  2562  2050  2992  2480  1487  1999  1121  1633  2618  2106 

              幻立方合积的完美反演（2）

幻立方的以上8 层在：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cd1271f0100bff8.html 上，

  这是幻立方的第  9  层：

  3536  3535  617   618   3384  3383  657   658   3088  3087  937   938   3320  3319  849   850

  3534  3533  619   620   3382  3381  659   660   3086  3085  939   940   3318  3317  851   852

                        幻立方合积的完美反演（1）

    幻立方的完美是从8 阶开始，其篇幅稍大！故采用先前文章所载。这次的模基采用《舒文中老先生制作的八阶超级幻立方》，在http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cd1271f010008og.html。

    再应用1号卦值表，做出合积一法的《16阶超级活页性幻立方》，在

 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cd1271f0100abl9.html ，与

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cd1271f0100abwa.html~type=v5_one&